数学教案多边形的内角和 教学设计示例3八年级数学教案.docx

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数学教案多边形的内角和教学设计示例3八年级数学教案

数学教案－多边形的内角和教学设计示例3_八年级数学教案

一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．

　　2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．

（二）能力训练点

　　1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．

　　2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．

　　3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．

　　4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．

　　（三）德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．

　　（四）美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：

四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．

　　2．教学难点：

理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．

　　3．疑点及解决办法：

四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？

根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．

第2课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　1．什么叫四边形？

四边形的内角和定理是什么？

　　2．如图4－9，求的度数（打出投影）．

　　【引入新课】

　　前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？

我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？

下面就来研究这些问题．

　　【讲解新课】

　　1．四边形的外角

　　与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．

　　2．外角和定理

　　例1 已知：

如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.

　　求.

（1）向学生介绍四边形外角和这一概念（取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和）．

（2）教给学生一组外角的画法——同向法．

　　即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．

　　（3）利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．

　　证得：

　　360°

　　外角和定理：

四边形的外角和等于360°

　　3．四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

　　（学生回答）

　　②若以为边作四边形ABCD．

　　提示画法：

①画任意小于平角的．

　　 ②在的两边上截取．

　　 ③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．

　　 ④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．

　　大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？

这是为什么呢？

因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定．

　　③（教师演示：

用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．

　　教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

　　①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．

　　（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育．

　　【总结、扩展】

　　1．小结：

（1）四边形外角概念、外角和定理．

（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．

　　2．扩展：

如图4－15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

　　八、布置作业

　　教材P128中4．

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充：

（1）在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

（2）在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：

2：

3：

4，则度，度，度，度

　　（3）在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

（第二课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

　　3．已知线的成已知比的作图问题.

　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

　　二、教学设计

　　观察、猜想、归纳、讲解

　　三、重点、难点

　　l．教学重点：

是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

　　2．教学难点：

是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　叙述平行线分线段成比例定理（要求：

结合图形，做出六个比例式）.

　　【讲解新课】

　　在黑板上画出图，观察其特点：

与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：

……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

　　平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．

　　在黑板上画出左图，观察其特点：

与的交点A在直线上，同样可得出：

（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

　　平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．

　　综上所述，可以得到：

　　推论：

（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

　　如图，（六个比例式）．

　　此推论是判定三角形相似的基础．

　　注：

关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

　　这个推论不包含下图的情况．

　　后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

　　例3 已知：

如图，，求：

AE．

　　教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：

.

　　让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．

　　【小结】

　　1．知道推论的探索方法．

　　2．重点是推论的正确运用

　　七、布置作业

（1）教材P215中2．

（2）选作教材P222中B组1．

　　八、板书设计

教学内容：

平移的妙用

教学目标：

一、知识与能力目标

1、要求学生掌握平移的基本特征

2、能在理解平移性质的基础上巧妙运用的平移的知识来解决日常生活中的数学问题。

二、过程与方法目标：

1、引导学生概括平移的基本特征。

2、引导学生平移实例中的图形，探索运用平移知识解决实际问题。

3、引导学生亲自动手尝试对平移的再探索，发现平移的妙用！

三、情感与态度目标：

1、通过学生自己观察发现，培养学生对数学的兴趣。

2、通过学生亲自操作并解决问题，让学生了解学习探索中的艰辛与成功的乐趣。

从而帮助他们树立学习数学的正确态度。

3、让学生在生活中观察应用例子，从而让他们体会到数学中的图形美。

教学重点、难点及教学突破

重点：

平移特征---------平移中的不变量

难点：

对图形进行理解和平移

教学突破：

从实例入手，让学生思考小学解答方法，从而引导学生观察：

能否进行平移。

引导学生进行平移，从而让学生多平移角度来解决问题；引导学生再探索，让学生的妙用得到升发。

教学准备：

学生复习平移特征，准备纸笔和画图工具。

              教师用小黑板准备例题。

教师活动

学生活动

活动说明

一、复习平移的概念及特征；

 教师：

同学们，本期11.1学习了平移，同学们想想：

什么叫平移？

平移的二要素是什么？

平移的特征是什么？

1.      学生思考后，教师抽学生回答

学生：

图形的平行移动叫平移

     平移的二要素是：

方向和距离

平移的特征：

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化

如图：

线段AB以如图所示的方向平移2cm.

