10以内的等差关系教案书写Word文件下载.docx
《10以内的等差关系教案书写Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10以内的等差关系教案书写Word文件下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。
难点：
等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
三、教学程序
1、[创设情景]
等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问题。
在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一出好戏。
那时，高斯的数学老师提出了下面的问题：
1+2+3+?
?
+100=？
当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1+100）+（2+99）+?
+（50+51）=101×
50=5050
高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，?
，n，?
前100项的和的问题。
今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。
2、[探索研究]
我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。
人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，?
的前n项的和：
由1+2+?
+n-1+n
n+n-1+?
+2+1
（n+1）+（n+1）+?
+（n+1）+（n+1）（n?
1）?
n可知1?
2?
3?
...?
n?
2
上面这种加法叫“倒序相加法”
请同学们观察思考一下：
高斯的算法妙在哪里？
高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项与尾项的和是相等的这个规律并且把这个规律用于求和中。
这种方法是可以推广
到求一般等差数列的前n项和的。
3、[等差数列求和公式的教学]
一般地，称a1?
a2?
a3?
an为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn?
a1?
an
思考：
受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？
思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。
我们用两种方法表示Sn：
Sn?
（a1?
d）?
2d）?
[a1?
（n?
1）d],①
an?
（an?
[an?
1）d],②
an）+（a1?
an）+...+（a1?
an）?
2S?
n个n由①+②，得
n（a1?
an）
2由此得到等差数列{an}的前n项和的公式
对于这个公式，我们知道：
只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。
除此之外，等差数列还有其他方法（读基础教好学生要介绍）
当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。
例如：
a3...?
=a1?
1）d]
=na1?
[d?
2d?
[1?
1）]d
na1?
n（n?
1）d2
2中，=这两个公式是可以相互转化的。
把an?
1）d代入
1）d2就可以得到
引导学生思考这两个公式的结构特征得到：
第一个公式反映了等差数列的任
意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。
第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。
这两个公式的共同点都是知道a1和n，不同点是第一个公式还需知道an，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条
件决定选用哪个公式。
4、[公式运用]
1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和S.
⑴a1?
4，a8?
18，n?
8；
⑵a1?
14.5，d?
0.7，an?
32；
5、[例题分析]
例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：
从20XX年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，20XX年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从20XX年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
⑴、先阅读题目；
⑵、引导学生提取有用的信息，构件等差数列模型；
⑶、写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解。
解：
根据题意，从20XX-20XX年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从20XX年起各年投入的资金，其中a1?
500，d?
50.
那么，到20XX年（n=10），投入的资金总额为Sn?
10?
500?
（10?
50?
72502（万元）
答：
从20XX~20XX年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.
例2．已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
引导学生分析得到：
等差数列前n项和公式就是一个关于an、a、的方程。
若要确定其前d、1、n或者1ann项求和公式，则要确定a1和d的关系式，从而求得。
由题意知S10?
310，S20?
1220，将它们代入公式Sn?
（nn?
1）d，2
10a?
45d?
310，得到?
1解得a1=4，d=6，
20a1?
190d?
1220
所以Sn?
4n?
6?
3n2?
n2
S10?
3102另解：
得a1?
a10?
62；
①
S20?
a20?
20?
12202
所以a1?
122；
②
②-①，得10d?
60，所以d?
6
代入①得：
4所以有Sn?
a1n?
1）d?
例题评述：
此例题目的是建立等差数列前n项和与解方程之间的联系.已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.
12例3已知数列{an}的前n项为Sn?
n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列2
吗？
如果是，它的首项与公差分别是什么？
根据Sn?
1?
与Sn?
（＞）1n1
可知，当n＞1时，an?
当n=1时，a1?
S1?
221112n?
（[n?
1）]?
2n?
①22213?
也满足①式.22
1所以数列{an}的通项公式为an?
.2
3由此可知，数列{an}是一个首项为，公差为2的等差数列。
这个例题还给出了等差数列通项公式的一个求法.已知前n项和Sn，可求出通项an?
a1（n?
1）
1（n＞1）
用这种数列的Sn来确定an的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意a1不一定满足由Sn?
an求出的通项表达式，所以最后要验证首项a1是否满足已求出的an.思考：
结合例3，思考课本51页“探究”：
一般地，如果一个数列{an}的前n项和为
pn2?
qn?
r.其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
引导分析得出：
观察等差数列两个前n项和公式Sn?
ann，和2
1）d2dd?
）n，公式本身就不含常数项。
222
所以得到：
如果一个数列前n项和公式是常数项为0，且关于n的二次型函数，则这个数列一定是等差数列.
