漳州市农村小学数学问题解决课题.docx
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漳州市农村小学数学问题解决课题
漳州市农村小学数学“问题解决”课题
课堂教学研讨活动
教
案
汇
编
主办单位:
漳州市普通教育教学研究室
承办单位:
云霄县元光小学
协办单位:
云霄县教师进修学校
二〇一〇年十一月二日
目录
●漳州市农村小学数学“问题解决”课题优秀课例评价表……………………03
●复式条形统计图……………………………漳州市巷口中心小学陈秋华/04
●用百分数解决问题
（一）………………………龙文区小港小学杨瑞风/07
●7的乘法口诀………………………………龙海市程溪中心小学朱佳香/11
●9加几………………………………………云霄县莆美中心小学方爱斌/15
●分数的初步认识………………………………云霄县元光小学施惠芬/19
●分数的初步认识…………………………东山县宅山中心小学陈敏华/23
●三角形的面积……………………………………诏安县西潭小学李建圆/27
●解决比一个数多（少）百分之几的问题……平和县小溪中心小学陈授珠/31
●三角形的面积………………………………南靖县山城中心小学林小梅/33
●平行四边形的面积………………………华安县华丰罗溪小学欧阳华雄/39
●可能性的大小综合实践课…………………长泰县岩溪中心小学黄黎云/42
漳州市农村小学数学“问题解决”课题优秀课例评价表
一级
指标_评价内容_二级指标分_教者姓名_________教学
目标10分_⑴全面发展：
根据教学内容特点，体现课程标准中知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等分类学段目标，目标动词表述准确、具体。
_6______⑵全体发展：
符合教与学的实际，要求适当、分层，可操作性强。
_4_____教学
内容
15分_⑶教学份量：
问题、例题、习题编排合理、份量适当、难易适度，保证学生自主探究学习的时间，有利于实现教学目标。
_5______⑷重点与难点：
理解教材，估测学情，准确体现教学重点、难点和关键。
_5______⑸呈现方式：
尊重和灵活处理教材，以恰当、多样的方式呈现教学内容，体现教学内容的科学性、生活性、开放性和挑战性。
_5_____教师
作用
25分_⑹教学结构：
层次分明、过渡自然、重点突出、时间分配合理、独特创新，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，符合学生学习数学的心理规律和学科教学特点。
_6______⑺教学方法：
优化组合教法,学法指导到位，体现课题研究成果，提出问题和解决问题的策略具体、多样、实效，具有比较强的推广应用价值。
_5______⑻信息反馈：
合理利用生成资源，信息交流及时、多向、民主、开放；尊重学生意见，关注学生差异，提供平等学习机会，学习指导有针对性。
_5______⑼教学评价：
评价方式多样、多向，营造民主平等、和谐向上的课堂氛围，有效激励学生参与学习、积极思维、乐于交流。
_4______⑽教学技能：
教态亲切；语言流畅、简练、有感染力；板书合理规范；教学媒体、教学手段运用得当，操作熟练规范。
_5_____学生
活动
25分_⑾实践能力：
善于观察，大胆实验，勤于操作实践，按要求正确操作，学会搜集、分析和处理信息，积极进行数学思考，积极思维，勇于创新。
_6______⑿探究学习：
问题意识浓厚，主动探究解决问题的多种多样策略。
_7______⒀自主学习：
善于学习、交流、掌握和运用学习方法。
_6______⒁合作交流：
分工明确，善于合作，敢于发表见解，讨论热烈、自由，懂得倾听、应答；课堂互动、对话的方式多样、面广量多、时间充分。
_6_____教学
效果
25分_⒂知识与技能：
学生在答问、练习、实践等过程中知识掌握正确率高，概念清晰，突破难点，解题技能比较熟练，双基训练落实效果好。
_7______⒃过程与方法：
学生在提出问题和解决问题的过程中形成一定的能力和方法，学生质疑问难、思维活跃、有创见。
_7______⒄情感与态度：
