数学七年级全笔记总汇Word格式文档下载.docx
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负分数
2.2相反数
＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）
-a＝0（a＝0）
＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）
非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0若a、b互为负倒数，则乘积为-1
或a＝-b
或b＝-a
2.3绝对值
a（a＞0）
三分法：
|a|＝0（a＝0）
-a（a＜0）
a（≥0）
两分法：
|a|＝
-a（≤0）
绝对值的性质：
|a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0
互为相反数的两个数绝对值相等：
|a|＝|-a|
若|a|＝b，则a＝±
b；
几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.
若|a|＝|b|，则a＝±
b如：
|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0
2.4有理数的大小比较：
1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5.求差法比大小.6.求商法比大小.
4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：
数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：
（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹
”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）
在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：
1.大数-小数.2.|小数-大数|3.同侧：
绝对值相减（大-小）；
异侧：
绝对值相加。
2.6有理数加法：
注意：
运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：
0和正数至少0和负至少两数为0两数
和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0互为
两正是正数两负是负数一正一负相反数
a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b|a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
a+b＝|a+b|＜|a|+|b|
a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|
a+b＜|a|+|b|a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|.
简算方法：
1.同号结合2.同分母结合法3.凑整法4.相反数结合法5.转化法：
如
＝0.5
6.整分结合法
＝
（
—
）
特殊值法：
就是设定一个或几个符合条件的数。
2.7有理数的减法
互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。
求差比大小：
如a、b比较大小：
若a-b＞0，则a＞b
若a-b＝0，则a＝b
若a-b＜0，则a＜b
2.8有理数的加减混合运算
只含加法运算的式子.代数
几个正负数的和.和
读读法一：
按性质读，如：
负8、正10、负6、负4的和一号一读
法读法二：
按运算意义都，如：
负8加10减6减4一号一用
方法：
省略加号和括号时，按照：
同号为正，异号为负，如：
8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10）
解：
原式＝8+10-10-10+10
2.9，有理数的乘法
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.
有理数乘法法则：
两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
2.10有理数的除法
乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
0不能作除数。
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
求倒数：
1÷
原数
0没有倒数。
当A＝0，A÷
0＝任意数（0×
任意数=0）
A÷
0
当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。
即：
无数个解：
A＝0无解：
A≠0
倒数等于本身的数是±
1，0没有倒数.
0＜a＜1a＜1/a
A＝1a＝1/a
A＞1a＞1/a
-1＜a＜0a＞1/a
A＝-1a＝1/a
A＜1-a＜1/a
若a、b同号或其中之一为0ab=|ab|=|a|·
|b|
若a、b异号ab＜|ab|=|a|·
|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·
即ab≤|ab|＝|a|·
