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关键词

[科目]物理

[关键词]教案/气态方程

[年级]高三

[文件]jan14.doc

[标题]第四节气态方程

[内容]

第四节气态方程

【重点知识精析】

1.理想气体：

严格遵守气体的实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律三大实验定律）的气体，常温常压下的各种气体，可以当作理想气体。

2.气态方程的表达式：

p1V1／T1=p2V2／T2=恒量。

3.在运用气态方程解题前，应确认在状态变化过程中质量保持不变。

在解题时，第一，必须确定研究对象，即某一定质量的气体，分析它的变化过程；第二，确定初末两个状态，正确找出初末两状态的六个状态参量，特别是压强；第三，用一定质量的气体状态方程列式，使所求的未知量在方程中出现；最后统一单位代入方程求解。

4.对于有联系的两部分以上的气体，虽然它们之间没有气体交换，但它们之间在压强或体积上有关联。

在解题时首先用隔离法对各部分气体列式，再列出它们的压强和体积的关系。

【专题释例】

例（1994年高考题）金属制成的气缸中装有柴油与空气的混合物，气缸中柴油有可能达到燃点的过程是（）

A.迅速向里推活塞B.迅速向外拉活塞

B.缓慢向里推活塞D.缓慢向外拉活塞

解答本题的正确答案为A。

如果考生理解向里推活塞是外界对柴油和空气的混合物

做功，而向外拉活塞是混合物对外做功，就不会错选B了。

选C的考生知道推活塞是外界对混合物做功，但没有注意气缸是由导热性能良好的金属制作的，因而当缓慢向里推活塞时，由于热量向外界传导，混合物温度不会升至燃点。

【专题训练】

1.如图13-21所示，质量m=0.4kg的活塞在气缸内封闭一定量的气体。

当温度为7℃时，气柱高度L1=20cm。

若在活塞上放一个质量也是0.4kg的砝码，同时对气体加热至温度77℃，在这一过程中，活塞极其缓慢地上升到L2=24cm，且漏掉了一部分气体。

已知外界大气压强为1.0×105Pa，活塞截面积S=0.04cm2，问漏掉的气体是原有气体质量的百分之几？

2.如图13-22，圆筒形容器抽成真空，顶板上拴一弹簧，弹簧下挂一活塞，活塞与器壁

间摩擦不计。

当活塞触及底部时，活塞的重力恰好跟弹簧的弹力平衡。

给活塞下方充入温度为T1的某种气体，气柱的高度为h1。

若将气体温度升高到T2时，气体的高度h2为多少（设整个过程弹簧均处于伸长状态）？

3.如图13-23，活塞A质量为6.8kg，截面积为100cm2，物体B质量为13.6kg，活塞

下面封闭气体温度为17℃，此时质量为100g的空心球刚好对缸底无压力。

当把物体B撤掉，且气体温度降低到7℃时，空心球对缸底的压力多大（大气压强为1标准大气压，g取10m／s2）？

4.一玻璃管开口向下全部插入水中，在某一深度恰好保持静止，则（）

A.再把它向下推一点，放手后又要回到原位置

B.当大气压减小时，它将向上加速运动

C.当水温降低时，它将加速下降

D.当减少玻璃管的重力（其他条件不变）时，静止位置将比原来升高

5.如图13-24所示，一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立

圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，气缸内气体的压强等于大气压强p0。

现对气体缓慢加热，当气体温度升高了

T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0。

此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，求此时气体的温度（不计活塞与气缸之间的摩擦）。

6.如图13-25所示，一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞

是不导热的，它们之间没有摩擦。

两室中气体的温度相等。

现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3／4，且左室气体的温度T1=300K。

求右室气体的温度。

7.如图13-26，圆筒中用3个活塞a、b、c隔离出两部分气体，不计活塞与圆筒之间

的摩擦，平衡时a、b间距离为L1，且L1=3L2。

现在用力使a向右移动2cm，使c向左移动2cm。

如果保持气体温度不变，为达到新的平衡，活塞b（）

A.应向左移动1cmB.应向左移动1.33cm

C.不动D.应向左移动0.5cm

8.如图13-27，气缸1和气缸2的活塞轻杆相连，杆不导热，活塞面积S1=2S2，两活塞距底部均为h，气缸壁都用导热材料做成，此时外界大气压强为p0，气缸2内气体的压强p2=0.5p0。

