视觉感受区电位信号LFP的脑电波分离.docx

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视觉感受区电位信号LFP的脑电波分离

视觉感受区电位信号（LFP）的脑电波分离

郭璇1,2肖治庭2吴文辉2

【摘要】为研究人（动物）的行为与脑电波之间的关系，提出了一种新的小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与呼吸相关联的脑电波分离模型。

采用盲信号分离（BSS）、独立分量分析法（ICA）对局部场电位建立线性瞬时混合信号系统数学模型；利用小波包进行LFP的分解并重构信号，对睡眠状态下小鼠视觉感受区局部场电位信号进行了15层分解和重构。

实验证明，小波包分解高频分量系数cd13的解析重构信号与δ波频率吻合，小鼠睡眠状态下分离出的与呼吸相关联的脑电波信号为δ波。

【期刊名称】科学技术与工程

【年（卷）,期】2015（015）005

【总页数】7

【关键词】脑电波（EEG）盲信号分离（BSS）独立分量分析（ICA）方法小波包分解

医药卫生

脑电波（electroencephalogram,EEG）是大脑在活动时，脑皮质细胞群之间形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。

它们是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，将大脑活动时这种电波的变化记录下来就得到脑电图。

脑电波也是人们思维活动的体现。

人的大脑是由数以万计的神经交错构成的。

神经相互作用时，脑电波模式就是思维状态。

人的大脑平均每天产生7万个想法，而且每次神经活动时都会产生轻微的放电。

单个神经产生的放电很难从头皮外测量到，但是许多神经共同放电产生的集体电波是可以通过脑电波技术测量到的。

因此，测量得到的脑电波是由许多神经共同放电产生的集体神经活动决定的。

MiguelNicolelis[1]在2011年10月完成了一个猕猴意识控制机械臂的试验。

他们将一特殊装置的电极放置到猕猴大脑的运动皮质区和躯体感受皮质区，前者是发出运动信号的区域，后者负责身体其他部分传来的信息。

该试验的目标是为瘫痪病人设计可以由大脑控制义肢行为的装置。

Ito等人2014年4月在“NatureCommunication”上发表论文“Whiskerbarrelcortexdeltaoscillationsandgammapowerintheawakemousearelinkedtorespiration”[2]，他们在对小鼠进行的研究中，发现δ波段的峰值震荡与清醒状态下的小鼠晶须桶状皮层局部场电位的活动被呼吸锁相（deltabandoscillationinspikeandlocalfieldpotentialactivityinthewhiskerbarrelcortexofawakemiceisphaselockedtorespiration）。

这也许表明δ波段可能与呼吸有关。

（注：

锁相是使被控振荡器的相位受标准信号或外来信号控制的一种技术。

用来实现与外来信号相位同步，或跟踪外来信号的频率或相位。

）此外，大量研究都表明脑电波信号与动物的认知等功能活动有关[3]。

与脑电波对颅内病变诊断不同的是，利用脑电波分析人（动物）的行为与脑电波之间的关系，并反过来通过脑电波确定或引导人的行为，具有更大的挑战性。

脑电波信号是无数神经放电的混合，不可能也没有必要将单个神经放电分离出来。

宏观意义上，控制某个特定行为或想法的脑电波是一系列众多神经放电的叠加。

而测量所得到的脑电波信号又是由许许多多构成不同想法和控制行为的脑信号合成的。

研究表明这些信号的强弱差别很大。

在实现人机交互时，若只关注若干个行为或思想，对应的脑电波可能很弱。

这在信号处理领域，相当于弱信号检测。

在数学领域，这可能属于不适定的反问题。

显然只有将脑电波信号很好地分离才能从中确定某种脑电波与某种行为相对应。

这也可以理解为盲源分离或半盲信号分离问题。

但通常的盲源分离技术在这里很难奏效，或误差太大，因为脑电波这一混合信号是由尺度差异很大的信号所构成的。

脑电波来自于大脑内部，一般认为大脑在活动时，脑皮质细胞群之间就会形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。

