高一数学知识点归纳总结5篇.docx
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高一数学知识点归纳总结5篇
2021年1年年高一数学知识点归纳总结5篇
高一数学知识点归纳1
1.函数的概念:
设A.B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数_,在集合B中都有确定的数f（_）和它对应,那么就称f:
AB为从集合A到集合B的一个函数.记作:
y=f（_）,_A.其中,_叫做自变量,_的取值范围A叫做函数的定义域;与_的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f（_）|_A}叫做函数的值域.
注意:
2如果只给出解析式y=f（_）,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域.值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数.对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素:
定义域.对应关系和值域
再注意:
（1）构成函数三个要素是定义域.对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法:
①表达式相同;②定义域一致（两点必须同时具备）
值域补充
（1）.函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
（2）.应熟悉掌握一次函数.二次函数.指数.对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3.函数图象知识归纳
（1）定义:
在平面直角坐标系中,以函数y=f（_）,（_A）中的_为横坐标,函数值y为纵坐标的点P（_,y）的集合C,叫做函数y=f（_）,（_A）的图象.
C上每一点的坐标（_,y）均满足函数关系y=f（_）,反过来,以满足y=f（_）的每一组有序实数对_.y为坐标的点（_,y）,均在C上.即记为C={P（_,y）|y=f（_）,_A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线）,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
（2）画法
A.描点法:
根据函数解析式和定义域,求出_,y的一些对应值并列表,以（_,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（_,y）,最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B.图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换.伸缩变换和对称变换
（3）作用:
1.直观的看出函数的性质;2.利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
高一数学知识点归纳2
1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的〝确定性.互异性.无序性〞.
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题.
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.
3.注意下列性质:
（3）德摩根定律:
4.你会用补集思想解决问题吗?
（排除法.间接法）
的取值范围.
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
（互为逆否关系的命题是等价命题.）
原命题与逆否命题同真.同假;逆命题与否命题同真同假.
7.对映射的概念了解吗?
映射f:
AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性,哪几种对应能构成映射?
（一对一,多对一,允许B中有元素无原象.）
8.函数的三要素是什么?
如何比较两个函数是否相同?
（定义域.对应法则.值域）
9.求函数的定义域有哪些常见类型?
10.如何求复合函数的定义域?
义域是_____________.
_.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
_.反函数存在的条件是什么?
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗?
（①反解_;②互换_.y;③注明定义域）
_.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=_对称;
②保存了原来函数的单调性.奇函数性;
_.如何用定义证明函数的单调性?
（取值.作差.判正负）
如何判断复合函数的单调性?
）
_.如何利用导数判断函数的单调性?
值是（）
A.0B.1C.2D.3
a的值为3）
_.函数f（_）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么?
（f（_）定义域关于原点对称）
注意如下结论:
（1）在公共定义域内:
两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
_.你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期.）
如:
_.你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下〝翻折〞变换:
_.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线.
应用:
①〝三个二次〞（二次函数.二次方程.二次不等式）的关系二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值.
③求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.
④一元二次方程根的分布问题.
由图象记性质!
（注意底数的限定!
）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
_.如何解抽象函数问题?
（赋值法.结构变换法）
_.掌握求函数值域的常用方法了吗?
（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）
如求下列函数的最值:
23.你记得弧度的定义吗?
能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦.余弦.正切函数的图象吗?
并由图象写出单调区间.对称点.对称轴吗?
（_,y）作图象.
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范围.
28.在解含有正.余弦函数的问题时,你注意（到）运用函数的有界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
（平移变换.伸缩变换）
平移公式:
图象?
30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
〝奇〞.〝偶〞指k取奇.偶数.
A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值
31.熟练掌握两角和.差.倍.降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:
应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求:
项数最少.函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）
具体方法:
（2）名的变换:
化弦或化切
（3）次数的变换:
升.降幂公式
（4）形的变换:
统一函数形式,注意运用代数运算.
32.正.余弦定理的各种表达形式你还记得吗?
如何实现边.角转化,而解斜三角形?
（应用:
已知两边一夹角求第三边;已知三边求角.）
33.用反三角函数表示角时要注意角的范围.
34.不等式的性质有哪些?
答案:
C
35.利用均值不等式:
值?
（一正.二定.三相等）
注意如下结论:
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?
（比较法.分析法.综合法.数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用.
（移项通分,分子分母因式分解,_的系数变为1,穿轴法解得结果.）
38.用〝穿轴法〞解高次不等式〝奇穿,偶切〞,从根的右上方开始
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?
（找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集.）
证明:
（按不等号方向放缩）
42.不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?
（可转化为最值问题,或〝△〞问题）
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数）
项,即:
44.等比数列的定义与性质
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如:
（1）求差（商）法
解:
[练习]
（2）叠乘法
解:
（3）等差型递推公式
[练习]
（4）等比型递推公式
[练习]
（5）倒数法
47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如:
（1）裂项法:
把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.
解:
[练习]
（2）错位相减法:
（3）倒序相加法:
把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加.
[练习]
48.你知道储蓄.贷款问题吗?
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型:
若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:
△若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期（如一年）后为第一次还款日,如此下去,第n次还清.如果每期利率为r（按复利）,那么每期应还_元,满足
p贷款数,r利率,n还款期数
49.解排列.组合问题的依据是:
分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
（2）排列:
从n个不同元素中,任取m（mn）个元素,按照一定的顺序排成一
（3）组合:
从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组,叫做从n个不
50.解排列与组合问题的规律是:
相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.