（1）此时气缸1内气体的压强为多少？

（2）若此时的环境温度为300K，把气缸1缓缓加热，问温度加热至多少活塞才移动

h／2？

9.如图13-28，巨大的贮气箱与U形细管相连，在温度为-23℃时，U形管中封闭的空气柱长度为62cm，U形管两侧水银面的高度差为40cm。

当温度升高到27℃时，水银面高度差变化了4cm。

问在-23℃时，贮气箱内气体的压强相当于多少厘米汞柱所产生的压强？

第五节图象问题热学综合问题

【重点知识精析】

1.克拉珀龙方程pV=mRT／M=nRT，其中n为摩尔数，R为普适常量。

2.对于图象的讨论，要利用有关方程，特别是对克拉珀龙方程进行讨论。

3.各个图象特点。

（1）玻意耳定律图象：

在p-V图中是双曲线。

由pV=nRT知，T越大，pV值越大，等温线越远离原点。

在p—1／V图中是通过原点的直线，由pV=nRT得：

p=（nRT）／V，T越大，斜率越大。

（2）查理定律：

在p-t图中是通过t轴上的-273℃的直线。

在p-T图中是通过原点的直线，由pV=nRT得：

p=nRT／V，可见，体积V大时图线的斜率小。

（3）盖·吕萨克定律：

在V-t图中是通过t轴上的-273℃的直线。

V-T图中是通过原点的直线。

由pV=nRT得：

V=nRT／p，可见，压强大时图线的斜率小。

4.由于理想气体分子间无相互作用力，因此理想气体没有分子势能，所以一定质量的理想气体的内能仅由分子的动能决定。

理想气体内能是温度的函数，也就是温度升高内能一定增加，温度降低内能一定减小，因此等温过程气体的内能不变。

5.判断是气体对外界做功还是外界对气体做功的关键是看气体体积的变化情况。

如果仅是气体体积增大的过程，是气体对外界做功；如果仅是气体体积减小的过程，是外界对气体做功。

因此等容过程气体和外界都不做功（气体向真空膨胀时不做功）。

6.绝热过程是气体变化过程中与外界无热量交换的过程（此时温度不一定不变）。

7.能量守恒定律：

若外界对气体做功为W，外界传给气体的热量为Q，则该气体的内能增量

E内=W＋Q。

8.气体状态的变化过程，一定同时满足气态方程和能量守恒定律。

【考题释例】

例（1994年高考题）如图13-29所示，A、B两点代表一定质量的理想气体的两个不同状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB。

由图可知：

（）

A.TB=2TAB.TB=4TA

C.TB=6TAD.TB=8TA

解答对于一定质量的理想气体pV／T=恒量，所以pV与T成正比，TB：

TA=pBVB：

pAVA=6：

1。

此题要求考生会根据图象上的点分析气体状态的参量p、V和T。

但最主要是要知道一定质量的理想气体不管状态A如何变化至状态B，或由B如何变化至A，但pAVA／TA=pBVB／TB是恒量，把握这点，即可得出正确答案C。

【专题训练】

1.一定质量的气体经历如图13-30所示的一系列过程，ab、bc、cd和da，这四段过程在p-T图上都是直线段，其中ab的延长线通过原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，da平行于p轴，由图可判断（）