 通过复习平移的概念及特征，让学生更进一步加深对平移理解，为后面的探索作准备

二、创设情境，引出问题：

 问题一、要在如图楼梯上铺设某种红地毯，已知，这种地毯每平方米售价为40元，楼梯梯道宽为3米，侧面如图所示。

计算一下，购买这种地毯至少要多少钱？

学生采取小组合作学习，共同寻找解决此题的办法，教师引导学生应用平移知识进行平移

一通过平移发现，楼梯长实际就是

AA’+A’M=2.8+6.2=9米

这样便可计算出购买这种地毯至少要

（2.8+6.2）×3×40＝1080元

平移是难点，教师引导学生平移，注意对平移后图形的理解

教师活动

学生活动

活动说明

问题二、从县城到石桥镇有两条路可走，请你判断一下哪条路长一些？

教师提问：

第①、②条路横向距离一样吗？

纵向距离呢？

学生亲自动手平移。

学生回答：

道路①的横向距离的和等于道路②的横向距离的和，道路①的纵向距离的和等于道路②的纵向距离的。

结论：

①、②两条路一样长。

学生从表面上看总认为②比①要长。

因此，引导学生平移是难点，教师注意引导。

教师：

从以上两个问题发现：

平移在生活中是很重要的，生活中的许多问题可以应用平移的知识来解决。

学生相互讨论后得出：

平移是有妙用的！

问题三、如图，在宽为20米，长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地面积为540米2.道路宽为多少米？

学生合作学习，讨论怎样解决这个问题，（可以用小学的方法解）

允许学生应用小学思维来解

教师活动

学生活动

活动说明

教师引导学生对阴影部分进行平移

教师讲解：

设道路宽为x米，则

（20―x）（32―x）=540

x2―52x＋100=0

（x―50）（x―2）=0

x1=50（舍去）x2=2

课堂作业：

平移后的图形

设：

道路宽为x米，引导学生表示出，除阴影部分外的小长方形的长为（32―x）米，宽为（20―x）米。

学生完成课堂作业

如图a，如果在问题三中，修筑同样宽的两条“之”字型路，如图所示，余下部分为耕地，要使耕地面积为540米2.道路宽是多少米？

解题方法由教师解，不必要求学生掌握（在以后的学习中再学）

教师活动

学生活动

活动说明

三、归纳与发现：

  生活中的许多问题都可以用平移的知识来解决，现平移有许多妙用。

    学生讨论感受平移的妙用。

让学生体会平移的妙用，给同学们带来的方便与快乐。

四、再探索：

 教师出示小黑板：

学生合作探索完成下面内容：

  如图：

△ABC是直角△，∠C＝900.现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上。

那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB（如图）

解答问题：

①             设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2则S1______S2（填“>”“②             如图③中，△ABC为钝角△时，按如图要求可以画出____个矩形，请利用③把它画出来。

③             如图④中△ABC为锐角△，BC>AC>AB,按要求可以画出____个矩形，利用④把它画出来

④             在④中，所画出的矩形哪一个周长最小？

课题：

平行线的特征

［教学目标］：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

［教材分析］：

教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。

［教学重点］

平行线的特征的探索

［教学难点］

运用平行线的特征进行有条理的分析、表达

［设计理念］

为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。

［教学过程（）］

一、巩固旧知，问题引入。

巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论

在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。

二、实验验证，探索特征。

1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？

（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）

2、学生实验（发印好平行线的纸单）

（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系

（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）

3、实验结论：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简记为“两直线平行，同位角相等”

识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？

它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？

4、问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。

我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。

那么请同学们想一想：

两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢

如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？

为什么？

（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生

与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在

此能否积极地、有条理地思考）

结论：

　“两直线平行，内错角相等”

“两直线平行，同旁内角互补”

（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。

）

5、归纳平行线的三个性质及三个判定

三个性质：

三个判定：

三、例题学习，实践运用。

（一）找找看：

如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角。

（学生可通过讨论交流找到所有的答案，

并标注在图中）

（二）做一做：

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4,

（1）∠1、∠3的大小有什么关系？

∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。

（1）   AB∥CD→∠1=∠3→∠2=∠4

（2）   ∠2=∠4→BC∥EF

（三）考考你：

如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。

已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。

（学生尝试用自己的方式书写说理过程）

（四）填空：

已知：

如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。

问∠AED等于多少度？

为什么

∵∠ADE=∠B=60°（已知）

∴DE//BC（                                           ）

∴∠AED=∠C=80°（                                        ） 

（通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分）

四、课堂小结：

1、说说平行线的三个性质是什么？

2、平行线的性质与平行线的判定的区别：

判定：

角的关系      平行关系

性质：

平行关系      角的关系

3、证平行，用判定；知平行，用性质。

五、课后作业：

教材62页1、2、3题平行线的