知识学习相交线与平行线学案全单元.docx
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知识学习相交线与平行线学案全单元
相交线与平行线学案（全单元）
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五章
相交线与平行线
第一课时：
5.1.1相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，
二、探索思考
探索一：
完成课本P2页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？
．
“对顶角”的定义呢？
．
练习一：
．如图1所示，直线AB和cD相交于点o，oE是一条射线．
（1）写出∠Aoc的邻补角：
____
_
_____；
（2）写出∠coE的邻补角：
__；
（3）写出∠Boc的邻补角：
____
_
_____；
（4）写出∠BoD的对顶角：
____
_．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（
）
探索二：
任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？
如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”：
．
练习二：
．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、cD、EF相交于点o，∠BoE的对顶角是______，∠coF的邻补角是____，若∠AoE=30°，那么∠BoE=_______，∠BoF=_______
3．如图，直线AB、cD相交于点o，∠coE=90°,∠Aoc=30°,∠FoB=90°,则∠EoF=_____.
三、当堂反馈
．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？
你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有
对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有
对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有
对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有
对对顶角．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
第二课时：
5.1.2垂线
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与cD相交于点o”．
我们如果把直线cD绕点o旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BoD的大小都将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠Aoc=90°
∴
AB_____cD，垂足是_____
方式⑵∵
AB⊥cD于o
∴
∠Aoc=______
二、探索思考
探索一：
请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1）
（图2）
（图3a）
（图3b）
经过探索，我们可以发现：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
练习一：
．如图所示，oA⊥oB，oc是一条射线，若∠Aoc=120°，
求∠Boc度数
2．如图所示，直线AB⊥cD于点o，直线EF经过点o，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，cD相交于点o，P是cD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画cD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，Po三者的大小关系
探索二：
仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、o的距离，你还有什么收获？
请将你的收获记录下来：
_______________________________________________
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的
叫做点到直线的距离.注意：
垂线是
，垂线段是一条
，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
练习二：
．在下列语句中，正确的是（
）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，Ac⊥Bc，cD⊥AB于D，Ac=5cm，Bc=12cm，AB=13cm，则点B到Ac的距离是________，点A到Bc的距离是_______，点c到AB的距离是_______，Ac>cD的依据是_________．
三、当堂反馈
．如图所示AB，cD相交于点o，Eo⊥AB于o，Fo⊥cD于o，∠EoD与∠FoB的大小关系是（
）
A．∠EoD比∠FoB大
B．∠EoD比∠FoB小
c．∠EoD与∠FoB相等
D．∠EoD与∠FoB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，c，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点m，N的位置并说明理由．
3．如图，AoB为直线，∠AoD：
∠DoB=3：
1，oD平分∠coB．
（1）求∠Aoc的度数；
（2）判断AB与oc的位置关系．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
第三课时：
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有
对对顶角，有
对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考
探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（
）侧
这样位置的一对角就称为（
）
∠3和∠6
处于直线a、b的（
）方
这样位置的一对角就称为（
）
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为（
）
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（
）
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的（
）侧
处于直线a、b（
）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（
）
练习：
．如图1所示，∠1与∠2是__
_角，∠2与∠4是_
角，∠2与∠3是__
_角．
2．如图2所示，∠1与∠2是___
_角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___
__角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
三、当堂反馈
．如图，直线AD、Bc被直线Ac所截，找出图中由AD、Bc被直线Ac所截而成的内错角是_________和__________
4．下列说法中，错误的有（
）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个
B．2个
c．1个
D．0个
三、当堂反馈
．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线cD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，cD是相交直线，点P是直线AB，cD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线cD相交于E．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
第五课时：
5.2.2平行线的判定
【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗？
请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一：
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___
∴AB∥cD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___
∴AB∥cD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___+∠___=180°
∴AB∥cD
练习一：
．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__
____．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____
____．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____
___
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （
）
（2）∵∠ABc+∠
=180°（已知）
∴AB∥cD（
）
（3）∵∠
=∠
（已知）
∴AD∥Bc（
）
（4）∵∠5=∠
（已知）
∴AB∥cD（
）
探索二：
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：
∵⊥，⊥
∴
练习二：
．如图所示，AB⊥Bc，Bc⊥cD，BF和cE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥cE．
三、当堂反馈
．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（
）．
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
c．∠4+∠5=180°
D．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？
3．如图所示，已知∠oEB=130°，∠FoD=25°，oF平分∠EoD，试说明AB∥cD．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
第六课时：
5.3.1平行线的性质
【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
二、探索思考
探索一：
请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：
∵AB∥cD
∴∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：
∵AB∥cD
∴∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
几何语言表述为：
∵AB∥cD
∴∠___+∠___=
练习一：
.根据右图将下列几何语言补充完整
∵AD∥
∴∠A+∠ABc=180°
∵AB∥
∴∠4=∠
∠ABc=∠
2.如右图所示，BE平分∠ABc，DE∥Bc，图中相等的角共有（
）
A.3对
B.4对
c.5对
D.6对
3、如图，AB∥cD,∠1=45°,∠D=∠c,求∠D、∠c、∠B的度数.
探索二：
用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平
行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
练习二：
．如图所示，已知直线AB∥cD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
2．如图所示，AB∥cD，AF交cD于E，若∠cEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥cD，Bc∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
三、当堂反馈
．如图所示，如果AB∥cD，那么（
）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5
B．∠2=∠3，∠4=∠5
c．∠1=∠4，∠5=∠7
D．∠2=∠3，∠6=∠8
2．如图所示，DE∥Bc，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（
）．
A．3个
B．2个
c．5个
D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
第七课时：
平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离
．
二、探索思考
练习：
让我先试试，相信我能行.
．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___
__．
若a∥b，那么∠3=_____，根据___
__．
（图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___
_____．
∴∠B=______，根据___
_____．
3．如图3，若AB∥cD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若Bc∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABc=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABc），那么第二次拐的角（∠BcD）是
度，根据___
．
5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
三、当堂反馈
．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．已知如图2，边oA，oB均为平面反光镜，∠AoB=40°，在oB上有一点P，从P点射出一束光线经oA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与oB平行，则∠QPB的度数是（
）．
A．60°
B．80°
c．100°
D．120°
（图1）
（图2）
（图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠c的大小关系，并对结论进行说理．
4．如图，直线DE经过点A，DE∥Bc，∠B=44°,∠c=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAc的度数；⑶求∠BAc的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
第八课时：
5.3.2命题、定理
【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.
【学习重点】能够区分命题的题设和结论.
【学习难点】能够区分命题的题设和结论.
【学习过程】
一、学前准备
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：
“我从来不给傻子让路！
”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？
二、探索思考
探索：
在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是
，用“那么”开始的部份是
.
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.
例如：
“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
练习：
．下列语句是命题的个数为（
）
①画∠AoB的平分线;
②直角都相等;
③同旁内角互补吗？
④若│a│=3，则a=3.
A．1个
B．2个
c．3个
D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（
）
①两个锐角之和一定是钝角;
②直角小于夹角;
③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行;
⑤如果a<b，b<c，那么a<c.
A．1个
B．2个
c．3个
D．4个
3．下列说法正确的是（
）
A．互补的两个角是邻补角
B．两直线平行，同旁内角相等
c．“同旁内角互补”不是命题
D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是
命题，其中，题设
是
，结论是
，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除．
（3）三角形的内角和是180°．
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
三、当堂反馈
．下列语句中不是命题的有（
）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．
A．1个
B．2个
c．3个
D．4个
2．下列命题
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