43，....的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.例4已知等差数列5，
分析：
等差数列的前n项和公式可以写成Sn?
2747d2dn?
）n，所以Sn可以看成函数22
y?
d2dx?
）x（x?
n*）当x=n时的函数值.另一方面，容易知道Sn关于n的图象是22
75，所以7一条抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来求n的值.47
n5（n?
1）（?
）]Sn?
[2?
5?
2743，....的公差为?
由题意知，等差数列5，
75n?
5n251521125?
）?
=1414256
于是，当n取与15最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.2
an）n（n?
1）d和Sn?
226、[随堂练习]课本52页“练习”第1、2、3、4题7、[课堂小结]等差数列{an}的前n项和的公式Sn?
Sk,S2k?
Sk,S3k?
S2k也成等差数列.
四、板书设计
1、等差数列前n项和1、例题及答案1、议练活动
2、公式推导
五、课后反思
篇三：
《认识10以内的数》教案
教学内容
教材第12—20页及21-23页练习一（第一课时）。
教学目标
1、使学生能熟练地数出1-5以内物体的个数，理解1-5每个数的实际含义，会读会写数字1-5。
2、观察、活动、交流，初步理解几和第几的不同含义。
能区别几个和第几个。
3、理解0的具体含义，会读、写0。
4、初步学会用一一对应的方法比较物体的多少，了解“同样多”、“多”、“少”的含义。
认识符号＝、＞和＜，会用＝、＞和＜表示两个数的大小。
重点难点
1、进一步加深对5以内数的认识。
2、进一步加深对5以内数的大小比较，记住5以内数的顺序位置。
3、进一步加深对基数和序数的认识。
教学设计
一、1-5的认识
（一）导入新课
小朋友在前面已经学习了“数一数”，请小朋友在教室里找一些东西，并数给小组里的同学听听。
让学生自由地数一数周围的物体，并进行交流。
这一节课先认识1、2、3、4、5。
板书：
1-5的认识。
（二）学习认数
1、初步感知1、2、3、4、5。
出示主题图，说明黑板上写的是“教师节快乐”。
说说图中的小朋友在干什么。
提问：
图上画的是什么？
图上有些什么？
让学生自己数一数各有几个？
交流数的结果，并一起数出图中物体和人的个数。
2、认数、写数。
（1）接着用算珠表示数量1—5，对应着出示数字1—5，让学生认一认、读一读。
（2）让学生按顺序读1-5各数。
（3）你能在周围找一找，还有哪些东西的个数在1-5之间吗？
找出来数一数并和同学说一说。
（4）你能用1、2、3、4、5分别说一句话吗？
（5）分析字形，指导学生书写。
（三）巩固练习
1、想想做做1
看图连线，独立完成，集体订正时指名说一说你是怎样连的？
2、想想做做2
看数涂Ο，独立完成，同桌互相交流。
3、想想做做3
看图写数，并分组说一说各有几个？
4、想想做做4
动手操作，排一排，读一读。
按一定的顺序把这几个数字娃娃排队。
5、想想做做5
让学生先独立数一数，再写一写。
6、想想做做6
看数补画出缺少的花。
二、几个和第几个
（一）联系生活、导入新课
小朋友，你们数一数第一排从×
×
同学到×
同学一共有几个小朋友？
（5个）
从前往后数，第5个小朋友是谁？
这里的“5个”和“第5个”一样吗？
今天，我们就来学习新知识—几和第几。
几和第几
（二）创设情境、学习新课
1、出示排队买票图，谈话，图上有几个人？
他们在干什么？
请用一句话说出来。
2、数一数有帽子的小男孩排在第几？
无帽子排第几？
3、排第2是谁？
第5是谁？
4、排在前3个的是哪几个人？
排在第4个的是哪个人？
5、谁能说一说刚才排在第一排的5个小朋友和第一排中的第5个小朋友是否相同？
为什么？
（三）自主探索、应用新知；
1、指名说说自己座位的一排中有几个人，你的座位在第几个？
2、请5个小朋友站在前面。
前后排，一共几个人？
从前往后数，第1个是谁？
第4个呢？
左右排，哪边是左？
哪边是右？
一共几个人？