如:
学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）
A.24B._C._D.10
解析:
可分成两类:
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,有10种.
共有5+10=_（种）情况
51.二项式定理
性质:
（3）最值:
n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数且为第
表示）
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和（并）.
（5）互斥事件（互不相容事件）:
〝A与B不能同时发生〞叫做A.B互斥.
（6）对立事件（互逆事件）:
（7）独立事件:
A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.
53.对某一事件概率的求法:
分清所求的是:
（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法,即
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如:
设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率.
（1）从中任取2件都是次品;
（2）从中任取5件恰有2件次品;
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析:
有放回地抽取3次（每次抽1件）,n=1_
而至少有2件次品为〝恰有2次品〞和〝三件都是次品〞
（4）从中依次取5件恰有2件次品.
解析:
∵一件一件抽取（有顺序）
分清
（1）.
（2）是组合问题,（3）是可重复排列问题,（4）是无重复排列问题.
54.抽样方法主要有:
简单随机抽样（抽签法.随机数表法）常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性.
55.对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差.
要熟悉样本频率直方图的作法:
（2）决定组距和组数;
（3）决定分点;
（4）列频率分布表;
（5）画频率直方图.
如:
从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________.
56.你对向量的有关概念清楚吗?
（1）向量既有大小又有方向的量.
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变.
（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量.
规定零向量与任意向量平行.
（7）向量的加.减法如图:
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底.
（9）向量的坐标表示
表示.
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义:
（2）数量积的运算法则
[练习]
答案:
答案:
2
答案:
58.线段的定比分点
_.你能分清三角形的重心.垂心.外心.内心及其性质吗?
59.立体几何中平行.垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:
线面平行的判定:
线面平行的性质:
三垂线定理（及逆定理）:
线面垂直:
面面垂直:
60.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角,090
（2）直线与平面所成的角,090
（三垂线定理法:
A作或证AB于B,作BO棱于O,连AO,则AO棱l,AOB为所求.）
三类角的求法:
①找出或作出有关的角.
②证明其符合定义,并指出所求作的角.
③计算大小（解直角三角形,或用余弦定理）.
[练习]
（1）如图,OA为的斜线OB为其在_影,OC为内过O点任一直线.
（2）如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30.
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1BD1B1的大小.
（3）如图ABCD为菱形,DAB=60,PD面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小.
（∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线）
61.空间有几种距离?
如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如:
三垂线定理法,或者用等积转化法）.
如:
正方形ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,则:
（1）点C到面AB1C1的距离为___________;
（2）点B到面ACB1的距离为____________;
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
（5）点B到直线A1C1的距离为_____________.
62.你是否准确理解正棱柱.正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱底面为正多边形的直棱柱
正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
它们各包含哪些元素?
63.球有哪些性质?
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此,要找球心角!
（3）如图,为纬度角,它是线面成角;为经度角,它是面面成角.
（5）球内接长方体的对角线是球的直径.正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:
r=3:
1.
积为（）
答案:
A
64.熟记下列公式了吗?
（2）直线方程:
65.如何判断两直线平行.垂直?
66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较.
直线与圆相交时,注意利用圆的〝垂径定理〞.
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
68.分清圆锥曲线的定义
70.在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?
△0的限制.（求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△0下进行.）
71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如:
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切.
72.有关中点弦问题可考虑用〝代点法〞.
答案:
73.如何求解〝对称〞问题?
（1）证明曲线C:
F（_,y）=0关于点M（a,b）成中心对称,设A（_,y）为曲线C上任意一点,设A（_,y）为A关于点M的对称点.
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?
注意讨论范围.
（直接法.定义法.转移法.参数法）
76.对线性规划问题:
作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值.
高一数学知识点归纳3
内容子交并补集,还有幂指对函数.性质奇偶与增减,观察图象最明显.
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓.
指数与对数函数,初中学习方法,两者互为反函数.底数非1的正数,1两边增减变故.
函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;
正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集.
两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=_是对称轴;
求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域.
幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负.
形如y=k/_（k为常数且k0）的函数,叫做反比例函数.
自变量_的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线.
由于反比例函数属于奇函数,有f（-_）=-f（_）,图像关于原点对称.
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,高中地理,这点.两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为?
k?
.
如图,上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像.
当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交.
知识点:
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k.
2.对于双曲线y=k/_,若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（_m）m为常数）,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位.（加一个数时向左平移,减一个数时向右平移）
高一数学知识点归纳4
一.集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
（1）元素的确定性如:
世界上的山
（2）元素的互异性如:
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:
如:
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:
{}如:
{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法:
列举法与描述法.
注意:
常用数集及其记法:
_Kb1.Com
非负整数集（即自然数集）记作:
N
正整数集:
N_或N+
整数集:
Z
有理数集:
Q
实数集:
R
1）列举法:
{a,b,c}
2）描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{_R|_-32},{_|_-32}
3）语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4.集合的分类:
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例:
{_|_2=-5｝
二.集合间的基本关系
1.〝包含〞关系子集
注意:
有两种可能
（1）A是B的一部分,;
（2）A与B是同一集合.
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.〝相等〞关系:
A=B（55,且55,则5=5）
实例:
设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同则两集合相等〞
即:
①任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:
如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
4.子集个数:
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集
三.集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB（读作A交B）,即AB={_|_A,且_B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:
AB（读作A并B）,即AB={_|_A,或_B}）.
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作,即
CSA=
AA=A
A=
AB=BA
ABA
ABB
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