A.ab过程中气体体积不断减小

B.bc过程中气体体积不断减小

C.cd过程中气体体积不断增大

D.da过程中气体体积不断增大

2.图13-31所示为某种一定质量的理想气体由初态a经不同过程到达终态b，则关于a.b两点压强下列判断正确的是（）

A.pa=pbB.pa＞pb

C.pa＜pbD.不能确定

3.图13-32所示，表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化是（）

A.从状态c到状态d，压强减小

B.从状态d到状态a，压强增大

C.从状态a到状态b，压强增大

D.从状态b到状态c，压强不变

4.在图13-33中，不能反映理想气体经历了等温变化、等容变化、等压变化，又回到原来状态的图是（）

5.使一定质量的理想气体的状态，按图13-34中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。

（1）已知气体在状态A的温度TA=300K，求气体在状态B、C和D的温度。

（2）将上述状态变化过程在13-35中画成用体积V和温度Ｔ表示的图线（图中要标明A、

B、C、D四点，并且要画出表示方向的箭头），并说明每段图线各表示什么过程。

6.如图13-36，p0为标准大气压，按图示的条件，0.2mol某种气体在B状态时的体积

是（）

A.4.8LB.5.6LC.4.48LD.2.24L

7.图13-37所示为a、b两部分气体的等压图线。

由图示条件可知，当t=0℃时，气体a的体积是气体b的体积的多少倍？

8.在轮胎爆裂这一短暂过程中，

A.气体急剧膨胀，对外做功，温度升高

B.气体做等温膨胀

C.气体膨胀，温度下降

D.气体等压膨胀，内能增加

9.对于一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是（）

A.气体膨胀对外做功，温度升高

B.气体吸热，温度降低

C.气体放热，压强增大

D.气体放热，温度不变

10.图13-38是一定质量理想气体由状态A等压变化到状态

B的p-t图线，则此过程中（）

A.气体不对外做功，外界也不对气体做功，但气体内能增加

B.气体对外界做功，同时气体的内能增加

C.外界对气体做功，气体内能减少

D.从A到B的过程，气体吸热

第十三章热学

【考点述要】

1.（A）物质是由大量分子组成的。

分子的热运动。

布朗运动。

分子间的相互作用力。

2.（A）分子热运动的动能。

温度是分子的热运动平均动能的标志。

物体分子间的相互作用势能。

物体的内能。

3.（A）做功和热传递是改变物体内能的两种方式。

热量。

能的转化和守恒定律，不要求知道热力学第一定律的表达式。

4.（A）能量的利用和能源的开发。

5.（B）气体的状态和状态参量。

热力学温度。

6.（B）理想气体。

理想气体状态方程。

理想气体的等温、等容和等压过程。

p-V图、p-T图、V-T图。

对理想气体状态方程的应用限于气体质量不变的情形，对于p-V、p-T和V-T图象，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们。

近年高考对本章知识考查的热点内容是：

（1）分子运动论、阿伏伽德罗常数、分子力、热传递和内能变化。

（2）气体压强的计算。

（3）一定质量理想气体状态变化过程中的做功、热传递的内能变化。

（4）p-V、p-T（或p-t）图象的概念及意义。

（5）一容器和两相关容器中理想气体状态方程的计算。

本章高考试题特点：

以选择题、填空题形式出现，估算题也常在此出现，所占分值约为全卷的2%，能力要求高。

在对p-V、p-T（或p-t）图象考查中要综合理想气体状态方程、做功和内能变化等知识。

在气缸活塞类问题的计算中加入弹簧等附加条件，使力学中的整体法、隔离法等在解答中得到充分体现。

第一节分子动理论内能

【重点知识精析】

1.物质是由大量分子组成的；分子是具有同种物质化学性质的最小微粒；分子间存在间隙；分子直径数量级为10-10m，由油膜法可测定（d=V／S）。

物理学中常利用阿伏伽德罗常数N（1mol物质的微粒数，N=6.02×1023个／mol），进行分子大小、分子质量、分子数的计算。

2.分子热运动：

布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒不停息地做无规则的运动，它不是分子运动，它是由各个方向液体分子对微粒冲力不平衡而引起的，但它的运动规律反映出分子的运动规律，即分子永不停息地做无规则运动，且随温度的升高而更加激烈。

3.分子间的相互用力：

分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力的变化比引力的变化快，实际表现出来的分子力是引力和斥力的合力。

4.物体所有分子的动能和势能的总和称为物体的内能。

决定物体内能大小的因素是：

物质的量、温度、体积。

温度是分子平均动能的标志。

气体分子势能随分子间距离的增大而增大。

液体、固体则不一定。

做功和热传递是改变物体内能的两个途径，但它们的本质不同。

能的转化和守恒定律是自然界的普遍规律，不同情况具有不同的形式。

【考题释例】

例（1998年高考题）下列说法正确的是（）

A.液体中悬浮颗粒的布朗运动是无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的

B.物体的温度越高，其分子的平均动能越大

C.物体里所有分子动能的总和叫做物体的内能

D.只有传递热才能改变物体的内能

解答此题要求知道在液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子做无规则运动时碰撞这些微粒的反映。

物体的温度是分子平均动能的标志。

物体的内能是指物体内所有分子动能和势能的总和，而不只是动能的总和。

改变物体的内能的途径有做功和热传递。

故正确的是A、B。

【专题训练】

1.用油膜法测出油分子的直径后，要测定阿伏伽德罗常数，只需知道油滴的（）

A.摩尔质量B.摩尔体积C.体积D.密度

2.布朗运动是说明分子运动的重要实验事实，布朗运动是指（）

A.液体分子的运动

B.悬浮在液体中的固体分子运动

C.固体微粒的运动

D.液体分子与固体分子的共同运动

3.已知铜的密度为8.9×103kg／m3，原子量为64。

通过估算可知每个铜原子所占的体积为（）

A.7×10-6m3B.1×10-29m3

C.1×10-26m3D.8×10-24m3

4.分子间的相互作用力由引力f引和斥力f斥两部分组成，则（）

A.f引和f斥是同时存在的

B.f引总是大于f斥，其合力总表现为引力

C.分子间的距离越小，f引越小，f斥越大

D.分子间的距离越小，f引越大，f斥越小

5.两个分子甲、乙相距较远（此时它们之间的分子力可忽略），设甲固定不动，乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的整个过程中，（）

