而且，较低的p值，它的产品增长期也就越长。
当p和q都变大时，产品销售采取迅速起飞然后迅速回落来达到最大值。
通过改变p和q的值，我们可以很好的表现出不同模式的新产品的扩散。
广义bass模型：
Bass,Krishnan,andJain（1994）提出一个公式（3）的普遍形式，它结合采用过程中营销组合变量的可能性提出：
（5）
其中x（t）是在一段时间t内（诸如广告价格）等营销组合变量的函数，这样
（6）
α=系数增长百分百向内扩散的速度影响价格下跌1％，
=在t时期的价格，
β=系数增长百分比向内扩散的速度影响广告投入增加1％，
=在t时间的广告投入，
公式（5）表明通过渐增的销售工作，公司可以增加采用新产品的可能性——也就是说，营销活动加快了人口创新扩散速度。
为了实施模型，我们可以衡量营销活动相对于基础5级的索引为1.0级。
因此，如果在时间t时广告是基础水平的5倍，x（t）将等于2.0。
巴斯估计模型参数
有几种方法来估计巴斯模型的参数。
这些方法可以分为基于他们是否对历史销售依赖数据或判决的校准模式。
线性和非线性回归可用于我们有一些历史销售新产品数据期（年）的情况。
判断的方法包括使用或进行类似物调查，以确定客户购买意向。
也许最简单的方法估计模型是通过非线性回归。
通过对公式（3）模型的离散，并乘以（N）我们可以得到：
（7）
由于N（t）至少有四种估计值，我们可以使用非线性回归的估计参数值（
，p,q）以减少误差平方和。
这种方法的一个重要优点是，用户不需要知道什么时候产品被引入市场。
他们只需要知道该时期的估计产品的累计销售量。
还有更多bass模型的参数估计的复杂的方法，包括最大似然估计（SrinivasanandMason1986）和HierarchicalBayes估计（LenkandRao1990）。
对于后者的做法，我们需要知道的是该产品投入市场的时间，这对于一些旧的产品来说可能难以确定。
为了达到预测的目的，我们建议要确定
，经由外部程序（如长期购买意向调查），并使用公式（6）中给出的非线性方法来估计p和q。
广义bass模型的参数（Bass,Krishnan,andJain1994）应经由修改后的非线性回归的版本来估计：
我们建议通过非线性回归估计p和q，并通过管理判断来获得市场作用的估计值。
运用bass模型参数进行预测
一旦我们通过预测或使用模型来确定参数值，我们可以将这些数值放入电子数据表来进行预测（附录2）。
这个软件内置销售预测方法估计的选择项，无论是从非线性最小二乘方法（如果有足够用于估计的市场数据），或是直接从类似产品中选择p和q都可以进行。
附录2
计算示例显示了如何使用bass模型预测新产品的销售（这里，室温控制单元）。
计算是基于对p=0.1和q=0.41的估计值，此时市场潜力（N-）=16，000单位（以千记）。
Bass模型已广泛运用于了解有多少成功的新产品在人口中被普及。
但在使用bass模型尤其是在预测范围时，重要的是认识到其局限性。
多数的旧数据（从类似物得到的）描述了又多少成功的新产品在人口中被普及，但缺没有考虑成功的机会。
因此，这些数据将有利的预测任何新的产品，这导致对预测有一种成功的偏见。
为了尽可能的减少这种偏见，我们必须在模型中加入失败的可能性。
不幸的是，目前我们关于失败的新产品销售模式知道的不多，而另一个bass模型的限制是我们只能在实际销售中得到一些观察值才可以很好的利用数据来估计参数。
然而，此时公司已经做出了重要的投资决策。
索然类似物的使用能帮助公司在引入新产品前做出预测，但是选择合适的模式仍然是至关重要的，必须慎重判断。
bass模型的扩展
Bass模型提出了几项关键的假设。
其中有多项假设通过使用更多的复杂模型归纳如下：
●市场潜力（
）保持不变：
这种假设是放宽在
是使价格下跌的一种功能的模型中，而不确定技术性能及目标市场的增长。
该软体包含了明确目标市场增长率这一选项。
●支持新产品的市场策略并不影响新产品采用的过程：
相当多的研究都致力于纳入市场变量特别是价格、广告和销售的影响。
我们研究广义的bass模型，它代表了放宽这一假设的一种方法。
●顾客的决策过程是双重的（采用或不采用）：
这种假设放宽了包括多级决策过程的几种模型，客户要随着时间的推移从其中一个阶段到另一个阶段，即：
认识→利益→口耳相传。
●q的值通过新产品的生命周期来确定：
不管怎样，在早期和晚期的产品生命周期过程中，依赖时间的预期交互影响（如，口耳相传）会变的相对更强。
这个假设是结合时变仿真参数的模型来放宽的。
