中考数学中的折叠问题0002文档格式.docx
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,则∠1+∠2=【】
A.150°
B.210°
C.105°
D.75°
【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。
2.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°
,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处
4.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=__________度.
5.如图,在△ABC中,D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°
º
.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°
.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,三角形中位线定理,平行的性质。
(二)求线段长度
1.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【】
A.
B.
C.
D.3
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。
2.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A
恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【】
A.7B.8C.9D.10
【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。
3.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【】
A.
B.
C.
D.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。
4.如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于【】
A.1B.2C.3D.4
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。
5.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为【】
D.
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。
6.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【】.
A.
C.
D.2
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_________.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质。
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD= _____________.
9.将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为_____________.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理。
(三)求图形面积
1.如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为_____________.
2.如图,在△ABC中,∠C=90°
,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=
,则四边形MABN的面积是【】
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,
3.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积为___________cm2。
(四)求周长
1.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为【】
A.15B.20C.25D.30
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形和折叠的性质。
2.如图,已知正方形ABCD的对角线长为2
,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为【】
A.8
B.4
C.8D.6
(五)求比值(含正切)
1.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】
A.9:
4 B.3:
2 C.4:
3 D.16:
9
2.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F
CD时,
的值为【】
B.
C.
D.
【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
3.小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°
角的正切值是【】
+1B.
+1C.2.5D.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。
4.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4,则
A.2B.4C.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理。
5.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果
,那么tan∠DCF的值是_________.
【考点】翻折变换(折叠问题),翻折对称性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义。
(六)多答案、多选项
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为_____________。
【答案】1或2。
2.如图,将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折,使点A落在BC边上的A′点处,且DE∥BC,下列结论:
①∠AED=∠C;
②
;
③BC=2DE;
④
。
其中正确结论的个数是________个。
3.长为20,宽为a的矩形纸片(10<a<20),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);
再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);
如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止.当n=3时,a的值为_____________.
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形和矩形的性质,剪纸问题,分类归纳(图形的变化类)。
4.折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论
【】
A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30º
,那么它所对的直角边等于斜边的一半
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形