各类学生获得广泛的数学活动经验，积极主动参与活动，求知欲、自信心强，兴趣浓，课堂气氛融洽；学习习惯养成良好。
_6______⒅教学特色：
教师在教学机智、感召力、教学评价、教法组合等某方面有突出表现，教学风格鲜明，给人印象深刻，以美的享受。
_5_____实际得分_评价方法：
根据各评价内容的实施情况在表中写明扣除分数，计算整数得分。
等级意见：
中级78～83分、良级84～89分、优级90～95分。
_100____
评委签名：
工作单位：
评价日期：
2010年11月日午
复式条形统计图
漳州市巷口中心小学陈秋华
设计理念
本课通过创设有效情境，让学生从现实生活中发现数学问题，进而在独立思考的基础上通过合作，探索解决问题的方法，最后通过表达探究学习的过程与解释所得的结果，培养学生回顾与反思解决问题过程。
通过该实践活动让学生根据统计图对数据进行分析，培养学生的分析、推理能力，进一步感受数学与生活的联系，在经历统计的全过程中，进一步体会统计的现实意义。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第99～101页。
学情与教材分析
《复式条形统计图》是人民教育出版社四年级上册的内容，学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。
因此本单元要引导学生在已有的知识和经验的基础上自主探索复式条形统计图的绘制方法，交流复式条形统计图与单式条形统计图的联系与区别，进而从更高的角度认识复式条形统计图和统计量，进一步发展统计观念。
结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。
这样就把数据分析与解决问题结合在一起，让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
教学目标
1、引导学生经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程，自主探索复式条形统计图的绘制方法，感受图例的作用，初步培养学生的合作意识和实践能力。
2、使学生认识复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，并能根据复式条形统计图中的有关数据作出简单的判断和预测。
体会统计在现实生活中的作用，感受身边的数学，培养数学学习的兴趣。
3、引导学生检验与反思解决问题的过程。
教学准备
课件、方格纸
教学过程
一、情境引入，提出问题。
教师出示世博会举办开幕式、一些国家的展馆图的课件，学生观看。
谈话：
同学们，今年对于我们每个中国人来说最高兴的事是什么？
你们知道上海世博会有多少个展馆？
在这么多展馆中，你们知道英国馆和乌克兰馆在某个时间段的参观的人数有多少吗？
课件出示：
英国馆和乌克兰馆五月、七月、十月参观人数复式统计表。
教师提出问题：
这些数据除了用统计表出现，还可以用什么出现？
你能根据统计表中的数据分别绘制出条形统计图吗？
同桌的同学一人完成英国馆参观人数统计图，另一人完成乌克兰馆参观人数统计图（师准备的纸）
学生活动。
展示学生作品
提出问题：
第一张统计的是英国馆五月、七月、十月参观人数情况，在这张能看出乌克兰馆参观人数情况吗？
第二张统计的是乌克兰馆五月、七月、十月参观人数情况，在这张能看出英国馆参观人数情况吗？
如果我想在一张统计图上既看到英国馆这三个月参观人情况，又能看到乌克兰馆参观人数情况？
你有什么好办法呢？
（课件显示这个问题）
【设计意图：
创设学生所熟悉的上海世博会情境，激发学生的学习兴趣及学习热情。
通过复习单式条形统计图的制作，激活学生已有的生活经验，把握好教学的起点，让学生在已有知识和经验的基础上主动地去建构新的认知结构。
通过提出问题，引发思考，突显了学习复式条形统计图的必要性。
】
二、自主探究，解决问题。
1.探究活动。
①教师组织学生交流讨论：
用什么好方法来解决在一张条形统计图能同时看到两种数量的变化情况？
要求同桌为一小组，画图来说明。
（课件出示活动要求）
②展示学生绘制的纵向复式条形统计图。
学生介绍如何制作，评价并提出建议。
师问：
这几张统计图能不能直观看出英国馆和乌克兰馆参观
人数情况。