A.分子力总是对乙做正功

B.乙总是克服分子力做功

C.先是乙克服分子力做功，然后分子力对乙做正功

D.先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功

6.一个房间的地面面积是15m2，高3m，试估算该房间内空气的质量，已知空气的平均摩尔质量是2.9×10-2g／mol。

7.已知高山上某处的气压为0.40大气压，气温为零下30℃。

则该处每立方厘米大气的分子数为多少（阿伏伽德罗常数为6.0×1023个／mol。

在标准状态下1mol气体的体积为22.4L）？

8.用r表示两个分子间的距离，Ep表示两个分子间相互作用的势能。

当r=r0时，两分子间斥力等于引力。

设两分子相距很远时，Ep=0。

下列叙述正确的是（）

A.当r＞r0时，Ep随r的增大而增加

B.当r＜r0时，Ep随r的减小而增加

C.当r＜r0时，Ep不随r而变

D.当r=r0时，Ep=0

9.对下列物体内能的叙述，正确的有（）

A.0℃的水比0℃的冰内能大

B.物体运动的速度越大，则内能越大

C.水分子的内能比冰分子的内能大

D.100g、0℃的冰比100g、0℃的水的内能小

10.质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则（）

A.氧气的内能较大B.氢气的内能较大

C.两者内能相等D.氢气分子的平均动能较大

11.雨滴从5m高的屋檐自由落下，落在地上，假定损失的机械能都转变为内能，其中一半被雨滴吸收，则雨滴的温度升高了多少？

12.某系统在初状态具有内能J焦，在外界对它做了J／2焦的功后，它放出J／5焦的热量。

系统在这一过程中内能的增量是多少焦？

第二节气体的状态参量

【重点知识精析】

1.掌握容器静止时气体压强的求法。

（1）连通器原理：

在连通器中同种液体的同一水平液面上压强相等。

（2）在考虑与气体接触的液柱产生附加压强时，应特别注意液柱产生的压强ρgh中的h表示竖直高度（不是倾斜长度）。

（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列压强平衡方程。

（4）求由固体封闭（如气缸和活塞）气体的压强时，应对此固体（如活塞或所缸）进行受力分析列平衡方程。

2.掌握容器加速运动时封闭气体压强的求法。

当容器加速运动时，要恰当地选择研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求出被封闭气体的压强。

受力分析时，要特别注意分析内外气体的压力。

注意：

在列牛顿第二定律式时，气体的压力F=pS中的p的单位必须是国际单位制的单位。

3.热力学温度（T）与摄氏温度（t）的关系是：

T=273＋t。

热力学温度的起点（0K）是摄氏温度-273℃，两种温度每度大小相等，热力学温度的0K是一切物体低温的极限，只能无限接近，但不可能达到。

【考题释例】

例（1994年高考题）一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。

不计圆板与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体压强p等于（）

A.p0＋Mgcosθ／SB.p0／cosθ＋Mg／Scosθ

B.p0＋Mgcos2θ／SD.p0＋Mg／S

解答本题应通过受力分析来求气体的压强。

选取封闭气体的金属板A为研究对象，分析A的受力。

由于A处于平衡状态，所以圆板A在竖直方向所受的外力合力为零，则pS＇cosθ－poS－Mg=0，其中S＇为A的下表面的面积，且S＇=S／cosθ，所以p=p0＋Mg／S，因此选项D正确。