它是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映[4]。

而局部场电位（localfieldpotential,LFP）则反映来自神经元网络局部神经核团的活动状态，它也是一种神经集合的协同行为。

所以LFP信号是脑内某局部大量神经元树突电位和的综合反映。

LFP可能与大脑对行为的控制有关，如呼吸及视觉刺激等。

对应于不同行为或思维的脑电波，称之为脑电波成份。

事实上，当一个人面对一个物品或需要拿起一个物品时，希望知道对应脑电波的反应，即该脑电波成份。

该工作具有深远意义，如果能分离出与行为相关联的脑电波，将有助于对大脑疾病的诊断及脑中风病人的生活自理。

1模型建立

由于人的大脑非常复杂，研究人的思维也相对困难。

为了容易建立脑电波与行为之间的关系模型，选取的研究对象为小白鼠。

首先对局部脑电位信号构建盲信号分离（blindsignalseparation,BSS）线性瞬时混合信号系统数学模型，然后求解睡眠状态的局部脑电位信号均值，最后利用独立分量分析法（independentcomponentanalysis,ICA）、小波包分解方法从局部脑电位信号分离出与呼吸相关联的脑电波信号。

1.1BSS数学描述

BSS问题的研究对象是m各个观测信号，这些观测信号是n个统计独立的未知源信号的混合（为简单起见本文取m=n）。

BSS问题的研究目的是从这些观测信号中恢复出各个源信号。

“盲”意味着对源信号和混合结构的未知性。

实际应用中的源信号就包括脑电波信号[5]。

按照BSS问题的分类，可以将BSS归纳为如下数学表达式：

X=AS+Ω

（1）

X=A1f（A2S）+Ω

（2）

；i=1，2，…，n

（3）

式

（1）、式

（2）、式（3）分别对应线性瞬时混合，非线性瞬时混合及卷积混合（盲解卷）。

其中X=[x1（t），x2（t），…，xn（t）]T为n个观测信号构成的信号向量；S=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T为n个统计独立源信号构成的信号向量；Ω=[ω1（t），ω2（t），…，ωn（t）]T为n个噪声信号构成的信号向量；A,A1,A2∈Rn×n为线性瞬时混合矩阵；f=[f1（·），f2（·），…，fn（·）]T为n个非线性函数向量；aijk为延时混合函数。

这里仅研究式

（1）、式

（2）两式不考虑噪声的情况。

目前，BSS的在时域中算法主要可分为如下5种：

独立分量分析法（ICA）、最小互信息法、最大似然估计法、联合对角化法、状态空间法。

本文采用独立分量分析法。

首先看一个简单例子：

一个房间里有三个人同时说话，在房间的不同位置摆放了三个麦克风，通过三个麦克风得到了三个语音信号：

x1（t），x2（t），x3（t），三个人说出的话也分别用s1（t），s2（t），s3（t）表示，显然它们之间有如下关系：

x1（t）=a11s1（t）+a12s2（t）+a13s3（t）

（4）

x2（t）=a21s1（t）+a22s2（t）+a23s3（t）

（5）

x3（t）=a31s1（t）+a32s2（t）+a33s3（t）

（6）

式中aij（i，j=1，2，3）是混合系数，根据房间内麦克风和人之间的距离确定（这里忽略延迟和其他额外因素）。

如果能够仅根据x1（t），x2（t），x3（t）得到实际中三个人各自所说的话，我们就说解决了一个鸡尾酒会问题。

从这个例子，就得到ICA的广义模型：

xi（t）=ai1s1（t）+ai2s2（t）+…+ainsn（t）；

i=1，…，n

（7）

式（7）中独立分量sj（t），j=1，2，…，n，不能直接被观测到，混合系数aij也是未知的，知道的只有观测信号xi（t），要求仅根据xi（t）估计出aij和sj（t），即就是寻找分离阵W，使得如图1所示。

一般需要做如下假设：

（1）源信号各分量要求统计独立。

（2）观测信号和源独立分量均为随机变量，满足零均值单位方差。

（3）源独立分量必须是非高斯分布或至多一个高斯分布。

（4）要求混合阵可逆。

1.2小波包分析

小波包分析（waveletpacketanalysis）能够为信号提供一种更加精细的分解方法，它将频带进行多层划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分解的信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配[6]，从而提高了时-频分辨率。

