第四讲六年级整式的概念.docx
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第四讲六年级整式的概念
第四讲整式的概念
【知识网络】
1．
2．同类项定义
模块一：
单项式的定义
【引例】
1.若正方形的边长为x，那么正方形的周长为________．
2.若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________．
3.小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程，若他每年能捐x元，三年半下来小民共捐款____元．
4.一辆汽车的速度是vkm／h，行驶th所走过的路程是________km．
5.若n表示一个数，则它的相反数是________．
6.若正方体的棱长为a，它的表面积为________，体积为________．
7.直径为m的圆面积是________．
【知识导航】
1.单项式定义
观察上述式子，例如100t、6a、a、2.5x、vt、-n等，它们都是由数字或字母的积，像这样的式子像这样的式子叫做单项式（monomial），注意单独一个数字或字母也是单项式。
2.单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient），例如，单项式中100t，vt，-n的系数分别是100,1，-1。
单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面。
3．单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和是这个单项式的次数（degreeofamonomial）。
例如，在单项式100t中字母t的指数是1，所以100t是一个一次单项式；在单项式vt中，字母v和t的指数和为2，vt是二次单项式。
【典型例题】
例1．
（1）每包书有12册，n包书有册；系数为，次数为
（2）底边长为a，高为h的三角形面积是；系数为，次数为
（3）一个长方形的长和宽都是a，高为h，它的体积是；系数为，次数为
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元；系数为，次数为
例2．代数式x，-abc，x+y，0，，，-y，0.3，a-b，中，单项式的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
例3.按要求填表
单项式
2π
32
系数
次数
例4.的次数是，系数是；当x=2，y=-5时，这个单项式的值是。
例5.若是关于的单项式，系数是3，次数是4，则，
例6.写出一个系数是2004，且只含两个字母的三次单项式是。
例7.下列说法中正确的是（）
A、单项式的系数和次数都是零B、是7次单项式
C、的系数是5D、0是单项式
【精练精学】
1．下列各代数式中，不是单项式的是（）
A.B.C.－D.－x2
2．下列说法正确的是（ ）
A单项式xy2的次数是2，系数是1B单项式－72ａ2ｂ3的次数是5，系数是－72
C单项式2a2b的次数是5，系数是2D单项是a的次数是0，系数是0
3．下列单项式中，次数是5的是（ ）
A. B.C.D.
4．下列说法正确的是（ ）
A．x是零次单项式B．是五次单项式C．是二次单项式D．-x的系数是-1
5．下列结论中正确的是（ ）
A.没有加减运算的代数式叫做单项式。
B.单项式的系数是3，次数是2。
C.单项式既没有系数也没有次数。
D.单项式的系数是，次数是4。
6．判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
①单项式a既没有系数，也没有次数．（）
②单项式5×lO5x的系数是5．（）
③-2005是单项式．（）
④单项式的系数是，次数是3．（）
7．是 次单项式，它的系数是 。
的次数是，系数是。
模块二：
多项式
【引例】
1.某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人
2.比a的平方的2倍大1的数是
3.甲数x的与乙数y的的差为
【知识导航】
1.多项式定义
观察上述式子，例如2x-3,3x+5y+2z，1/2ab-3.14r2，x2+2x+18这样的式子，它们都可以看作是几个单项式的和，如2x-3可以看作是单项式2x和-3的和，x2+2x+18可以看作是，x2，2x和18的和。
像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。
2.多项式的项
多项式里每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantterm），例如在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项，在多项式x2+2x+18中，x2，2x和18是它的项，其中18是常数项。
3.多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数（degreeofamonomial），例如，多项式2x-3中次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中，次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
4.整式定义
单项式和多项式统称多项式，例如上述的100t、6a、a、2x-3、x2+2x+18等式子都是整式。
【典型例题】
例1．
（1）体重由x千克增加2千克后是千克；这是一个项式，它的项有，次数是
（2）苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应付元；这是一个项式，它的系数是，次数是
（3）甲乙两车同时在同一地点同向出发，行驶速度分别为x千米/时和y千米/时，3小时后两车相距千米；这是一个项式，它的项有，次数是