【专题训练】

1.密封容器中气体的压强（）

A.是由气体受到重力所产生的

B.是由气体分子间的相互作用力（吸引力和排斥力）产生的

C.是大量气体分子频繁地碰撞器壁所产生的

D.当容器自由下落时将减小为零

2.大气压强：

①是由地球对大气的吸引所产生的。

②方向总是竖直向下的。

③一定高度内随海拔高度增加而有规律地减小。

④完全由大气的温度所决定。

上述观点中正确的是

（）

A.①、②B.②、③C.①、③D.全部

3.在图13-2中，求出被活塞所封闭的气体的压强。

设大气压强为p0，活塞质量不计，活塞与缸壁摩擦不计，重物质量为m，活塞面积为S，

弹簧倔强系数为k，弹簧被拉长x，气缸静止。

4.在图13-3中，求出管端被水银封闭的气体压强。

已知大气压强为p0，各装置静止。

5.在图13-4所示的均匀U形管中，用水银封闭的A、B两段气柱，其

尺寸如图。

求A、B内的压强。

设大气压相当于76cm汞柱所产生的压强，管静止。

pA=cmHg，pB=cmHg。

6.如图13-5所示，A、B、C三支相同的试管，一端封闭，封闭端用

细线悬挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有气体。

三管静止时，三根细线的张力分别为TA、TB、TC，A管内水银面和管外相平，B管内水银面比管外低，C管内水银面比管外高。

三管中气体压强最小的是管，TA、TB、TC的大小关系是。

7.如图13-6，A、B是装有理想气体的气缸，它们的截面积之比SA：

SB=1：

5，活塞E可以无摩擦地左右滑动，区域C和D始终与大气相通，设大气压强为1大气压。

当整个装置保持在某一温度时，气缸A中的气体压强是6大气压，活塞静止，求这时气缸B中气体的压强。

如图13-7所示，活塞质量为m，通过弹簧吊在天花板上，缸套质量为M，气缸内封住了一定质量的空气，而缸套与活塞无摩擦，活塞面积为S。

设大气压强为p0，求气缸内的气体的压强。

8.如图13-8所示，气缸质量为M，活塞质量为m，缸内封闭气体质量可忽略，气缸置于光滑水平面上。

当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸能保持相对静止而向右匀加速运动，则此时缸内气体的压强为（活塞和缸壁摩擦不计，大气压强为p0，活塞横截面积是S）。

9.如图13-9所示，质量为m1、横截面积为S、内壁光滑的玻璃管内装有质量为m2的水银，管外壁与斜面的摩擦系数为μ=

／6，斜面倾角为θ=30°。

当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强（设大气压强为p0）。

10.粗细均匀的细玻璃管，A端开口，B端封闭，管水平放置，并能绕A端旋转。

现有一滴水银在管内，将一部分气体封在管内，如图13-10所示。

已

知管长为L0，水银滴质量为m，水银滴的长度不计，当玻璃管绕A点以角速度ω做水平匀速圆周运动时，此水银滴最后离B端的距离为d，问此时被封闭的气体压强为多大（设玻璃管横截面积为S，大气压强为p0）？

第三节气体的三个实验定律

【重点知识精析】

1.玻意耳定律：

质量一定，T不变时，p1V1=p2V2或pV=恒量。

2.在利用玻意耳定律解题前，首先应确认在变化过程中是否质量保持不变，温度不变，这是运用玻意耳定律的先决条件。

在解题时，第一，必须确定研究对象，即某一定质量的气体，认清它的变化过程。

第二，确定初末两个状态，正确确定初末两个状态的压强和体积。

第三，用玻意耳定律列方程，使所求的未知量在方程中出现。

最后统一单位求解。

另外还应注意题目中的隐含条件，必要时还应考虑解答结果是否合理。

3.一定质量理想气体在等温变化过程中，可用玻意耳定律求解。

但在某些场合只需定性地判断压强的变化情况，即增大、不变、减小三种情况。

通常情况下，这类问题可用假设法或极限分析。

4.玻意耳定律公式p1V1=p2V2是对同一部分气体的两个状态而言。

因此对两部分相联系但又独立的气体，要用隔离法分别对各部分气体列式，并找出它们间的压强、体积的关系。

如两部分气体合为一部分气体，要分别找出初、末态的总p、V之值。

5.查理定律（等容变化）：

一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的压强等于它在0℃时压强的1／273，即：

（p1－p0）／t=p0／273，pt=po（1＋t／273）

查理定律也可这样表述：

一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比，即

p1／T1=p2／T2，或p／T=常数

6.盖·吕萨克定律（等压变化）：

一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积和热力

学温度成正比，即

或

=常数。

【考题释例】

例（1992年高考题）一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，体积增大，则（）

A.气体分子的平均动能增大B.气体分子的平均动能减小

B.气体分子的平均动能不变D.条件不足，无法判断

解答根据题目给出的物理过程，由盖·吕萨克定律知道，一定质量的理想气体体积增大，温度必然升高。

又因为温度是分子平均动能的标志，所以气体的平均动能一定增大。

选项A正确。

【专题训练】

1.如图13-11所示，长为L的粗细均匀的玻璃管开口端向上竖直放置。

玻璃管的最上端有高h的水银柱，在管内封闭了一段空气柱，当时大气压强为ρ水银gH0，温度保持不变。

（1）从开口端再注入一些水银而不溢出的条件是什么？

（2）若堵住开口端，把玻璃管翻转180°后，再释放开口端，水银将外流。

试讨论：

水银恰好流完和水银流完后还有气体从管中逸出的条件分别是什么？

2.如图13-12所示，在内壁光滑、横截面积不相等的竖直气缸里，A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体。

两活塞被一根无伸缩性的轻质细绳连接着