精品中考数学复习专题动点问题习题及答案Word下载.docx

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°

，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm．点P从A点出发，沿A→D→C的方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→

B的方向以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为S（cm2），点P

运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式．

（2）当t为何值时，△APQ的面积最大？

最大值是多少？

（3）△APQ能成为直角三角形吗？

如果能，直接写出t的值；

如果不能，请说明理由．

APD

BQC

【思路分析】

①研究基本图形，标注信息．

3

15

24

②分析运动状态，分段、定范围．

△APQ的面积S

（1/s）P:

A3sD

（2/s）Q:

C

15s

C

12s

B

总时间：

0≤t≤12，分为两段：

0≤t≤3，3＜t≤12．

③分析几何特征，表达，设计方案求解．

第1问，结合分段，画出对应的图形后，表达对应图形的底和高，根据公式建等式．（当t=0时，三角形不存在；

所以t≠0）第2问，借助第1问的面积表达式来求解．

第3问，由于直角所在角不确定，分类后，画出对应图形，表达，分析不变特征，设计方案求解．

【过程示范】

解：

（1）当0＜t≤3时，

APD

S=1⨯t⨯15=15t22

当3＜t≤12时，

ADP

S=1⨯15⨯（3+2t）-1⨯3⨯（t-3）-1⨯2t⨯（18-t）222

=t2-9t+27

2

⎧15t

（0<

t≤3）

⎨

综上：

S=⎪2

9

⎪

⎪t2-

⎩

t+27