用MATLAB求极值.docx
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用MATLAB求极值
用MATLA求极值
灵活的运用MATLA的计算功能,可以很容易地求得函数的极值。
3x+4x+4
例3.6.1求y二34的极值
解首先建立函数关系:
symss
y=(3*x^2+4*x+4)/(xA2+x+1);/
然后求函数的驻点:
dy=diff(y);/
xz=solve(dy)/
xz=
[0][-2]
知道函数有两个驻点x1=0和X2=-2,考察函数在驻点处二阶导数的正负情况:
d2y=diff(y,2);/
z1=limit(d2y,x,0)/
z1=
-2
z2=limit(d2y,x,-2)/
z2=
2/9
于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0,函数有极大值;在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9,大于0,函数有极小值。
如果需要,可顺便求出极值点处的函数值:
y1=limit(y,x,0)/
y1=
4
y2=limit(y,x,-2)/
y2=
8/3
事实上,如果知道了一个函数的图形,则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借
助MATLA啲作图功能,我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形
解symsx/
y=(3*xA2+4*x+4)/(xA2+x+1);/得到如下图形
ezplot(y)/
(3x2+4x+4)/(k2+x+1)
如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
比如说y=xA3+xA2+1,怎样用matlab来算它的极值和最大值?
求极值:
symsxy
求导
%求导函数为零的点
>>y=xA3+xA2+1
>>diff(y)%
ans=
3*xA2+2*x>>solve(ans)ans=
-2/3
0
极值有两点。
求最大值,既求-y的最小值:
>>f=@(x)(-xA3-xA2-1)
f=@(x)(-xA3-xA2-1)
>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3;-3范围内找
Warning:
Gradientmustbeprovidedfortrust-regionmethod;usingline-searchmethodinstead.
>Infminuncat354
Optimizationterminated:
relativeinfinity-norm
options.TolFun.
x=
ofgradientless
than
-0.6667
>>f(x)
ans=
-1.1481
在规定范围内的最大值是1.1481
由于函数的局限性,求出的极值可能是局部最小(大)值。
求全局最值要用遗传算法。
如何用matlab求多元函数的极值
:
函数z.=sin(^c)sin(+y)泊
求在0大值
内的极
当X=pi/3y=pi/3z
有极大值3/8*3A(1/2)
%定义二元函数
clc;clear;
symsxy;
z=sin(x)*sin(y)*sin(x+y);
ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,pi/2]);%画三维图见补充部分
dzx=diff(z,x)%求解驻点
dzy=diff(z,y)
dzx=cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)
>>dzy=diff(z,y)dzy=sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)
>>
[xx,yy]=solve('cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0',...
'sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0','x','y')
%%'%x','y'可以不用?
A=diff(z,x,2);%对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数
B=diff(diff(z,x),y);
C=diff(z,y,2);
D=A*C-BA2;
%判别极大值点
D1=subs(subs(D,'x',xx
(1)),'y',yy
(1))%%subs含义见补充部分
A1=subs(subs(A,'x',xx
(1)),'y',yy
(1))
D2=subs(subs(D,'x',xx
(2)),'y',yy
(2))
A2=subs(subs(A,'x',xx
(2)),'y',yy
(2))%极大值点和极大值
[xx
(2)yy
(2)]
JDZ=subs(subs(z,'x',xx
(2)),'y',yy
(2))
程序运行结果
ans=[1/3*pi,1/3*pi]
JDZ=
3/8*3A(1/2)
补充
matlab中的绘图函数很多,三维的有好几个呢,下面我给出两种绘制方法
1.使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是简易绘图函数,可以直接使用字符串绘图
ezmesh('x*y-(1/3)*(xA3)+1/4*((xA2)*(sqrt(2*(xA2-y*2))))-1/2*(y*(sqrt(2*(xA2-y*2
))))')
2.先计算坐标点数据,再绘图,可以使用mesh和surf函数
[x,y]=meshgrid(0:
0.1:
10);
z=x.*y-(1/3)*(x.A3)+1/4*((x.A2).*(sqrt(2*(x.A2-y*2))))-1/2*(y.*(sqrt(2*(x.A2-y*
2))));
z(imag(z)〜=0)=nan;
mesh(x,y,z)
subs是赋值函数,用数值替代符号变量
替换函数
例如:
输入subs(a+b,a,4)意思就是把a用4替换掉,返回4+b
也可以替换多个变量,例如:
subs(cos(a)+sin(b),{a,b},[sym('alpha'),2])
分别用字符alpha替换a和2替换b,返回cos(alpha)+sin
(2)
用法很灵活,仔细看帮助,会得到你想要的形式的
matlabsubs女M可用
囂悬赏分:
0-解决时间:
2008-12-317:
36
在解一个模型,其中:
Qd=(-2*x-2*wd+2*a-a*k+y*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*kA2)
现在求出来
x=1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*kA2+td*kA3-8*kA3+4*k
A2*cdu-4*k*cfu+cfu*kA3+3*a*kA3-6*wd*kA2+wf*kA3)/(5*kA2-16)
y=(-8*a+a*kA2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*kA2-3*td*kA2+2*cfu*kA2+4*kA2+8*td-8*cfu-2*k*cdu)/(5*kA2-16)
要把x和y代回Qd,请教达人,用matlab的subs怎么写啊?