③课件演示绘制复式条形统计图的基本过程。
教师重点引导、点拨：
画复式条形统计图要注意什么？
【设计意图：
放手让学生小组讨论交流如何解决问题的办法。
留给学生足够的时间和空间，让学生经历了小组合作、交流讨论探索制作复式条形统计图的全过程，充分发挥学生的主体作用。
】
2、观察、比较来探究复式条形统计图的特点
①课件出示单式条形统计图和复式条形统计图：
师问：
仔细观察这张统计图，它与刚才我们绘制的两张统计图一样吗？
讨论交流概括复式条形统计图的特点并板书。
（有图例、用两个直条表示两种事物数量等）
②揭示课题：
像这样用两个或两个以上的直条表示不同的
数量的统计图我们称它为复式条形统计图。
【设计意图：
引导学生通过观察、比较发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系，概括出复式条形统计图的特点，发展学生的学习能力。
】
3、分析数据，获取信息。
师问：
观察这张复式条形统计图，你可以从图中获取哪些信息？
师问：
为什么英国馆参观人数这么多呢，我们来看“知识小链接：
英国馆”（课件出示）
【设计意图：
结合实际问题，引导学生对统计结果进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。
这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
】
三、实践应用，发展思维。
1、让学生欣赏生活生产中的各种复式条形统计图。
（课件）
2、出示世博会某一时段喝直饮水和喝饮料数量统计图
师：
观察这张统计图，你可以发现哪些信息？
知识小链接：
直饮水
【设计意图：
提供丰富的联系实际的素材，让学生进一步体会复式条形统计图的功能。
】
四、课堂小结。
教师提问：
这节课你有什么收获？
学生自由发言。
五、课后作业。
实践活动：
①请你调查你们小组同学一周内爸爸妈妈每天的睡眠时间，制成统计表。
②根据复式统计表制成复式条形统计图
③你发现了什么信息？
④根据你的调查结果，写一篇数学日记。
设计思路
本课以上海世博会这个主题情境为主线，激发学生的学习兴趣及学习热情。
通过提出：
用什么好方法来解决在一张条形统计图能同时看到两种数量的变化情况问题，引发学生思考，突显了学习复式条形统计图的必要性，留给学生足够的时间和空间，放手让学生小组讨论交流如何解决问题的办法。
让学生经历了制作复式条形统计图的全过程，充分发挥学生的主体作用。
有意识的根据统计图对数据进行分析，培养学生的分析、推理能力，进一步感受数学与生活的联系，在经历统计的全过程中，进一步体会统计的现实意义。
具体地说，本课的设计主要有以下特点：
一、创造性地使用教材，挖掘教材深层的内涵。
例1通过对某地区不同时期的城乡人口数分别进行统计，再引导学生把两个统计图合并，形成一种新的复式条形统计图，接着引导学生对上述的统计结果进行分析。
我认为，本课的教材编排从学生已有知识出发，充分发挥学生的主动性，促进学生自主学习。
然而，对于四年级学生而言，城乡的人口发展问题毕竟是个“遥远”的情境，学生也许不太感兴趣。
因此，我将例题统计人口的情况改换成统计参观上海世博会人数情况，让学生产生兴趣，并在学生产生兴趣的同时，抓住学生的好奇心，进一步发问：
第一张统计的是英国馆五月、七月、十月参观人数情况，在这张能看出乌干达馆参观人数情况吗？
第二张统计的是乌干达馆五月、七月、十月参观人数情况，在这张能看出英国馆参观人数情况吗？
如果我想在一张统计图上既看到英国馆这三个月参观人情况，又能看到乌干达馆参观人数情况？
你有什么好办法呢？
此时，让学生产生认识冲突，引发思考，突显了复式条形统计图产生的必要性。
二、让学生在已有知识经验的基础上自主探索复式条形统计图的绘制方法。
学生在第一段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程，学生也知道在现实生活中，有些事物需要成对出现进行比较，如男生和女生、城乡和乡村、工业和农业等。
因此，在设计中，我尽可能为学生创设宽松的探索环境。
在教学将两个统计图合并成一个复式统计图时，我不是教给他们方法，而是提出“有没有方法同时描述两个馆的参观人数?