当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b|
当a、b异号时a/b=-|a/b|=-|a|/|b|
除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，
即ab＝1（a、b互为倒数）a÷
b＝1（a、b相等）a÷
b＝-1（a＝-b）
讨论：
1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果
2.a×
1/a÷
a×
1/a的结果
3.（-1/36）÷
（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。
2.11有理数的乘方
a·
a＝a²
（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂）
定义：
求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。
比较a+a=2a=a×
2与a·
a=a²
和a+a+a=3a=a×
3a·
a=a
a·
a......a·
a（N个a）记作：
aⁿn是指数a是底数整体叫做幂
任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。
写出a、1的指数
写出2³
、（-2³
）、-2³
、-（-2³
）的底数、指数、结果。
比较1.2¹
、2²
、2³
、2⁴
与2.（-2）¹
、（-2）²
、（-2）³
、（-2）⁴
得到结论：
正数的次幂都是正数；
负数的次幂是负数，负数的次幂都是正数。
了解：
0º
无意义
0ⁿ＝0（n≠0）Aº
＝1（A≠0）
1的任何次幂都是1
（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即：
分数乘方
1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。
2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
3.分数的乘方要把分数加括号。
3²
＝（-3）²
得出结论：
互为相反数的两个数的偶次幂相等。
讨论2³
与（-2）³
的关系
如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。
任何一个数的偶次幂都是非负数！
即a²
ⁿ≥0，
所以a²
最小值是1-a²
有最（）值，a＝（）那么（a-2）²
最小值是（）a²
+2最小值是（）
加减是1级运算乘除是2级运算乘方开方是3级运算
错位相加法：
设S（和）＝①
则2S＝②
则2S-S＝
*2是底数。
2.12科学记数法
一个大于10的数可表示为：
10ⁿ
其中：
1≤|a|＜10n是正整数（比原数整数位数少1），
像这样的记数法就叫做科学记数法。
科学记数法比较大小：
先比较10的指数，指数大的数较大；
指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。
2.13有理数的混合运算
一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。
顺序：
1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行
3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。
2.14近似数和有效数字。
与实际完全符合的数叫做准确数
与实际数据非常接近的数称作近似数
一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号：
表示约等于：
≈
精确度的说法：
1.保留到某一位2.保留几位小数3.保留1或0.1或0.01等等。
4.保留几个有效数字
特别的：
科学记数法和以万亿为单位的数：
近视度范围：
求近视度的范围：
用a±
0.0........5小数部分0的个数：
若a为整数，就没有0；
若a为小数，就有小数位数+1个0
第三章
知识结构
①概念
②字母表示数
整代数式③规范书写
④列代数式
式⑤求代数式的值
的①单项式
整式②多项式
加③升降幂排列
①同类项
减整数的加减②合并同类项
③去、添括号
数学思想
1.整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K法
4.1
圆柱
柱体棱柱
椎体圆锥
几规则的棱锥多面体
何
体圆台
台体棱台
球体
不规则的
柱体：
上下底全等且互相平
棱柱
侧面是矩形（底面是n边形就有几个矩形）
有顶点
上下底是多边形
圆柱
侧面是曲线
没顶点
上下底是圆形
椎体：
一端是尖的（交于一点）
棱锥
底是多边形
侧面是三角形（n棱锥有n个）
圆锥
底面是圆
侧面是曲面
底面是n边形，则它是n棱柱（锥）
共有几个面，就是几面体
欧拉公式：
顶点数＋面数－棱数=2
4.5点、线段、射线、直线
名称
点
线段
射线
直线
图例
定义
无
线段一段无限延伸
线段两端无限延伸
表示方法
大写字母，如A点（点A）
线段AB或线段b
射线AB（射线上任意两点）
直线AB或直线b
端点
1
延伸（长）性
不能延伸可延长
一端延伸，另一端反向延长
两端无限延伸
长度
可度量
不可度量
点和线的位置
1点在线上（直线经过点）
2点在线外（直线不经过点）
3连结XX画线段
4延长线用虚线
5反向延长AB就是延长BA
6过一点可以画无数条直线
7两条直线相交只有一个交点
8直线公理：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）