●搅拌均匀，即，每个人都可以接触到其他人。
放松假设的一个方法是将其纳入社会结构以连接目标群里的成员。
一个有吸引力的结构是既包括“接近”也包括“疏远”的“小众网络”。
●模仿有其积极的影响（即该模型只允许新产品和旧产品谁更青睐创新的互动）：
几种模式都能提供积极和消极的口碑。
当口碑效应是积极（例如鬼片中的“沉睡者”）的时，它可能明智的倾斜了营销费用，而当口碑效应是消极（例如“超级炸弹”电影乐园）的时，它可能在消极的口碑抑制销售前更大力的宣传最初的快速试验的结果。
●新产品的销售被认为是独立于是否采用其它新产品的：
许多新产品依赖相关产品的采用以达到成功。
比如，多媒体软件的采用要依赖更强大的电脑的采用。
同样，这种创新的广域网和电子商务相辅相成，必须同时进行考虑来预测他们的销售。
几个模型可用于产品的普遍预测，这对于其他产品的采用是偶然的。
●对于新产品没有重复购买或更改的打算：
有几种模型是由首次和重读购买者通过扩展bass模型来预测购买的。
总结
Bass模型提供了一种概念性的引力并且数学体系很好的解释了新技术和新产品是如何通过目标人群扩散的。
该模型可用于对新产品采用的长期预测。
这种预测不仅对公司新产品的引入极为重要（例如，苹果公司推出iPod），而且还使其他公司的新产品得到补充或者替代（例如唱片公司的扬声器制造商）。
多年来，许多关于原始bass模型的假设轻松的提供给我们一个在预测新产品采用的时间路径方面的丰富的框架。
这里，我们给出模型的一个框架并使之用于预测应用。
对bass模型的重要好处之一是通过使用类似产品的扩散过程参数来预测重点产品的扩散。
参考文献
Bass,FrankM.;Krishnan,TrichyV.;andJain,DipakC.,1994,“为何bass模型拟合没有决策变量”,营销科学,13期,第3号（夏季刊）:
204-223.
Lenk,PeterJ.andRao,Ambar,1990,“从旧到新的模式：
通过HierarchicalBayes过程预测产品的采用”,营销科学,第9期,1号刊:
42-53.
Srinivasan,V.,andMason,CharlotteH.,1986,"新产品扩散模型的非线性最小二乘估计",营销科学,第5期,第2号（春季刊）:
169-178.
运用Bass模型预测新技术
ValentinaDž.Radojičić,GoranZ.Marković
摘要——本文给出了对新技术预测的方法的简单论述。
在这里我们描述了新的电信服务及技术的主要影响和决定因素。
Bass模型主要是被用来预测新技术采用。
我们演示了在高清电视服务下的bass参数估计模型的步骤。
关键字——bass模型，新技术/服务，预测，高清电视
Ⅰ引言
需求预测在需求管理中有重要的意义，扩散模型主要被用来预测对于新技术/服务的需求。
决策者需要对技术的变化和采用的原则有基本的了解。
过去20年来的成就很多，包括数字交换，数字传输，光纤传输，SONET/SDH的应用，光纤的数据传输速率，细胞通过替代数字蜂窝，无线/有线竞争的良好预期，互联网的需求，宽带接入（如DSL和电缆调制解调器），带宽需求，数字电视和/高清晰度电视，等等。
技术预测中的活跃预测区是至关重要的，但它在预测包括VDSL，脑桥，语音IP，IP的PABX，3G无线，有线局域网以及今后宽带接入[1]的增长方面仍然为时太早。
技术预测的方法大多被应用在电信[1]、[2]中：
●Bass扩散模型描述了使用两大重要因素（创新系数和模仿系数）进行的实证；
●替代模型，如Fisher-Pry和Gompertz曲线；
●技术性能和价格/执行模型，如Pearl曲线和学习曲线；
●专家建议方式，如德尔菲法和结构化面谈；
●结构性思维工具，如车轮或名义群体等。
本文的重点是bass扩散模型及其扩展，包括替代和竞争。
在文中我们展示了在高清电视服务的情况下bass模型扩散参数估计程序。
Ⅱ决策的主要影响因素
Bass扩散模型用于预测新服务/技术的销售，并提出处理问题的最初采用者。
这种建模方法假定潜在采用者开始对外部事件，比如市场努力等创新观念产生兴趣。
Bass认为创新的采用率取决于两个因素，一个是内部因素，通常称为“模仿因素”，另一个是外部因素，通常称为“创新因素”。
图一代表了bass模型扩散的进程。
图二是一个基本的客户选择模型，它用于考察视觉服务，如地面电视，视频点播，视频租赁店，卫星以及宽带等之间的竞争。
三个服务特点（市场营销，质量和价格）影响消费者对服务的估计，这些又反过来影响其采用。
