八年级数学每日一题.docx
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八年级数学每日一题
每日一题
初中数学【每日一题】(第1期)
1、如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A2,得第3条线段A2A3…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=
答案:
n=9
初中数学【每日一题】(第2期)
2、已知:
如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),当t为 时,△PBQ是直角三角形.
答案:
t=1秒或t=2秒
初中数学【每日一题】(第3期)水滴石穿!
3、如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 __°.
答案:
50°
【解析】
试题分析:
设∠A=x°,根据MN为中垂线可得:
∠ABD=∠A=x°,则∠ABC=(x+15)°,根据AB=AC可得:
∠C=∠ABC=(x+15)°,则根据△ABC的内角和定理可得:
x+x+15+x+15=180°,解得:
x=50°.
初中数学【每日一题】(第4期)锲而不舍,金石可镂!
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是_________.
答案:
11
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
△BDO和△COE是等腰三角形,OD=BD,OE=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.
考点:
(1)、角平分线的性质;
(2)、等腰三角形的性质.
初中数学【每日一题】(第5期)小水长流,则能穿石!
如图所示,三角形ABC的面积为1
.AP垂直∠B的平分线BP于点P.则三角形PBC的面积是 .
【解析】
试题分析:
过点P作PE⊥BP,垂足为P,交BC于点E,由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP,结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP(ASA),进而可得出AP=EP,根据三角形的面积即可得出,再根据=.
故答案为:
.
考点:
等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义;三角形的面积;全等三角形的判定与性质.
初中数学【每日一题】(第6期)立志不坚,终不济事!
如图,△ABC是等腰直角三角形,延长BC至E使BE=BA,过点B作BD⊥AE于点D,BD与AC交于点F,连接EF.
(1)求证:
BF=2AD;
(2)若CE=,求AC的长
试题解析:
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,
∠FCB=∠ECA=90°,
∵AC⊥BE,BD⊥AE,
∴∠CBF+∠CFB=90°,∠DAF+∠AFD=90°,
∵∠CFB=∠AFD,
∴∠CBF=∠CAE,
在△BCF与△ACE中,
,
∴△BCF≌△ACE,
∴AE=BF,
∵BE=BA,BD⊥AE,
∴AD=ED,即AE=2AD,
∴BF=2AD;
(2)由
(1)知△BCF≌△ACE,
∴CF=CE=,
∴在Rt△CEF中,EF==2,
∵BD⊥AE,AD=ED,
∴AF=FE=2,
∴AC=AF+CF=2+.
考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理
初中数学【每日一题】(第7期)
已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,
求证:
BP=2PQ.
试题解析:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
初中数学【每日一题】(第8期)
如图,∠MON=90°,△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上,当A点从O点出发沿着OM向右运动时,同时点B在ON上运动,连结OC. 若AC=4,BC=3,AB=5,则OC的长度的最大值是 .
【解析】
试题分析:
取AB中点E,连接OE、CE,在直角三角形AOB中,OE=
AB,利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形,所以CE=
AB,利用OE+CE≥OC,所以OC的最大值为OE+CE,即OC的最大值=AB=5.
考点:
勾股定理的逆定理
初中数学【每日一题】(第9期)精诚所至,金石为开!
著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为
cm.
试题解析:
连接OP,
∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,
∴OP=AB,
∵AB=20cm,
∴OP=10cm,
考点:
直角三角形斜边上的中线.
初中数学【每日一题】(第10期)最可怕的是比你优秀的人还比你努力!
如图,在△ABC中,AB=AC,点E为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点E作射线EF交AC于点F,使∠AEF=∠B.
(1)判断∠BAE与∠CEF的大小关系,并说明理由;
(2)请你探索:
当△AEF为直角三角形时,求∠AEF与∠BAE的数量关系.
【解析】
(1)∠BAE=∠FEC;
理由如下:
∵∠B+∠BAE=∠AEC,∠AEF=∠B,
∴∠BAE=∠FEC;
(2)如图1,当∠AFE=90°时,
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF,
∠B=∠AEF=∠C,
∴∠BAE=∠CEF,
∵∠C+∠CEF=90°,
∴∠BAE+∠AEF=90°,
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余;
如图2,当∠EAF=90°时,
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1,
∠B=∠AEF=∠C,
∴∠BAE=∠1,
∵∠C+∠1+∠AEF=90°,
∴2∠AEF+∠1=90°,
即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质,此题难度适中,注意掌握分类讨论思想的应用.
初中数学【每日一题】(第11期)耐心是一切聪明才智的基础!
如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则:
:
等于 .