9
线段公理：
两点之间线段最短三角形任意两边长度大于第三边
10两点间的距离就是两点间线段的长度
11三（n）点处于同一条直线（3/n点共线），这（3/n）个点只能确定一条直线
12平面内，有n个点（n≥3），最少的1条直线（n点共线），最多有二分之n×
（n—1）
线段的中点----------------------------------→点在线上
一条线段上的点，把这条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
4.6角
角的表示方法
1三字母表示法（角的顶点字母在中间）∠AOB②单字母表示法（顶点字母）∠O
2数字表示法∠1③小写希腊字母∠α、∠β
分角用①③④，复角只能用①
角的分类
1
角度：
一个圆分成360份，一份就是1°
把1度分成60份，一份就是1′
把一份分成60份，一份就是1″
锐角（0°
＜α＜90°
2直角（α=90°
3钝角（90°
＜α＜180°
4平角（α=180°
5周角（α=360°
⑥优角
角的特殊关系
互余：
与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。
锐角有余角，且都是锐角，锐角的余角与自身的关系不能确定。
同一个角的余角有两个，且是相等的两个角
等角的余角相等
互补：
邻补角=相邻的补角有公共定点和一条边
另一条互为反向延长线
同角（等）的补（余）角相等。
一个锐角的补角比它的余角大90°
邻补角的平分线的夹角是90°
4.7相交线
垂线段：
线外一点，与直线的垂直线段。
垂线段公理：
垂线段最短。
点到直线的距离：
点到直线的垂线段的长度。
相交线中的角：
1同位角：
截线同侧，被截线同方（F）
2内错角：
截线两侧，被截线之间（Z）
3同旁内角：
截线同侧，被截线之间（U）
解题思路：
分离基本图形。
4.8平行线
相交（只有一个交点）
两直线位置关系重合（无数个，一般不研究）
平行（无交点）
平行线具有传递性。
交点：
同平面内有n条直线（可不两两相交）：
最少0个，最多[n（n-1）]个
若必须相交：
最少1个，最多[n（n-1）]个
平行线判定：
判定方法：
1、公理：
同位角相等，两直线平行。
2、定理：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
平行于同一直线的两直线平行。
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
两角的边平行或垂直，两角相等或互补。
n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。
数统计表（具体）
据
的条形（数量多少）（也叫“频数分布直方图”）
表统计图（直观）折现（数量变化）
示扇形（数量所占份额）
第六七八单元复习、归纳
一
元
次
方
程
概念/隐含条件
只含有一个未知数的等式；
未知数次数为一；
整式：
等号左右两边都是整式;
变形后任要符合。
思想方法
整体思想，转化思想
例
题
1、数字问题；
2、几何问题；
3、储蓄问题；
4、变化率问题；
5、行程问题；
标准形式
ax=b（a=0，b=0，x任意；
a=0，b≠0，无解；
a≠0，b=0，x=0；
a≠0，b≠0，x=b/a）
解方程格式、步骤
写解，去分母（就高不就低），去括号，移项，合并，系数化为1
列的步骤
审（已知、未知）；
设（直接、间接）；
找（相等关系）（从文字转化到数学）；
列（方程）；
解（解方程）；
检验（合题意、不合题意舍去）；
答（问题）
解
只有一个解（根）
性质
1、在等式的左右两边都加上或减去同一个数（同一个整式），等式仍然成立。
2、在等式两边同时乘或除以（0除外）同一个数，等式仍然成立.
二元一次方程（组）
概念、隐含
条件
二元一次方程：
未知数系数不为0；
整式方程；
含有两个未知数；
整理变形后任然符合。
二元一次方程组：
含有相同的两个未知数的方程结合在一起
转化法；
整体思想；
例题
行程问题；
盈亏问题；
年龄问题；
几何问题；
工程问题；
储蓄问题；
数字问题；
浓度问题；
变化率问题；
劳力分配问题；
方案设计问题；
售价问题；
调配问题
标
准
形
式
一元一次方程ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b不为0）；
一元一次方程组：
a1x＋b1y＝c1
a2x＋b2y＝c2
解方程（组）格式、步骤
二元一次方程（组）1、编；
2、变；
3、代/加/减（消元）；
4、求；
5、写（联立）
列的
步骤
列；
解（解方程；
可写解之得）；
无限制时，有无数组解。
3种情况：
无数解（a1:
a2=b1:
b2=c1:
c2）；
唯一解（a1:
a2≠b1：
b2）；
无解（a1:
b2≠c1:
（可用换元法）解题主要思想：
消元（转化）→二元变一元；
有代入消元法（未知数系数为±
1；
未知项相同）和加减消元法（未知数系数绝对值相等；
未知数系数成倍数关系）。
一元一次不等式
不等号
≠；
＞；
＜；
≥；
≤
思想法
转化；
方程（组）与不等式（组）结合；
价格问题；
运输问题；
制造问题
性
质
若a＞b：
a±
c＞b±
c；
c＞0，ac＞bc,a/c＞b/c;
c＜0，a/c＜b/a,ac＜bc;
c=0,ac=bc;
c≥0,ac≥bc;
c≤0，ac≤bc
列的步
骤
审（题）；
设（一个未知数）；
找（不等关系）（从文字转化到数学）；
列（不等式（组））；
解（解不等式（组）；
讨论取值；
解/解
集
表达：
x＞a;
x＜a;
x≥a;
x≤a;
