山东省潍坊市高密一中学年高三质量检测试题解析版.docx

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山东省潍坊市高密一中学年高三质量检测试题解析版

高三数学试题

一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

因为，，所以.故选B.

2.设（为虚数单位），其中是实数，则等于（）

A.5B.C.D.2

【答案】A

【解析】

由，得，

∴，解得，∴．故选A．

3.已设都是正数，则“”是“”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由和分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．

【详解】由，

得或或，

由，得，

“”是“”的必要不充分条件．

故选：

．

【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．

4.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：

甲说：

我不是第三名；乙说：

我是第三名；丙说：

我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是

A.甲B.乙C.丙D.无法预测

【答案】A

【解析】

【分析】

若甲的预测正确，则乙、丙的预测错误，推出矛盾！

若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，推出矛盾！

若丙的预测正确，甲、乙的预测错误，可推出三个人的名次．

【详解】若甲的预测正确，乙、丙的预测错误，则丙是第一名，甲不是第三名，则甲是第二名，乙是第三名，矛盾！

若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，则乙是第三名，甲的预测错误，那么甲是第三名，矛盾！

若丙的预测正确，则甲、乙的预测错误，则甲是第三名，乙不是第三名，丙是第一名，则乙是第二名．

因此，第三名是甲，故选A．

【点睛】本题考查合情推理，突出假设法在推理中的应用，通过不断试错来推出结论，考查推理分析能力，属于中等题．

5.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:

“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？

”意思说：

现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？

书中给出计算方法：

以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，根据给出计算方法：

扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.

【详解】由题意，根据给出计算方法：

以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，

再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

6.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A.210B.180C.160D.175

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少．

【详解】解：

展开式中只有第六项的二项式系数最大，

∴展开式中共有11项，n＝10；

∴展开式的通项公式为

令，得，常数项是，故选B．

【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．

7.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°，则“泉标”的高度为（）

A.50mB.100mC.120mD.150m

【答案】A

【解析】

【分析】

先设DC＝x，然后在△ABC中，利用余弦定理可得，再求解即可.

【详解】解:

根据题意，作出图形如图所示：

所以AB＝100，∠BAC＝60°，∠DBC＝30°，

设DC＝x，所以AC＝x，BC，

在△ABC中，利用余弦定理的应用得，

得，

又，

解得，

故选:

A

【点睛】本题考查了余弦定理的应用，重点考查了运算能力，属基础题.

8.已知函数满足，，且与的图像交点为，，…，，则的值为（）

A.20B.24C.36D.40

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件判断和都关于中心对称，由此求得的值.

【详解】由于满足，当时，，所以关于中心对称.由于，所以关于中心对称.故和都关于中心对称.所以与的图像交点，，…，，两两关于对称.所以.

故选D.

【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

二、多项选择题：

本题共4小题，中学联盟每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（）

A.B.C.D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据条件数形结合可知，然后变形后，逐一分析选项，得到正确答案.

【详解】因为地球的中心是椭圆的一个焦点，

并且根据图象可得，（*）

，故A正确；

，故B正确；

（*）两式相加，可得，故C不正确；

由（*）可得，两式相乘可得

，

，故D正确.

故选ABD

【点睛】本题考查圆锥曲线的实际应用问题，意在考查抽象，概括，化简和计算能力，本题的关键是写出近地点和远地点的方程，然后变形化简.

10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A.

B.

C.事件与事件相互独立

D.，，是两两互斥的事件

【答案】BD

【解析】

【分析】

由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.

【详解】由题意，，是两两互斥事件，

，

，故B正确；

，故A，C不正确；

，，是两两互斥的事件，故D正确.

故选：

BD．

【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

11.已知点是双曲线：

的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（）

A.点的横坐标为

B.的周长为

C.小于

D.的内切圆半径为

【答案】ABC

【解析】

【分析】

设的内心为，连接，设,利用的面积为20，可求得P点坐标；的周长为，借助P点坐标，可得解；利用，可求得，可研究范围；可求得内切圆半径r.

【详解】设的内心为，连接，

双曲线：

中的，，，

不妨设，，，

由的面积为20，可得，即，

由，可得，故A符合题意；

由，且，，

可得，，

则，

则，故C符合题意；

由，

则的周长为，故B符合题意；

设的内切圆半径为，可得，

可得，解得，故D不符合题意．

故选：

ABC．

【点睛】本题考查了双曲线的性质综合，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.

12.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）

A.若，则满足条件的点有且只有一个

B.若，则点的轨迹是一段圆弧

C.若∥平面，则长的最小值为2

D.若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】

若，由于与重合时，此时点唯一；，则，即点的轨迹是一段圆弧；当为中点时，DP有最小值为，可判断C；平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，可得D.

【详解】如图：

∵正四棱柱的底面边长为2，

∴，又侧棱，

∴，则与重合时，此时点唯一，故A正确；

∵，，则，即点的轨迹是一段圆弧，故B正确；

连接，，可得平面平面，则当为中点时，DP有最小值为，故C错误；

由C知，平面即为平面，平面截正四棱柱外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D正确．

故选：

ABD．

【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由向量平行坐标表示计算．注意验证两向量方向是否相同．

【详解】∵，∴，解得或，

时，满足题意，

时，，方向相反，不合题意，舍去．

∴．

故答案为：

1．

【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错．

14.已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_____．

【答案】或

【解析】

【分析】

由是与的等比中项算出,再分两种情况计算圆锥曲线的离心率即可.

【详解】由是与的等比中项有,故.

当时圆锥曲线方程,为焦点在轴的双曲线,其中,此时离心率

当时圆锥曲线方程,,为焦点在轴的椭圆,其中,此时离心率

故答案为或

【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线方程运用,属于基础题型.

15.对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，且）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

【分析】

即，构造函数，，利用换元法求函数值域，即得解.

【详解】∵是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，

∴存在满足，

∴，

∴，

构造函数，，

令，，

，，

∴，

∴，

故答案为：

.

【点睛】本题考查了函数综合，考查了学生，综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.

16.已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.①当时，面积的最小值为___________；②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为__________.

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】

【分析】

①利用函数的图象和性质的应用求出三角形的底和高，进一步求出三角形的面积；

②利用等腰直角三角形的性质的应用求出的最小值．

【详解】函数，其中，是这两个函数图象的交点，

当时，．

所以函数的交点间的距离为一个周期，高为．

所以：

．

如图所示：

①当时，面积的最小值为；

②若存在是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

则，解得的最小值为．

故答案为：

，．

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

四、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.数列满足：

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

【答案】

（1）;

（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用时，求解；检验成立即可求解

（2）由，得，利用错位相减求和即可

【详解】

（1）令

时，

时，，满足

所以；

（2）由，

①

　　②

①②得

【点睛】本题考查利用前n项和求通项公式，考查错位相减求和，准确利用前n项和求出通项公式是关键，是中档题

18.在锐角中，内角A，