”促进学生思考，寻找最佳方案，在完成统计图后，提出“你能从这张统计图中获取哪些信息？
”，不同的学生就会有不同深度的思考，寻找数学学习的价值。
三、提供丰富的联系实际的素材，让学生进一步体会统计的功能。
本节课的教学设计十分注意联系实际。
，一方面注意联系贴切学生的生活实际，如设计了众所周知的上海世博会情境；另一方面注意联系社会生活实际，如设计了调查小组同学一周内爸爸妈妈每天的睡眠时间，制成统计表、统计图，提出问题并解答。
这样的实践活动，更深入地使学生明确统计知识是为现实生活服务的。
总之，本节课的教学设计力求体现数学教学从学生的经验和知识背景出发，为学生提供自主探究的机会，让他们在经历知识的形成过程中，真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，促进学生的发展。
执教者简介
陈秋华，大专学历，小学高级教师，漳州市数学学科带头人培养对象，现任教于漳州市巷口中心小学。
自1994年参加工作以来，勤于钻研，锐意创新，教学效果好。
多次参加校级、区级、市级研讨课活动，1999年4月为龙溪师范学生上示范课，课题为《面积和面积单位》。
2000年12月执教《圆的周长》参加芗城区数学“问题解决”教学观摩。
2009年11月执教《搭配中的学问》荣获芗城区青年教师课堂教学竞赛一等奖。
撰写的多篇论文、教学设计在省、市、区级获奖汇编。
多次被评为芗城区优秀教师。
用百分数解决问题
（一）
龙文区小港小学杨瑞风
设计理念
《数学课程标准》强调：
应注重各种能力的培养，其中包括数学阅读能力，数学应用能力和数学探究能力。
对数学阅读能力的培养是提高学生自主学习能力的重要手段。
在本课中，我以常见百分率为载体，重在通过学习让学生学会解决问题，积累解决问题的方法和策略，促进学生学力的发展。
我采用自学的方式为主线，让学生通过阅读教材和合作交流交流，深入理解百分率的含义，掌握求常见百分率的方法。
同时注重引导学生学习教材图文背后所隐含的隐性知识，让学生在获得“迁移、举例子、列表格、对比”等的学习方法时还能获得概率统计等数学思想方法，汲取数学的精髓。
教学内容
义务教育课程标准实验教科书六年级上册第８５、８６页例一
（1）
（2），做一做1、2。
本课教学内容是课程标准江苏教育版《数学》六年级上册第105-106页例4、例5和相应的试一试、练一练，以及练习二十一第1-3题。
这部分内容是在学生已经初步理解百分数的意义、初步掌握百分数与小数、分数的互化方法、会求一个数是另一个数的几分之几的基础上进行教学的。
通过教学，使学生学会解答求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，有利于学生深化对百分数意义的理解。
在学习活动中，培养学生迁移类推的能力，使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教材分析
这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。
这部分内容主要教学解决一个数是另一个数的百分之几的问题。
这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。
这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。
所以，百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题大致相同。
解决百分数问题，既可以加深对百分数的认识，又加强了知识间的联系。
为了加强百分数的应用，教材还在例一
（2）之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、学生的出勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说说还有哪些求百分数的例子。
这样既扩大了学生所学的知识范围，又能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。
学情分析
