第九讲六年级由图形到直线.docx
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第九讲六年级由图形到直线
第九讲由图形到直线
【知识网络】
模块一：
立体图形
【引例】
同学们，你们还记得小学中我们学过哪些图形么？
和老师一起回顾一下几个图形吧：
（1）长方形：
条边，周长公式，面积公式；
（2）正方形：
条边，周长公式，面积公式；
（3）圆：
直径＝半径，周长公式，面积公式；
（4）长方体：
个面，个顶点，条棱，表面积公式，体积公式；
（5）正方体：
个面，个顶点，条棱，表面积公式，体积公式；
（6）圆柱体：
两个底面都是，侧面展开图是，表面积公式，体积公式
【知识导航】
1．几何图形
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意：
当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2．立体图形：
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3．平面图形：
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4．简单的三视图：
从正面、左面、上面看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
5．立体图形的展开图：
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
6.立体图形的折叠：
7.点、线、面、体：
点动成线、线动成面，面动成体；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
【典型例题】
例1．下列几种图形：
①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；
球.
其中属于立体图形的是（）
A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤
例2．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）
例3．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?
①②③
例4．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
例5．
几何体（）展开后如左图．
（A）棱柱（B）球（C）圆柱（D）圆锥
例6.将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）
ABCD
例7.人在雪地上走，他的脚印形成一条____________，这说明了________________的数学原理；
例8．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．
（1）_______
（2）_______（3）_______（4）_______（5）_______
例9．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．
【精练精学】
1．
下图中，不是左图所示物体视图的是（）
2．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是（）．
3．下列图形中是正方体的展开图的为（）
ABCD
4．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是（）．
5．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了________________；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了________________；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了________________．
6．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?
7．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
先想一想，再折一折．
8．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?
9．图
（1）、
（2）是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．
（1）
（2）
模块二：
直线、射线、线段
【知识导航】
1．直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
两点确定一条直线。
注意：
基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，有些基本事实也称为公理。
2．直线有两种表示方法：
①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
3．点与直线的位置关系：
①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
4．射线和线段的表示方法：
如图。
显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：
用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
5.作一条线段等于已知线段：
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。
6.比较两条线段的长短：
（1）度量法
（2）叠合法
7.线段的中点及等分点：
如图
（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=
AB或2AM=2MB=AB。
如图
（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。
类似地，还有四等分点，等等。
【典型例题】
例1.下列给线段取名正确的是（）
A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
例2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是（）
ABC
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
例3.下列语句中正确的个数有（）
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
例4.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是（）
A.因为③是直的B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
例5.在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（）
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
例6.下列语句准确规范的是（）
A.直线a、b相交于一点mB.延长直线AB
C.反向延长射线AO（O是端点）D.延长线段AB到C,使BC=AB
例7.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。
ACDB
例8.已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
【精练精学】
1．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是（）．
2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是（）
3．下列说法中正确的有（）
①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线
④电线杆可看作线段
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4．在所有连接两点的线中（）
（A）直线最短（B）线段最短（C）弧线最短（D）射线最短
5．在下列说法中，正确的是（）
（A）任何一条线段都有中点（B）射线AB和射线BA是同一射线
（C）延长线段AB就得到直线AB（D）连接A，B就得到AB的距离
6．如图，下列关系式中与右图不符合的是（）
（A）AC＋CD＝AB－BD
（B）AB－CB＝AD－BC
（C）AB－CD＝AC＋BD
（D）AD－AC＝CB－DB
7．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．
8.根据图形填空：
（1）如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么
①AE＝______AB，②AC＝______AE；
③AD＝______AE，④CE＝______AD．
（2）如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，
①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝__________cm；
②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝__________cm．
9.按要求画图：
（1）画直线BD．
（2）画射线AC和AD．
（3）延长线段AB．
（4）反向延长线段AB．
10.已知，如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。
附加讲义
模块一：
立体图形
1．如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是______号摄像机所拍，B图像是______号摄像机所拍，C图像是______号摄像机所拍，D图像是______号摄像机所拍。
2．如果图
（1）～（10）均是正方体A的展开图，正方体的每一面分别有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图
（2）～（10）的空格上填上相应的数．
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）（9）（10）
3.有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形，如图，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪?
4.已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?
5．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．
（1）如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少?
编号
多面体名称
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
Ⅰ
立方体
Ⅱ
三棱柱
Ⅲ
三棱锥
Ⅳ
五棱锥
Ⅴ
三棱台
Ⅵ
楔体
Ⅶ
截角立方体
Ⅷ
八面体
Ⅸ
“塔顶”体
（2）想一想，V，E，F之间有什么关系?
①面数F是否随顶点数V的增大而增大?
答：
____________________________________________________________；
②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大?
答：
____________________________________________________________；
③V＋F与E之间有何关系?
答：
____________________________________________________________．
模块二：
直线、射线、线段
1．填表：
直线上的点的个数n
图例
射线总条数
线段总条数
2
4
1
3
4
5
┆
n
2．解答下列问题：
（1）过三个已知点，一定可以画出直线吗?
（2）经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线?
（3）经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线?
（4）若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条?
3.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）
A．1或3B．3C．2D．1
4．从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有种不同的票价．
5.
如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD=．
6.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC的长度．
7.如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，求BC的长。
8.如图，已知AB=20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为BD的中点，且EB=3，求CD的长。
第9题
9.如图，C、D、E将线段分成2：
3：
4：
5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
10.线段MN上有P、Q两点，
，
，．
．求
的长
11.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C且BC=6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.
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