八年级全等三角形 知识点归纳及典型习题讲课教案.docx

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八年级全等三角形知识点归纳及典型习题讲课教案

全等三角形

一、基本概念

1、全等的图形必须满足：

（1）形状相同的图形；

（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；

（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）

4、角平分线的性质及判定

性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：

到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

二、知识网络

三、证题的思路：

7．全等三角形基本图形

　翻折法：

找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：

两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：

将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　

全等三角形经典题型

1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：

AO=CO．

2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：

BE=CD．

4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：

△AOD≌△BOC；

（2）求证：

AD∥BC．

5．如图：

点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：

∠B=∠D．

6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：

AE=BC．

7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：

AF=DF．

8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：

AB∥DE．

9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：

AE=CE．

10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：

DE=CF．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：

AE=FB．

12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：

AB=AC．

14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：

∠B=∠E．

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AD=2

，∠DAC=30°，求AC的长．

16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．

17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

△ABC≌△BAD．

18．已知：

如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．

求证：

△ABC≌△DEF．

19．已知：

点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．

（1）你添加的条件是：

　　；

（2）证明：

　　．

20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：

∠B=∠C．

21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：

BE=CF．

22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：

∠BAC=∠DAC．

23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：

①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明．

题设：

　　；结论：

　　．（均填写序号）

证明：

24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．

求证：

AC=DF．（要求：

写出证明过程中的重要依据）

25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：

∠1=∠2．

26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：

①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是　　和　　，命题的结论是　　和　　（均填序号）；

（2）证明你写出的命题．

27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．

28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．

求证：

AE=DE．

29．如图，给出下列论断：

①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

30．已知：

如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：

CE=BF．