学生以前学过解决求一个数是另一个数的几分之几的分数问题，学习本节知识时只要引导学生发现解决百分数问题与解决分数问题的方法是相同的，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据求一个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要化成百分数。
教学目标
知识目标：
让学生理解生活中的百分率的含义，掌握求百分率的方法。
技能目标：
让学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意义，探求百分率的计算方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
情感目标：
让学生在具体的情况中感受百分数来源于实际，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，在应用中体验数学的价值。
教学重点
理解百分率的含义，掌握百分率的计算方法。
教学难点
探究百分率的意义。
教学准备
多媒体课件，学生对生活中的百分率的资料搜集。
教学过程
一、复习导入，奠定基础
师：
同学们：
我们前段时间学习了百分数的知识，谁来说说百分数的意义？
学生回答：
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
师：
今天我们就用百分数解决生活中问题。
（出示课题）
【设计意图：
这节课的内容学生比较容易接受，利用直奔课题复习百分数的意义，得出是一个数是另一个数的百分之几？
的导入，可以在后面的练习保证时间的充裕。
】
二、自学交流，理解模型
（一）阅读课本，初步建模
1、自学课本，交流所知
（1）学生认真阅读。
师：
请同学们阅读课本第85、86页，用自己喜欢的方法作标记。
【学情预设：
学生根据已有的学习经验，通过阅读课本能理解“达标率”、“发芽率”的含义和计算公式，并且指导在这些百分率的含义及计算公式的地方画出重点符号，但是，对于课本第一段所提示的教学方法，及课本最后一段所渗透的统计思想，学生可能会忽略，教师应重点指导。
】
（2）师生交流阅读收获。
师：
通过刚才的阅读，你们有哪些收获？
生：
我知道了“达标率”……
A、指导学生阅读关键段落的方法。
师：
其实，第一段话也很重要，我们一起看看（多媒体出示：
百分数在解决实际问题中有广泛应用。
解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法。
），怎么理解这句话的含义呢？
【设计意图：
经过对这句重点句子的分析，让学生清楚求一个数的百分之几可依照求一个数是另一个的几分之几的方法，用除法计算，引导学生知识正迁移。
】
B、学习例题一的“达标率”，建立解题模式。
师：
达标率的含义是什么？
怎么理解达标率？
生：
达标率是指达标人数占全班总人数的百分之几？
师：
这句话中谁和谁比？
谁是标准量（单位“1”的量）？
谁是比较量？
生……
师：
从达标率的含义中，可以推导出计算达标率的公式是什么？
师：
公式中为什么要“×100﹪”？
【学情预设：
在这里学生可能说不出原因，教师要向学生解释求百分率为什么要写“×１００％”，强调百分率问题，让学生更清楚求百分率的格式。
】
怎么求达标率？
本例题中的达标率又是怎样解决的？
【设计意图：
这个环节应作为新课的重点环节学生能从课本的字面上理解“达标率”的含义和计算方法，但是仅仅是字面理解而已，教师应重点引导学生会从“达标率”的含义中找出单位“1”的量和“比较量”，并理解公式中“×100﹪”的必要性。
】
C、学习发芽率，渗透“迁移”法。
师：
发芽率的含义是什么？
它的计算公式又是什么呢？
（二）利用模式，初步解决问题。
师：
既然同学们已经初步理解了发芽率的含义，那么请你们尝试解决课本第85页求发芽率的问题。
先独立填写，再交流计算方法。
教师主要检验学生是否能利用发芽率的公式解决问题。
【学情预设：
学生在学习达标率的时候已经初步具备了求百分率的解题模式，在解决求发芽率的问题时学生不会遇到困难，交流时教师关键在于让学生说明算式中每一步的意义及让学生会检查所列的算式是否规范，计算是否准确。
】
（三）举例归纳，理解内涵