万分感谢!
问题补充:
Qd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*kA2)
x1=1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*kA2+td*kA3-8*kA3+4*kA2
*cdu-4*k*cfu+cfu*kA3+3*a*kA3-6*wd*kA2+wf*kA3)/(5*kA2-16)
y1=(-8*a+a*kA2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*kA2-3*td*kA2+2*cfu*kA2+4*kA2+8*td-8*cfu-
2*k*cdu)/(5*kA2-16)
subs(Qd,{x1,y1},{x,y})
以上输入之后报错为:
Undefinedfunctionorvariable'x1'.
请问是哪里除了问题?
提问者:
nxdviola-
最佳答案
symsx1,y1Qd
Qd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*kA2)
subs(Qd,{x1,y1},{x,y})
为何Matlab用subs后给出的结果是个代数式而不是数字?
題悬赏分:
0-解决时间:
2009-10-822:
16
使用d=subs(f4,{x,y,z},{2,3,1})后,
结果给出了一个很长的代数式,里面有pi和atan,但都没有计算,为什么不给出一个最终的数字结果?
提问者:
再见长江-二级
最佳答案
subs函数就是替换符号表达式的函数,要计算需要用eval函数
急询:
Matlab中subs(S)的应用疑问?
僧悬赏分:
5-解决时间:
2006-6-2912:
57
急询:
Matlab中subs(S)的应用疑问?
1.subs(S)到底是什么函数?
其什么作用,谢谢!
2.下段绘图程序如下的话就画出不来:
symsxt;
t=0:
pi/60:
2*pi;
y1=int(sin(x),x,0,t);
y2=int(cos(x),x,0,t);
plot(y1,y2)
而把plot(y1,y2)改成plot(subs(y1),subs(y2))就可以运行成功画出来了。
(1)为什么?
(2)subs在此起到什么作用?
(3)而不加subs为什么运行不了,画不出来?
?
?
?
?
急,多谢!
(上次提问时候把y1写成y1=sin(x)了,现在改为int(sin(x),x,0,t);抱歉)
问题补充:
(上次提问时候把y1写成y1=sin(x)了,现在改为int(sin(x),x,0,t);
抱歉)
请具体讲一下subs(S)到底是什么意思?
(我知道subs(f,x,t)是什么意思,但我不
明白sub(S)在此到底具体是什么意思?
请详细一下,谢谢!
)
提问者:
wanglicun-二级
最佳答案
subs(S)的意思是:
S以前是sym变量,subs(S)为double变量,plot只能对double变量作图。
求函数z二f(x,y)极值的一般步骤:
第一步解方程组fx(x,y)=O,fy(x,y)=O
求出实数解,得驻点.
第二步对于每一个驻点(x0,y0),
求出二阶偏导数的值A、B、C.
第三步定出ACB2的符号,再判定是否是极值.
曲线极值的标注:
用matlab中plot绘制的曲线时,把曲线上峰值的大小标注在
上面
你指的是离散点的最大和最小值吧?
给你个简单的例子看看:
代码:
x=0:
pi/50:
2*pi;y=sin(x);
y仁max(y);
x1=x(find(y==y1));
y2=min(y);
x2=x(find(y==y2));
Plot(x,y);
holdon
plot(x1,y1,'r*');
plot(x2,y2,'g*');
离散数据就极值点
%方法一
x=0:
0.01:
20;
y=2*sin(x/2)+cos(2*x)/2;
%indmax=find(diff(sign(diff(y)))<0)+1;%极大值点
%indmin二find(diff(sign(diff(y)))>0)+1;%极小值点
ind=find(diff(sign(diff(y)