小波包是对小波子空间Wj按照二进制方式进行频率的细分，以达到提高高频部分分辨率的目的。

要做正交分解，就得将尺度子空间Vj和小波子空间Wj统一到一个新的子空间下，再构造出该空间的标准正交基。

如果令

（8）

则分解关系可以表示为：

⊕

（9）

如果定义是函数un（t）的闭包空间，而是函数u2n（t）的闭包空间，并令un（t）满足下面的方程：

（10）

（11）

式中h（k）、g（k）为多分辨率分析中的滤波器系数，g（k）=（-1）kh（1-k），即两系数也具有正交关系。

当n=0时，则有

（12）

（13）

可以看出，上两式已分别退化为多分辨率的尺度函数和小波基函数。

序列{un（t）}（n∈Z+）称为由基函数u0（t）确定的正交小波包。

由于φ（t）由h（k）唯一确定，所以又称{un（t）}为关于{h（k）}的正交小波包。

如果{un（t）}n∈Z是正交尺度函数φ（t）的正交小波包，则〈un（t-k）,un（t-l）〉=δkl，即{un（t）}n∈Z构成L2（R）的规范正交基。

因此可以用小波包对子空间进行正交分解。

则有

（14）

⊕⊕

（15）

进行迭代分解可以得到各种Wj分解式：

⊕⊕⊕

（16）

⋮

⊕⊕…⊕

（17）

若n是一个倍频程细划的参数，即令n=2l+m，可将小波包简化记为：

ψj,k,n（t）=2-j/2ψn（2-jt-k）

（18）

式（18）中ψn（t）=2-l/2un（2-lt）。

与小波ψj,k（t）比较可以看出，除了具有尺度参数j和位移参数k，小波包还有频率参数n，这样就克服了小波时间分辨率高时，频率分辨率低的缺陷。

随着j的增大而变宽的频谱窗口被进一步分割变细，从而提高高频部分的分辨率，是一种比多分辨分析更加精细的分解方法，具有更好的时频特性。

二维情况下，对信号的小波包的2层分解将产生一个完整的四叉树如图2所示。

这种分解方式是对每一个端结点都进行分解，在图2中，S代表源信号，A表示低频，V表示垂直高频，H表示水平高频，D表示斜线高频，末尾的序号数表示小波包分解的层数。

分解具有关系：

S=AA2+VA2+HA2+DA2+AV2+VV2+HV2+DV2+AH2+VH2+HH2+DH2+AD2+VD2+HD2+DD2。

通过对睡眠状态、无视觉刺激的清醒状态的局部脑电位信号特征的分析，利用盲信号分离（blindsignalseparation，BSS）、独立分量分析法（ICA）、小波包分解的特性构建线性瞬时混合信号系统数学模型，假设睡眠状态、无视觉刺激的清醒状态的局部脑电位信号（LFP）分别为x1（k）、x2（k）是由n个统计独立的未知源信号的线性混合，其中包含睡眠状态、无视觉刺激的清醒状态下与呼吸相关联的脑电波信号δ波和α波，其模型如下：

xi（k）=ai1s1（k）+ai2s2（k）+…+ainsn（k）;

