概率论 频数与频率教案.docx
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概率论频数与频率教案
第3章频数及其分布
目 录
3.1频数和频率
（1）
【教学目标】
1、理解频数的概念，会求频数；
2、了解极差的概念、会计算极差；
3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
4、会列频数分布表。
【教学重点、难点】
Ø重点：
本节教学的重点是频数的概念。
Ø难点：
将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。
【教学过程】
一、引入新课
以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。
共3关，3题中只有一次求助机会，可求助其他同学。
若闯过两关加个人分10分，若闯三关加个人分20分。
帮助闯关者解答一题加5分。
（人人都参与，机会属于你！
）
（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差。
第1关：
我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？
第2关：
平均数与方差分别反映数据的什么特征？
第3关：
A医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：
）
4.7,2.9,3.2,3.5,3.6,4.8,4.3,3.6,3.8,3.4,
3.4,3.5,2.8,3.3,4.0,4.5,3.6,3.5,3.7,3.7。
已知这一组数的平均数为3.69,=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？
你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？
用什么方法？
生：
可能会说数一数就知道了。
师：
对，只能用数的方法。
（鼓励学生参与）
师：
人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。
为了进一步反映数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数。
今天我们一起学习这一新的特征数，引出课题并板书——3.1频数
二、探索新知
1、刚才同学们用数的方法来找体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？
如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？
答案一目了然。
A医院2006年2月份新生婴儿体重统计表
组别（kg）
划记
人数
2.75～3.15
┬
2
3.15～3.55
正┬
7
3.55～3.95
正一
6
3.95～4.35
┬
2
4.35～4.75
┬
2
4.75～5.15
一
1
合计
20
下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
（1）请找出一组数据的最大值（4.8）和最小值（2.8），计算它们的差。
给出极差的概念。
（2）确定组距。
（以0.4为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求；
（3）确定组数。
为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界值比实际数据多取一位小数。
特别指出：
数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5—12组。
有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。
2、介绍频数和频数分布表。
频数：
我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；（结合表中数据）
频数分布表：
反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3、学以致用
（1）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。
若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为_____组。
（2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表
（部分空格未填）
分数段（分）
划记
频数
99.5—109.5
正
89.5—99.5
13
79.5—89.5
4
69.5—79.5
┬
59.5—69.5
3
49.5—59.5
一
39.5—49.5
┬
29.5—39.5
3
19.5—29.5
一
9.5—19.5
一
合计
35
①请完成上面的频数分布表；
②数据分组时的组距为多少？
估计极差至多为多少？
③哪一个分数段的学生人数最多？
计算60分以下的人数；
④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。
4、介绍频数分布表的第2种形式
有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。
下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：
A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A
20名婴儿的血型的频数分布表
组别
划记
频率
A
B
AB
O
请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。
5、完成课内练习2（动手操作）
各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，一人记录，一人负责发言。
组别
划记
频数
黄
红
绿
合计
20
问题：
请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。
这个频数分布表是否反映了指针落在各种颜色区域的可能性大小？
6、体验成功
请研究八年级男生、女生的身高的数据分布情况。
“合作学习”小组报告单
组长：
__________组员：
___________________________________
（一）任务：
研究实验中学初二学生身高的数据分布情况。
（二）要求：
1、以抽样调查的方式了解我们班35名男生、女生的身高，获得数据。
2、女生将获得的14个数据分组，男生将获得的21个数据分组，并制作频数分布表。
3、根据频数分布表，就我们班男生、女生的身高情况作简单分析。
你认为初二段全体同学如果统一订购运动服，应注意哪些问题？
（三）报告内容：
1、数据收集
男生：
女生：
2、制作频数分布表
身高
划记
频数
1、根据频数分布表，就八年级男生、女生的身高情况作简单分析。
你认为学校如果统一订购动动服，应注意哪些问题？
（参考数据：
运动服一般以S、M、L、XL…等规格销售，其中S代表小号，身高在155cm以下的人适合穿S号；M代表中号，身高在155—165cm的人适合穿M号；L代表大号，身高在165—175cm的人适合穿L号；XL代表加大号，身高在175cm以上适合穿XL…）。
记录员：
___________
三、课堂小结:
说一说学了本节课的体会和感受。
四、布置作业
1、完成作业本。
2、预习3.1
（2）频率
3.1频数与频率
（2）
【教学目标】
1．理解频率的概念.