试题分析:
由角平分线的性质可得,点O到三角形三边的距离相等,即三个三角形的AB、BC、CA的高相等,利用面积公式即可求解.过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵O是三角形三条角平分线的交点,∴OD=OE=OF,∵AB=20,BC=30,AC=40,∴:
:
=2:
3:
4.
故答案为:
2:
3:
4.
考点:
角平分线的性质;三角形的面积.
初中数学【每日一题】(第12期)
如图,已知∠AOB=60°,点P在OA上,OP=8,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM= .
解:
过P作PC⊥MN
∵PM=PN
∴C为MN中点
在Rt△OPC中,∠AOB=60°,
∴∠OPC=30°,
∴2OC=OP=8,
∴OC=4
则OM=OC﹣MC=4﹣1=3,
初中数学【每日一题】(第13期)能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,下列结论:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD.其中正确的结论为( )
A.①②④ B.①②③
C.②③ D.①③
∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角,
∴∠ACD=∠B,故①正确;
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE,
∴CH=CE=EF,故②正确;
∵角平分线AE交CD于H,
∴∠CAE=∠BAE,
∴△ACE≌△AFE(AAS),
∴AC=AF,故③正确;
CH=CE=EF>HD,故④错误.
故:
正确答案选B
初中数学【每日一题】(第14期)
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,则DE与DF的数量关系是_______
如图,连接CD.
∵BC=AC,∠BCA=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∵D为AB中点
∴BD=CD=AD,CD平分∠BCA,CD⊥AB
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°
∴∠A=∠FCD
∵∠CDF+∠CDE=90° ∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CFD中
∵∠A=∠FCD,AD=CD,∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CFD(ASA)
∴DE=DF.
初中数学【每日一题】(第15期)耐心和恒心总会得到报酬的。
如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)请求出何时△PBQ是直角三角形
初中数学【每日一题】(第16期)守其初心,始终不变!
解:
(1)不变,∠CMQ=60°.
∵△ABC是等边三角形,
∴等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又∵点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s.
∴AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°;
(2)设时间为t秒,则AP=BQ=tcm,PB=(4﹣t)cm,
当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,即4﹣t=2t,t=
当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=
∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.
初中数学【每日一题】(第16期)守其初心,始终不变!
已知:
如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
①证明:
连结CD,
∵D在BC的中垂线上
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=DF
∠BED=∠DCF=90°
在RT△BDE和RT△CDF中,
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),
∴BE=CF;
②解:
由(HL)可得,Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF=5,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC,
=(AE+BE)+BC+(AF﹣CF)
=5+6+5
=16.
初中数学【每日一题】(第17期)逝者如斯夫,不舍昼夜!
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°BC=5.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形请说明理由.
(1)证明:
在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF;
(2)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE.即10-2t=2t,
∴t=;
②∠DEF=90°时,由
(2)知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°,
∴AD=AE.
即10-2t=t,
∴t=4;
③∠EFD=90°时,此种情况不存在;
综上所述,当t=或4时,△DEF为直角三角形.
初中数学【每日一题】(第18期)有梦想,才有远方!
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值是为( )
初中数学【每日一题】(第19期)坚持,就会改变!
如果不等式(1+a)x>1+a的解集为x<1,那么a的取值范围是( ) A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1
初中数学【每日一题】(第20期)对于有恒心的的旅人,不存在遥远的途程。
初中数学【每日一题】(第21期)
初中数学【每日一题】(第22期)让今天过得比昨天更有意义,这才是昨天存在的价值。
初中数学【每日一题】(第23期)相信自己没问题
初中数学【每日一题】(第24期)
如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3,那么m的取值范围是( )
A.9≤m<12 B.9初中数学【每日一题】(第25期)
初中数学【每日一题】(第26期)
初中数学【每日一题】(第27期)坚持,就会改变!
初中数学【每日一题】(第28期)
【答案】a<1
【解析】
试题分析:
不等式组中两不等式分别求出解集,由不等式组有解确定出a的范围即可.
考点:
不等式的解集.
初中数学【每日一题】(第29期)此刻打盹,你将做梦;而此刻学习,你将圆梦。
一本故事书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完。
李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)
【答案】
解设张力平均每天读a页,那么李永每天读(a+3)页
根据题意
7a<98
(1)
7(a+3)>98
(2)
由
(1)
a<14
由
(2)
7a+21>98
a>14-3
a>11
∴11a取整数
所以张力平均每天读12或13页
考点:
不等式的实际应用
初中数学【每日一题】(第30期)
小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组.
小明:
其中一个不等式的解集为x≤8;
小刚:
其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向;
请你写出符合上述条件的不等式组,并解这个不等式组.