i=1,2,…，n

（19）

式（19）中ain是混合系数，sn（k）为独立源信号。

2实验与结果分析

2.1实验数据采集

采集小鼠睡眠状态下的数据如下。

数据格式：

Matlab（.mat;int16）；采样频率：

1000Hz；数据长度：

20s；第1～5道（Ch11,Ch12,Ch13,Ch14,Ch15）：

小鼠大脑视觉皮层局部电位（睡眠状态）；第6道（Ch17）：

呼吸曲线（注：

仅波峰和波谷点有生理意义，分别代表吸气和呼气末。

呼吸信号是通过热敏电极在鼻子附近记录的，主要表现是呼气时温度升高（曲线下降）。

因为是间接记录呼吸，因此只能用曲线的峰或谷的时间点标记呼吸时程（吸气相或呼气相），曲线具体幅度等没什么价值。

）

信号采集条件说明：

信号（LFP：

局部电位）来自睡眠状态下小鼠大脑皮层的视觉感受区，5个电极（一排）同时记录，每个电极间距为0.25mm（电极置于皮下5mm处，这样可以减少肌电的影响）。

2.2主要实验步骤

第一步：

原始信号预处理。

设5个电极信号LFP的均值为小鼠大脑皮层视觉感受区局部电位信号，求解睡眠状态下视觉感受区局部电位信号均值。

x1（k）=（Ch11.values+Ch12.values+Ch13.values+

Ch14.values+Ch15.values）/5。

式中Ch11.values～Ch15.values分别为5个电极信号的LFP值，x1（k）为预处理后的视觉感受区局部电位信号。

第二步：

视觉感受区局部电位信号小波包分解和解析重构，分离出与呼吸相关联的脑电波信号。

考虑到本文中要提取的与呼吸相关联的脑电信号特征波频率范围处于脑电信号频率范围中的某一段；它也可以看成是脑电信号中的一个独立分量，故可利用独立分量分析（ICA）方法或小波包分解对x1（k）进行分离，应用两者中的任意一种方法都能把特征波提取出来。

小波包分析能够为LFP信号提供一种更加精细的分解方法，它将LFP频带进行多层划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分解的信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与脑电波信号频谱相匹配。

设睡眠状态下局部脑电位信号（LFP）分别为x1（k）是由n个统计独立的未知源信号的线性混合，对5组LFP数据Ch11…Ch15取均值，利用小波包分解对x1（k）分离，选取小波函数为db1，进行尺度为15层的小波变换[7]，并解析重构[8]每一层信号的低频和高频系数。

主要算法如下：

x1（k）=（Ch11.values+Ch12.values+Ch13.values+Ch14.values+Ch15.values）/5;

subplot（7，1，1）;plot（nx，ny，′r′）;holdon

Z=double（x1（k））;

[C，L]=wavedec（Z，15，'db1'）;%尺度为15的小波变换

ca15=appcoef（C,L,'db1',15）;%重构低频系数

detcoef（C,L,[123456789101112131415]）;

%重构高频系数

subplot（7,1,3）;plot（cd11）;holdon

2.3实验结果分析

δ波处于1～3Hz的低频段，为了使频率分辨率能够达到要求，在本文中应用db1小波对脑电信号进行15层分解，然后计算它所包含的最少分解节点数（即尽量用低层节点）。

δ波频段所包含的分解节点重构的信号，就是分离出的与小鼠呼吸相关联的脑电波信号，如下图所示。

人在昏睡状态下脑电信号主要成分为δ波，每秒1～3次，结合实验数据，小波分解高频分量系数cd13的解析重构信号与δ波频率最为吻合（见图7），故小鼠睡眠状态下视觉感受区局部电位信号分离出的与呼吸相关联的脑电波信号为δ波。

神经信息学是一门新兴学科，迄今为止，该领域的研究目前处于起步阶段，特别是关于人脑的研究，远没有达到实际应用的阶段，所以进行脑电波分析的基础研究具有重要意义。

本文提出了一种新的小鼠视觉感受区LFP与呼吸相关联的线性瞬时混合信号系统脑电波分离模型，并用小波包分解和解析重构进行了实验验证，实验表明，睡眠状态下小鼠LFP分离出的与呼吸相关联的脑电波为δ波。

下一步将进行小鼠清醒状态下无视觉刺激和有视觉刺激情况下，视觉感受区电位信号（LFP）与呼吸相关联的脑电波分离的研究。

参考文献：

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2ItoJ,RoyS,LiuY,etal.Whiskerbarrelcortexdeltaoscillationsandgammapowerintheawakemousearelinkedtorespiration.NatureCommunication,2014;5（3572）：

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36—55

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国家自然科学基金（61302011，81271659）、

中国博士后科学基金面上项目（2014m552348）资助

中图法分类号：

R318.04；

2014年10月8日收到