2．理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率.
3．了解频数、频率的一些简单实际应用.
4．通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、解决问题的
能力.
【教学重点、难点】
Ø重点：
频率的概念。
Ø难点：
例2第（3）题学生在理解上会有一些困难，是本章教学的难点.
【教学过程】
一．引入新课
引例：
为了解全班同学的出生月份情况，任意抽取30位同学，对他们的出生月份进行统计分析.下面让我们一起来对被抽到的30位同学的出生月份绘制一张频数分布表.（师生共同
完成，平等交流）
请分析哪一个月份出生的人数最多？
所占的比值是多少？
哪一个月份出生的人数最少？
它所占的比值呢？
我们把这个比值就叫做该小组的频率，由此引出课题.
（引例的讲解对上一课时频数、频数分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用）
二．讲授新课
1．由引例归纳出频率的概念：
一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据（或事件）的频率.由此可知：
①频率＝；②频数＝频率×数据总数；③数据总数＝.（可让学生归纳得出①②③）
2．针对引例中的频数分布表，把“比值”改写成“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算.
3．练一练：
填写下面这张频数分布表中未完成部分.
（学生思考后回答，并说明道理，最后提问学生各组数据频率之和等于多少？
所有频数之和呢？
）
组别
频数
频率
A
11
0.11
B
13
C
0.66
D
0.10
合计
三．例题讲解
1．例1如下表八年级某班20名男生100m跑成绩（精确0.1秒）的频数分布表：
八年级某班20名男生100m跑成绩的频数分布表
组别（秒）
频数
频率
12.55～13.55
2
13.55～14.55
5
14.55～15.55
7
15.55～16.55
4
16.55～17.55
2
（1）求各组频率，并填入上表；
（2）求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例.
[例1第
（1）题让学生各自独立完成后口答；例1第
（2）题应让学生理解成绩不低于
15.5秒的含义，是指“跑步时间≤15.5秒”.]
2．随堂练习：
车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队的时间.一名记者在车站随机
访问了25位购票者，了解到他们排队等候的时间分别为（单位：
分）1，2，2，2，1，
3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2.
25位购票者等候时间的频数分布表
组别
频数
频率
1
4
2
12
3
6
4
2
5
1
（1）请填写右图的频数分布表；
（2）求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比.
（同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生
答题情况，并给予恰当的平价）
四．学以致用
例2某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.
（1）求各组数据的频率；
（2）估计被抽检的袋装饼干的平均质量；
（3）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表
组别（g）
组中值（g）
频数
频率
49.775～49.825
49.80
1
49.825～49.875
49.85
2
49.875～49.925
49.90
1
49.925～49.975
49.95
50
49.975～50.025
50.00
100
50.025～50.075
50.05
40
50.075～50.125
50.10
4
50.125～50.175
50.15
2
这个例题是本节课的教学难点.教学时要注意做好如下几点：
1引导学生弄清质量合格范围50±0.125g的含义；
2启发引导学生利用“加权法”求平均质量；
3对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解；
4弄清等量关系“生产量×合格率＝合格品”，因此可得：
合格品÷合格率＝生产量.
五．练习反馈
对某厂生产的80根轴进行检验，检验结果中轴直径大小的频数分布表如下表。
（1）求各组的频率，填入下表；
（2）如图，轴的直径的合格标准为φ300±0.25，请根据所列的频数分布
表，估计该厂生产这种轴的直径尺寸的合格率；
（3）如果生产800根这种轴，估计有多少根不合格；
（4）估计这些轴的平均直径（精确到0.1mm）
某工厂生产的80轴根直径的频率分布表
组别（mm）
频数
频率
229.35～299.45
1
229.45～299.55
0
299.55～299
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