a≤x≤b，在数轴上表达；
解集的确定：
同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小找不到。
一元一次方程
一、方程：
含有未知数的等式叫做方程
二、方程的解与解方程：
方程的解是能使等式两边结果相等的值，而解方程式求解值的过程
三、一元一次方程
1只含一个未知数②未知数的次数为1③左右两边都是等式
四、等式的性质
若a=b则a+2=b+22a=2b
①在等式两边都加上或减去同一个数，或同一个等式，等式仍然成立
2在等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
3移项是指方程中某些项，改变符号后，从一边移到另一边的变形过程。
4移项要变号。
5移项与在同侧交换位置不同。
6未知项移到左边，已知项（常数项）移到右边。
7方程两边同时除以未知数的系数的过程叫做系数化为1。
5（x+2）=2（5x-1）
完全平方公式：
（X±
Y）²
=X²
±
2XY+Y²
平方差公式：
（X+Y）（X-Y）=X²
-Y²
5X+10=10X-2——去括号（恒等变形）
5X-10X=-2-10——移项（等式的性质）
-5X=-12——合并同类项（变形）
X=12/5——系数化为1（等式的性质）
行程问题：
甲、乙两运动员在400米的环形跑道上练习跑步，已知甲每分钟跑180米，乙的速度是甲的2/3。
（1）如果两人同时由同一起点出发，反向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇？
（2）如果两人同时由同一起点出发，同向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇？
数字问题：
一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则新数比原数大36，则原来的两位数是多少？
几何问题：
一块长宽高分别为4cm，3cm，2cm的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，它的高是多少？
（π取3）
储蓄问题：
小明的爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值为38.88元的计算器。
问小明的爸爸前年存了多少元钱？
变化率问题：
某工厂甲、乙两车间计划每月共生产3600个零件，由于改进了加工技术，产量大幅提高，上月甲车间的产量比原计划增长12％，乙车间的产量比原计划增长10％，因此共生产4000个零件。
求甲、乙两个车间上月实际各生产多少个零件？
已知△ABC是等边三角形，AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求X2-Y2/X2+Y2
某人在规定时间类由乙地赶往甲地，如果他以50km/h的速度行驶,会迟到24分钟，如果他以75km/h的速度行驶,会提前24分钟，求甲乙两地的距离
工程问题：
某乳制品厂，现有鲜奶10吨，若直接销售，每吨获利500元；
制成酸奶，每吨获利1200元；
若制成奶粉，每吨获利2000元，本厂生产能力是：
每天加工酸奶3吨或每天加工奶粉1吨（两种不能同时进行），受气温限制，这批鲜奶要在4天内加工销售完，请问该厂怎样生产获利最多？
售价问题：
小明和妈妈一起上街买西瓜，街上的西瓜有大中小三种，论个卖。
买卖问了一下价钱，发现4个大西瓜2个中西瓜，1个小西瓜要50元；
2个大西瓜4个中西瓜，5个小西瓜要40元.妈妈问小明：
买大中小西瓜各1个共要多少钱？
调配问题：
父亲现在的年龄比儿子的三倍大一岁，3年前父亲的年龄比儿子的4倍小1，这现在父亲和儿子现在的年龄各是多少？
劳力分配问题：
驴和骡子一同走，他们驮着不同袋数的货物，每袋货都一样重，驴子说：
如果你给我一袋，我就是你的两倍；
如果我给你一袋，我们驼得一样多。
那么驴子原来说驼的货物有几袋？
方案设计问题：
为迎接2008奥运会，某工艺厂生产奥运会标志“中国印”和“福娃”，用料如下：
甲原料
乙原料
中国印
3
福娃
5
10
该厂有甲原料20000盒、乙原料30000盒，问若原料全部用完，该厂能生产多少“中国印”和“福娃”？
一元一次不等式（组）
方程（组）与不等式（组）结合：
有红、绿两种颜色的灯泡若干个，已知绿灯比红灯少，但绿灯的两倍比红灯更多，若把一个绿灯记为2，每个红灯记为3，则所有灯泡的总计数为60，问红绿灯各多少个？
价格问题：
苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果为正常损耗，为避免亏本，商家应至少把售价定为多少？
运输问题：
现有食物30吨，衣物13吨，准备用AB两种货车运走，已知甲型每辆运食物5吨和衣物1吨；
乙型每辆运食物5吨，衣物2吨，共有9辆车。
要使这些东西一次性运走，共有几种方案？
制造问题：
该厂有甲原料20000盒、乙原料30000盒，问，该厂最多能生产多少“中国印”和“福娃”？
已知一个等腰三角形的底边为5，这个等腰三角形的腰为X，则X的取值范围是什么？
某出租车公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要卖3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆7万元，公司可投放的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有几种？
（2）如
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