北师大版八年级上数学《平行线的证明》单元测试1含答案.docx
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北师大版八年级上数学《平行线的证明》单元测试1含答案
第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列语句:
①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③明天可能下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( )
A.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④
2.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,有下列三个命题,①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,则( )
A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确
(第2题图)(第3题图) (第4题图)(第5题图)
3.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( )
A.63° B.62°C.55° D.118°
4.如图,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P,若∠A=50°则∠BPC的度数是( )
A.150°B.130°C.120°D.100°
5.(枣庄)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A.17°B.34°C.56°D.124°
6.(陕西)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )
A.17°B.62°C.63°D.73°
(第6题图)(第7题图)(第8题图)(第9题图)
7.如图,已知DE∥AB,那么表示∠3的式子是( )
A.∠1+∠2-180°B.∠1-∠2
C.180°+∠1-∠2D.180°-2∠1+∠2
8.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是( )
A.30°B.36°C.45°D.54°
9.如图,把长方形ABCD沿EF对折后,使四边形ABFE与四边形HGFE重合,若∠1=50°,则∠AEF的度数为( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
10.根据下图及已知条件,下列判断错误的是( )
A.由∠1=∠2,得AB∥CD B.由∠1+∠3=∠2+∠4,得AE∥CH
C.由∠5=∠6,∠3=∠4,得AB∥CD D.由∠SAB=∠SCD,得AB∥CD
(第10题图)(第11题图) (第12题图)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=____度.
12.(抚州)如图,a∥b,∠1+∠2=75°,则∠3+∠4=____.
13.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=____.
(第13题图) (第14题图) (第15题图)(第17题图)
14.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=____度.
15.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于____.
16.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是____.(填序号)
17.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,GH∥AE,则∠1=____.
18.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别为___.
三、解答题(共66分)
19.(10分)直线AB,CD与GH交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∠BEF=∠DFH,求证:
EM∥FN.
20.(10分)已知:
△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.
求证:
2∠P=∠A.
21.(10分)如图,已知:
AB∥DE,∠1+∠3=180°,求证:
BC∥EF.
22.(10分)如图,BE,CD相交于点A,∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.
(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系?
(2)当∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x时,x为多少?
23.(10分)已知:
如图,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足为D,F,∠4=∠C.求证:
∠1=∠2.
24.(16分)已知,如图,∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?
如果保持不变,请给出证明;如果随点A,B移动发生变化,请求出变化范围.
参考答案
检测内容:
第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列语句:
①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③明天可能下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( B )
A.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④
2.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,有下列三个命题,①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,则( A )
A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确
(第2题图)(第3题图) (第4题图)(第5题图)
3.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( B )
A.63° B.62°C.55° D.118°
4.如图,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P,若∠A=50°则∠BPC的度数是( B )
A.150°B.130°C.120°D.100°
5.(枣庄)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( C )
A.17°B.34°C.56°D.124°
6.(陕西)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( D )
A.17°B.62°C.63°D.73°
(第6题图)(第7题图)(第8题图)(第9题图)
7.如图,已知DE∥AB,那么表示∠3的式子是( A )
A.∠1+∠2-180°B.∠1-∠2
C.180°+∠1-∠2D.180°-2∠1+∠2
8.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是( C )
A.30°B.36°C.45°D.54°
9.如图,把长方形ABCD沿EF对折后,使四边形ABFE与四边形HGFE重合,若∠1=50°,则∠AEF的度数为( B )
A.110°B.115°C.120°D.130°
10.根据下图及已知条件,下列判断错误的是( C )
A.由∠1=∠2,得AB∥CD B.由∠1+∠3=∠2+∠4,得AE∥CH
C.由∠5=∠6,∠3=∠4,得AB∥CD D.由∠SAB=∠SCD,得AB∥CD
(第10题图)(第11题图) (第12题图)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=__360__度.
12.(抚州)如图,a∥b,∠1+∠2=75°,则∠3+∠4=__105°__.
13.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__121°__.
(第13题图) (第14题图) (第15题图)(第17题图)
14.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=__40__度.
15.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于__65°__.
16.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是__①②④__.(填序号)
17.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,GH∥AE,则∠1=__145°__.
18.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别为__42°,138°或10°,10°__.
三、解答题(共66分)
19.(10分)直线AB,CD与GH交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∠BEF=∠DFH,求证:
EM∥FN.
证明:
∵EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∴∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH,∵∠BEF=∠DFH,∴∠MEF=∠NFH,∴EM∥FN.
20.(10分)已知:
△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.
求证:
2∠P=∠A.
证明:
在△ABC中,∠A=180°-∠ABC-∠ACB,在△PCB中∠P=180°-∠ABC-∠ACB-(180°-∠ACB)=90°-(∠ABC+∠ACB)=∠A ∴2∠P=∠A
21.(10分)如图,已知:
AB∥DE,∠1+∠3=180°,
求证:
BC∥EF.
证明:
∵AB∥DE,∴∠1=∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°,∴BC∥EF.
22.(10分)如图,BE,CD相交于点A,∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.
(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系?
(2)当∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x时,x为多少?
证明:
(1)连CE,记∠AEC=∠1,∠ACE=∠2,∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180°,∠B+∠1+∠2+∠BCA=180°,∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180°,由∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360°.∴(∠D+∠B)+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180°.∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180°-(∠D+∠B),即∠F+180°-(∠D+∠B)=180°,∴∠F=(∠B+∠D)
(2)设∠B=2α,则∠D=4α,∴∠F=(∠B+∠D)=3α,又∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x,∴x=3.
23.(10分)已知:
如图,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足为D,F,∠4=∠C.求证:
∠1=∠2.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADF=∠EFC=90°,∴AD∥EF,∴∠2=∠DAC,又∵∠4=∠C,∴DG∥AC,∴∠1=∠DAC,∴∠1=∠2
24.(16分)已知,如图,∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?
如果保持不变,请给出证明;如果随点A,B移动发生变化,请求出变化范围.
解:
∠C的大小保持不变.理由:
∵∠ABY=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BE平分∠ABY,∴∠ABE=∠ABY=(90°+∠OAB)=45°+∠OAB,即∠ABE=45°+∠CAB,又∵∠ABE=∠C+∠CAB,∴∠C=45°,故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°