尽管这些模型的在原则上的重点是可用于预测，但某种程度上也因为其统计方法透明度不足而存在缺陷。
因此，建模和预测可视电话的需求的意识被看作是可能采用的预游标，但没有现成的对这一变量的测量值，它的增长被视为是通过双方的营销计划和文化的具体偏好（比照移动电话）来进行的。
该化合物由一个发展中的扩散路径的认识产生，然后在模拟的基础上猜测估计的参数。
其重要成果之一是增加了一套预测的方法。
Ⅱ技术采纳或替代
大部分的扩散模型是在好像服务/技术在没有进过现有市场的竞争下就被推出从而进入一个全新的市场的情况下的。
Bass模型的基本方程定义为：
（1）
（2）
其中，Y（t）代表t期累积预测销售额，S（t）代表t时间预测销售额，m代表市场潜力，p代表创新系数，q代表模仿系数。
Norton和Bass（1987）扩大了基本的bass模型，加入了技术的竞争因素。
关键的简化只包括允许由第一代转向第二代，并假设参数扩散对每个人来说是一样的。
模型给出了：
（3）
（4）
其中
代表第一代即第i期的采用及第二代即发射时间τ。
当安装的基础上新技术随着时间的推移，其技术采用或替代的一般模型是S形曲线。
所谓Logistic模型又称为Fisher-Pry模型，给出下面的公式：
（5）
Fisher-Pry模型中由参数给出的大约50%的切入点是对称的。
b参数代表如何快速增加收益。
这个一个由Fisher-Pry给定的任意常数，但采用方法各不相同。
因为Fisher-Pry模型在技术和经济上的优势，因此它特别适用于新技术取代旧技术时的技术驱动收养。
用Gompertz模型分析彩色电视的例子，可以得出下面的计算公式：
（6）
Gompertz模型也构成了一个S形曲线，但它是不对称的，因为它进展极为缓慢。
大部分时候Gompertz模型对消费者的采用时有利的。
k参数根据技术变化决定产品的采用率。
该参数给出了一个37%替代率的拐点。
Fisher-Pry,Gompertz,和Logistic模型可以应用在国家，地区或全球的水平，尽管对于一个给定的技术替代或收养，a、b值以及最终的渗透水平（不总是100%）可能会有所不同。
根据这些模型，我们可以预测今后一个完整部分的替代过程。
利用回归方法，适当的模型适用于历史数据，从而取得最佳的符合预期的参数。
Ⅲ高清晰度电视预测结果
HDTV（高清晰度电视）是一种新的数字电视标准，具有较高分辨率的图片和更广泛的高宽比（即宽度比屏幕的高度）的特点。
虽然需要更多的高清晰度电视比标准视频带宽，但这显然是现在任何竞争激烈的电视传输系统的要求。
归根结底，任何视频的应用，无论是广播或在线，将需要提供高清晰度电视。
作为娱乐——游戏，付费电影和体育——继续从广播转移到在线，高清晰度电视将作为和电脑一样功能的现象存在。
随着高清晰度电视的普及，消费者会希望通过互联网获取高清节目。
欧洲目前是高清晰度电视增长最快的地区，占有率预计占全球市场和北美的高清晰度电视市场的45%。
亚太地区，拉丁美洲和世界其他地区只占全球高清晰度电视市场份额的5-6%。
总之，欧洲和北美的高清晰度电视功能（套需要一个外部接收器/解码器，以便接收数字广播的全球销售额％）占了全球销售额的75%。
欧洲拥有近50%的高清晰度电视份额（它有一个内置的高清晰度电视接收器/解码器），但在2008年间预期会失去大部分的市场份额。
当安装的基础所占比例虽新技术所拍摄的时间推移时，该技术采用或替代的一般模式是S形曲线。
如图3显示了由美国家庭电视的百分比来衡量的彩色电视的采用。
与类似的服务相似的服务/技术是估计bass参数p和q的常用方法之一。
在我们的案例中，彩色电视和有线电视的历史数据是有用的。
用Bass模型估计使用类似彩色电视（1954-1970年间）的参数为p=0.002,q=0.66，m=100。
高清晰度电视采用的累积数量的预测结果Y（t）和采用（每百万台）的预测结果S（t）分别有公式
（1）和
（2）计算。
销售高峰有下式给出：
该产品销售高峰时间由下式给出：
，
这是有关2005-2006年间的数据。
表一给出了在p=0.002，q=0.66时的实际销售额和预测累积销售额的数据。
相比后期（1970-1985年）用彩色电视数据估计的bass扩散参数，新的估计扩散参数为p=0.021，q=0.583，其比较结果如图4所示。
在这种情况下，销售峰值可以表示为：
，
产品的销售高峰时间为：
这是2002-2003年间的相关数值。
表二给出了扩散参数p=0.021和q=0.583时的实际销售额和预测累积销售数据。