例2．下列各式－，3xy，a2－b2，，2x＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是，是单项式的是 ，是多项式的是 ．
例3．
（1）2a4b＋a3b2－5a2b3－a－1是次项式，它的项是。
把它按a的升幂排列；
（2）多项式是________次________项式，常数项是________；
（3）多项式－abx2＋x3－ab＋3中，第一项的系数是，次数是；
（4）关于多项式-3++++x的说法正确的是（ ）
A、是六次六项式B、是五次六项式C、是六次五项式D、是五次五项式
例4．把多项式按x的降幂排列后,第二项是（）
A、5xB、C、-5D、
例5．下列代数式中属于整式的是（ ）
A．B．C．D．
例6．
（1）对于式子,其中正确的判断是（）
A、
（1）,（5）是整式B、
（1）,（3）是单项式C、
（2）是二次三项式D、
（2）,（4）,（5）是多项式
（2）下列说法正确的是（）
A.的项是B.是多项式
C.是三次多项式D.都是整式
【精练精学】
1．多项式的次数是。
2．3ab－5a2b2＋4a3－4是次项式，它的项是，按a降幂排列是 。
3．多项式是是次项式，
4．下列多项式是二次三项式的是（ ）
A．a+b+cB．3a+4abC．2a+ab+bcD．a+b3
5．多项式的项数与次数分别是（ ）
A.4,9 B.4,6 C. 3,9 D. 3,10
6．多项式的次数是＿＿＿，它的最高项的系数是＿＿
7．多项式按字母的升幂排列是，按字母的降幂排列是；
8.下列代数式中：
x2-2x-1,,,m-n,,-,x,,.单项式有，多项式有。
模块三：
同类项
【引例】
1.单项式和的相同点是，不同点是
2.组成多项式的项有，把具有相同特征的项归在同一类，并说出不同类别中的相同特征：
①，②，
③，
3.判断下列各项是否同一类，是的请打“√”，不是的请打“×”
（1）与（）
（2）与（）（3）与（）
（4）与（）（5）与（）（6）与（）
【知识导航】
1.同类项定义
例如单项式100t和-25t中，含有相同字母t，且t的次数都是1；和中，含有相同字母a，b，且a的次数是2，b的次数是1；类似这些所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
【典型例题】
例1．判断下列各项是否同一类，是的请打“√”，不是的请打“×”
（1）与（）
（2）与（）
（3）与（）（4）与（）
（5）与（）（6）与（）
例2．
（1）下列各式不是同类项的是（）
A．与B．与-3C．与D．与
（2）下列各组中的两式是同类项的是（）
A．与B．与C．与D．与
（3）下列判断中正确的个数为（）
①与是同类项；②与是同类项；
③与是同类项；④与是同类项
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2.当时，与是同类项
例3.若代数式与是同类项，则，
【精练精学】
1．与是同类项的是（）
A、B、C、D、
2．下列各组整式中是同类项的是（）
A、与B、与C、-5与1D、与
3．请任意写出的三个同类项：
4．若与是同类项，则，
5．若与是同类项，则，
6．若单项式与-是同类项，则的值是。
附加讲义（难度较大，供学有余力的同学自己完成）
模块一：
单项式定义
1．若是六次单项式，则m的值是（ ）；若是六次单项式，则m=。
2．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A、三次多项式B、四次多项式或单项式C、七次多项式D、四次七项式
3．下列说法正确的是（）
A.的指数是0B.没有系数
C.－3是一次单项式D.－3是单项式
4．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式-x的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（ ）
A、-1B、0C、1D、3
5．若单项式与单项式的和是一个单项式，求的值？
模块二：
多项式定义
1．多项式2-3×x+y的次数是（ ）
A、10次B、12次C、6次D、8次
2．如果多项式（a+1）--3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是（ ）
A、4B、-4C、5D、-5
3．m，n都是正整数，多项式++3m+n的次数是（ ）
A、2m+2nB、m或nC、m+nD、m，n中的较大数
4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A、都小于5B、都等于5C、都不大于5D、都不小于5
5．对任意实数y，多项式2-10y+15的值是一个（ ）
A、负数B、非负数C、正数D、无法确定正负
6．若多项式+（m-3）xy+2是三次三项式，则m的值为（ ）
A、-3B、3C、3或-3D、2
7．若没有二次项，则 。
8．（k-2）x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k。
9．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求。
10．如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常数相同，则n-=。
模块三：
同类项
1．下列整式中，不是同类项的是（）
A.B.1与－2
C.与D.
2．多项式是次项式，它的项有，其中与是同类项的是，与是同类项，还有和是同类项
3.不需计算，在多项式的同类项下面用相同的符号画出：
（1）
（2）
（3）（4）
4．若与是同类项，则的值是（）
A．0B．1C．7D．-1
5．当取（）时，多项式中不含项
A.0B.C.D.
6．若代数式4b与－2是同类项，求代数式－（－3mn＋3）＋2的值。
7．若代数式与代数式－2能合并，则的值为。
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