师：
生活中除了我们前面所说的达标率、发芽率外，你们还知道了哪些百分率？
生：
出勤率、合格率、命中率……
这些百分率的含义分别是什么？
又是怎样求的？
生：
出勤率表示出勤人数占学生总人数的百分之几……
师：
的确，百分率在日常生活中的运用十分广泛，老师也收集了一些资料，请欣赏.（课件出示：
袁隆平的农作图片、绿化率、火箭回收率……）
【设计意图：
此环节作用有三，其一，适当渗透德育教育让学生认识到发芽率对农业生产中的重要作用，农民会选择发芽率高的作物去播种提高成活率，提高收成，并要珍惜粮食爱护环境。
其二，让学生说说生活中自己认识的百分率，让他们理解其中的含义，谁占谁的百分之几，加深对百分率的认识。
其三，列举生活中常见的百分率，使学生体会到学习百分率的必要性和重要性。
】
师：
我们已经学习了这么多的百分率，那我们来归纳一下，这些百分率有哪些共同点呢？
师引导学生列表观察，并找出共同点是：
都是求一个数是另一个数的百分之几，都表示两个数的比，都没有计量单位。
【设计意图：
对于高年级学生来说，归纳概括能力的培养是很重要的，在此环节让学生通过找共同点既可以加深对常见百分率意义的理解，又可以向学生渗透“列表分析”的解题侧略，体现问题解决的核心理念。
】
三、巩固练习，解释应用
1、只列式不计算：
（1）昨天，我们学校应出勤的学生是人，实际出勤的学生人，出勤率是多少？
（2）榨油厂的李叔叔告诉小静：
“2000kg花生米能榨出花生油760kg。
”这些花生米的出油率是多少？
2、六年级有学生100人，达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有96人。
达标率为（）％，未达标率的人数占六年级总人数的（）％。
3、选一选：
下面的百分率有可能超过100％的是（）。
A、含盐率B、及格率C、利润率D、中奖率
【设计意图：
通过有层次性的练习，由易到难，巩固刚学知识，通过解决生活中的问题让学生深入理解知识，也让学生感受到生活中处处有数学。
特别在第一题只列式不计算的题目，让学生列式后估一估所得的百分率是多少，既向学生渗透估算意识，又让学生了解这些百分数中是不可能超过100％，渗透辩证唯物主义思想。
】
四、畅谈收获，总结方法。
【学情预设：
学生能根据板书总结出知识点，教师应引导学生总结出：
迁移、自学等学习方法，及列表分析的解决问题的侧略。
】
设计思路
1、培养学生的问题意识。
这是本节课的出发点，教师创造让学生先阅读在交流的学习方式，在这种自主的学习氛围中，学生产生的问题更多也更真实。
比如：
学生通过自学就产生了求常见的百分率为什么要“×100﹪”？
不乘100﹪会不会影响计算结果？
课本所介绍的常见的百分率可能超过100﹪等一系列的问题。
2、积累解决问题的策略。
促进学生解决问题能力的提高是本节课学习的核心。
然而，从某种意义上说，让学生具备一定的解决问题的策略比会解题更重要。
在本节课中，教师在每个环节都渗透一定的解决问题的策略指导。
如：
让学生阅读课本渗透“自学”“列表分析”“比较”等学习策略。
在教师引导学生重点解读课本第一段话时，教师向学生渗透学生“正迁移”等重要的解决问题的方法，此外，还有“举例”等学习方法或解题策略的渗透。
3、促进数学与生活的联系。
让学生能应用所学的知识解决生活中的实际问题是本节课的落脚点。
教师敢于放手，在学生初步掌握“达标率”后，教师让学生应用“迁移”的方法尝试解决求“发芽率”的问题，在学生建立求常见百分率的解题模型后，教师让学生解决合格率等问题，并渗透估算意识，培养学生解决实际问题策略的多样化。
最后让学生找出哪些百分率可能超过100﹪的问题，让学生确实融进生活大课堂中，充分体味数学与生活的密切联系，数学来源于生活，但数学又要为生活服务的思想。
执教者简介
杨瑞风，女，现任龙文区小港小学教导，学历大学本科。
2000年普师毕业起任教小学数学，刻苦学习，钻研业务，不断提高教学研究水平，教学成绩突出。
曾参加区青年教师课堂教学比赛获二等奖，参加区第三届课堂教学研讨活动获观摩课一等奖。
多篇论文在市、区级刊物发表，在区级优秀论
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