从表二可以看到，在高清电视设备中获得的实际数据和预测结果间存在很大的差异。
为了获得高清晰度电视的销售数据与实际销售的最佳匹配，我们使用公式
（2）和表一中的4、5列重新计算扩散参数p和q：
通过求解这两个方程，我们获得了创新参数与模仿参数的数值：
p=0.00252，q=0.656.
基于这些价值观，我们可以在表三种给出高清晰度电视设备的更为精确的预测值：
此时的销售高峰为：
高峰期的销售时间为：
；例如在高清晰度电视技术开始出现在市场上的第9个年半时。
临界值在时间
时达到；例如在该项技术开始采用的7年后。
附件2：
外文原文
原文如下：
TheBassModel:
MarketingEngineering
TechnicalNote1
GaryL.Lilien,ArvindRangaswamy,andArnaudDeBruyn
TableofContents
Introduction
DescriptionoftheBassmodel
GeneralizedBassmodel
EstimatingtheBassmodelparameters
UsingBassModelEstimatesforForecasting
ExtensionsoftheBasicBassmodel
Summary
References
（1ThistechnicalnoteisasupplementtosomethematerialsinChapters1,2,and7ofPrinciplesofMarketingEngineering,byGaryL.Lilien,ArvindRangaswamy,andArnaudDeBruyn（2007）.©（Allrightsreserved）GaryL.Lilien,ArvindRangaswamy,andArnaudDeBruyn.Nottobere-producedwithoutpermission.）
Introduction
TheBassmodelisaveryusefultoolforforecastingtheadoption（firstpurchase）ofaninnovation（moregenerally,anewproduct）forwhichnocloselycompetingalternativesexistinthemarketplace.Akeyfeatureofthemodelisthatitembedsa"contagionprocess"tocharacterizethespreadofword-of-mouthbetweenthosewhohaveadoptedtheinnovationandthosewhohavenotyetadoptedtheinnovation.
Themodelcanforecastthelong-termsalespatternofnewtechnologiesandnewdurableproductsundertwotypesofconditions:
（1）thefirmhasrecentlyintroducedtheproductortechnologyandhasobserveditssalesforafewtimeperiods;or
（2）thefirmhasnotyetintroducedtheproductortechnology,butitsmarketbehaviorislikelytobesimilartosomeexistingproductsortechnologieswhoseadoptionpatternisknown.Themodelattemptstopredicthowmanycustomerswilleventuallyadoptthenewproductandwhentheywilladopt.Thequestionofwhenisimportant,becauseanswerstothisquestionguidethefirminitsdeploymentofresourcesinmarketingtheinnovation.
DescriptionoftheBassmodel
Supposethatthe（cumulative）probabilitythatsomeoneinthetar
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