学年福建省龙岩市上杭一中等六校高二下期中数学复习卷含答案解析.docx
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学年福建省龙岩市上杭一中等六校高二下期中数学复习卷含答案解析
2020-2021学年福建省龙岩市上杭一中等六校高二（下）期中数学复习卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数
A.B.C.D.
2.给出下列结论：
命题“，”的否定是“，”；
要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；
数列满足“”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；
命题“若，则”的逆否命题为真命题．其中正确的是
A.B.C.D.
3.因为对数函数是减函数大前提，而是对数函数小前提，所以是减函数结论”上面推理是
A.大前提错，导致结论错
B.小前提错，导致结论错
C.推理形式错，导致结论错
D.大前提和小前提都错，导致结论错
4.观察以下不等式：
；；；；；由此推测第n个不等式为
A.B.
C.D.
5.一个命题的结论是“自然数中恰有一个是偶数”，用反证法证明该命题时，正确假设的是
A.都是奇数
B.都是偶数
C.都是奇数或中至少两个是偶数
D.中至少两个是偶数
6.设a，，且，，则下列不等式成立的是
A.B.
C.D.
7.下列命题中的假命题是
A.x，2B.x，x
C.x，lgxD.x，tanx
8.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值
A.是4
B.是5
C.是6
D.不唯一
9.将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则数表中的数字2014出现在
A.第44行第78列B.第45行第78列C.第44行第77列D.第45行第77列
10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即丨，，1，2，3，给出如下四个结论：
；
；
；
“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”．
其中正确结论的个数是
A.1B.2C.3D.4
11.理若不等式在内恒成立，则a的取值范围是
A.B.C.D.
12.双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，且满足为
A.B.C.D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.选修：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线与曲线t为参数相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 ．
15.设命题p：
函数在上是减函数；命题q：
，若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是______．
16.在正三角形ABC的底边BC上取中点M，在与底边BC相邻的两条边BA和CA上分别取点P、Q，若线段PQ对M的张角为锐角，则称点P、Q亲密．若点P、Q在BA、CA上的位置随机均匀分布，则P、Q亲密的概率称为正三角形的亲密度．则正三角形的亲密度为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.本小题满分14分已知函数的图象为曲线．
Ⅰ求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
Ⅱ若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
Ⅲ试问：
是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？
如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
18.某中学为了了解本校高三学生的化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校高三理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：
，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：
“化学成绩大于等于80分”为“优秀”，“化学成绩小于80分”为“非优秀”．
Ⅰ求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；
Ⅱ请将下面的列联表补充完整；根据已完成的列联表，判断是否有的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；
优秀
非优秀
合计
农村生
50
城镇生
15
合计
100
Ⅲ若从化学成绩优秀的学生中任意抽取2人，求抽出的2人中化学成绩大于等于90分的人数的分布列及其数学期望．
k
注：
参考公式
19.通过市场调查，得到某种产品的资金投入单位：
万元与获得的利润单位：
万元的数据，如表所示：
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
2
3
5
6
9
根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
20.在极坐标系中，过点作曲线的切线，求切线的极坐标方程．
21.已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．
求椭圆C的方程；
过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点，O为坐标原点，若，求直线l斜率k的取值范围．
22.已知函数在区间上有极大值．
求实数m的值；
求函数在区间上有极小值．
【答案与解析】
1.答案：
B
解析：
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
本题考查复数代数形式的乘法运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．
解：
，
．
故选：
B．
2.答案：
C
解析：
解：
命题“，”的否定是“，”，故正确；
要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位，故错误；
数列满足时，满足“”，但数列不是等比数列，
当“数列为等比数列”时，公比不一定为3，故“”不一定成立，
故“”是“数列为等比数列”的即不充分不必要条件，故错误
命题“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．
故正确的命题是：
，
故选：
C．
写出原命题的否定，可判断；根据函数图象的平移变换法则，可判断；根据充要条件的定义及等比数列的定义，可判断；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查和全称命题的否定，函数图象的平移变换，等比数列的定义，四种命题等知识点，难度中档．
3.答案：
A
解析：
解：
当时，对数函数是增函数，当时，对数函数是减函数，
故推理的大前提是错误的
故选：
A．
当时，对数函数是增函数，当时，对数函数是减函数，故可得结论．
本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．
4.答案：
D
解析：
注意左侧的分母，右侧的分子即可．
本题考查了归纳推理的应用，属于基础题．
解：
；
；
；
；
；
不等式左侧分子都为1，分母为1，2，3，4，，；
不等式右侧分母为2，分子为n；
；
故选D．
5.答案：
C
解析：
本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．
用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：
“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．
解：
用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
而：
“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：
“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，
故选C．
6.答案：
B
解析：
本题考查了基本不等式，属于基础题．
根据基本不等式，分别判断大小关系，即可得解．
解：
，，
；
，
，
，
．
综上可知：
．
故选B．
7.答案：
B
解析：
当x时，x，所以B为假命题．
8.答案：
C
解析：
解：
框图首先赋值，，执行，；
判断框中的条件不满足，执行，；
判断框中的条件不满足，执行，；
判断框中的条件不满足，执行，；
判断框中的条件不满足，执行，；
此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126．
若将判断框内“”改为关于n的不等式“”且要求输出的结果不变，
则条件成立，可得正整数的取值为6．
故选：
C．
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．
本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．
9.答案：
B
解析：
解：
因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，，所以由此归纳出第n行的最后一个数为．
因为，，
所以2014出现在第45行上．
又由，
故2014出现在第78列，
故选：
B．
根据每一行最后一个数的规律得到第n行的最后一个数为，然后解与2014的关系，确定2014的位置．
本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键．
10.答案：
D
解析：
解：
依题意2013被5除的余数为3，则正确；
由于，故，即正确；
整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，正确；
假设C中，，，a，b要是同类，
则，所以，
反之也成立，正确；
故选D．
根据2013被5除的余数为3，可判断；将写出，可判断；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断；令，，根据“类”的定理可证明的真假．
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．
11.答案：
A
解析：
解：
由题意可得，不符合题意，故，
分别作出函数，函数的图象
而函数单调递增，函数在单调递减
若不等式在内恒成立，只需即
从而可得
故选：
A
作出函数的图象，结合题意可得，作出函数的图象，结合图象确定a的取值范围
函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法
12.答案：
B
解析：
13.答案：
解析：
由极坐标方程可知，表示直线yx，而表示yx设Ax，y，Bx，y，AB的中点Mx，y联立可得，xx，可得xx即xy，故M．
14.答案：
8
解析：
试题分析：
设抛物线的焦点为，准线为，是的中点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为由抛物线定义，得．
15.答案：
或
解析：
本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
命题p：
利用二次函数的单调性可得：
；命题q：
利用对数函数的性质可得：
，即，因此若是真命题，是假命题，可得p与q同真同假．列方程组求解即可．
解：
命题p：
函数在上是减函数，
，解得；
命题q：
R，．
，即，
，
解得．
若是真命题，是假命题，
与一真一假，即p与q同真同假，
，或
解得：
或．
则实数a的取值范围是或．
故答案为或．
16.答案：
解析：
解：
设，设，，
过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，
记AR的长度为，
由及余弦定理得：
，
整理，得：
，
正三角形的亲密度为：
．
故答案为：
．
设，设，，过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为，由及余弦定理得，由此利用定积分能求出正三角形的亲密度．
本题考查正三角形的亲密度的求法，涉及到正三角形性质、函数、定积分等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能
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