从左边起，第1人是谁？
排在第几？
（四）巧妙练习、巩固新知
1、想想做做：
1—5题。
2、你能说一句带有几和第几的话吗？
在我们身边找一找。
三、认识0
（一）联系生活，导入新课
故事:
有四只小白兔去采蘑菇，老大、老二、老三都采得很仔细，老大一下子就采了三朵蘑菇，老二采了二朵蘑菇,老三也采了一朵,老四一去到就捉蜻蜓又捉蝴蝶,兄弟们都采到了蘑菇,只有老四什么也没采到。
（二）创设情境，探索1、教学例1：
思考每个小兔采的磨菇可以用哪一个数表示？
强调说明一个也没有用0表示，0与1、2、3一样也是一个数。
并强调0就是什么都没有。
（三）学例2及0的写法。
1、出示例2图，让学生想、说。
Ⅰ地上一共有多少个萝卜？
Ⅱ老四拔走了几个萝卜？
Ⅲ地上还有萝卜吗？
用什么表示？
2、今天我们认识了“0”，在什么时候要用“0”来表示？
“一个物体也没有”和“没有了”就用“0”来表示
3、教写0。
着重说明起笔、拐弯和收笔，拐弯要圆滑。
4、教学例3。
先让同学拿出自己的直尺，看直尺开始的地方是几？
直尺上的数是怎样排列，请你从左到右依次读一读。
再看看直尺图，找出0，体问：
0在1的前面还是后面？
直尺上刻度的起点是几？
体会0可以表示起点。
请小朋友按顺序读数，不看直尺，从0数到5，从5数到0。
（三）多样练习
1、想想做做1学生独立填写，说说最后一题为什么填0？
2、想想做做2填写后同桌互查。
3、想想做做3。
比一比，谁写的最好？
两题排列的顺序一样吗？
4、想想做做4。
说说你在哪儿见过0，除了书上的以外，你还在哪些地方见过0？
四、大于、小于或等于
故事：
第三天，小兔子们又去采蘑菇了，今天的蘑菇比较少了，
篇四：
10以内的相邻数教案正确
数字宝宝找朋友
--中班数学活动设计
授课教师：
毛新燕授课时间：
20XX.4.10授课班级：
中三班活动目标
１．理解相邻数的含义，学习10以内数字的相邻关系。
２．通过游戏的方式培养幼儿对数学活动的兴趣，在游戏互动中学习。
３．培养幼儿动手操作能力和交往合作能力。
活动重点：
学习１０以内的相邻数。
活动难点：
知道相邻的两数之间的关系。
课件、数字图片、蘑菇房子、积分卡、水果头饰活动过程
一、导语：
小朋友，我们今天来轻松学数学，我们的口号是（轻松学数学，快乐多又多）
二、创设情境，学习新课
（一）请小朋友们说说你旁边的邻居是谁好吗（幼儿互相说）
（二）小动物搬家
１．森林里盖了许多漂亮的蘑菇房子，我们来看一看共有几座蘑菇房子？
幼儿点数1——10。
２．小动物们要搬新家了，你们想不想知道小动物们都住几号房子？
依次出示小动物，一边出示一边说。
３．今天，小动物特别高兴，它们不仅住进了新房子，还有了邻居。
他们的邻居都是谁呀？
４．拍手游戏：
小朋友我问问你，小狗的邻居是谁？
请个别幼儿来帮小动物找邻居，从而巩固加深对邻居的理解。
５．今天小动物们玩的可高兴了，天黑了，小动物们吃完饭都出去散步了！
（将小动物全部拿走，只留下带有数字的小房子，理解“相邻数”的关系）数字宝宝找邻居。
６．小结：
相邻数的意义。
三、游戏：
快乐闯关
（一）第一关：
给蘑菇房子贴门牌号
（二）第二关：
猜猜我的邻居它是谁
（三）第三关：
快来填一填
（四）第四关：
我当小老师
（五）第五关：
少了几个苹果
四、拓展延伸
（一）游戏：
找朋友
（二）游戏：
石头剪刀布
（三）游戏：
抢椅子
篇五：
《认识10以内的数》教案1
（5个）从前往后数，第5个小朋友是谁？
为
什么？
第三天，小兔子们又去采蘑菇了，今天的蘑菇比较少了，他们才采到四朵蘑菇，他们回到家，准备吃了，（出示：
四只兔子和四朵蘑菇一一对应。
“=”兔子和蘑菇的数量一样多。
）这时兔妈妈回来了，有五只兔子了，只有五朵蘑菇，妈妈没得吃怎么办？
（兔子比蘑菇多了一个。
“﹥”）老大和老二想平时妈妈那么辛苦，应该让妈妈吃，所以老大和老二就偷偷走掉了。
（这时兔子的数量比蘑菇少，“﹤”）出示：
=、﹥、﹤
（二）教学新课
1、出示“森林运动会”场景
横幅上的字是“森林运动会”。
你知道图里的小动物是来做什么的吗？
这些小动物都来参加森林运动会，那么你想从这里知道些什么呢？
当学生提出想了解动物只数等问题时，进一步启发：
你还想知道哪种小动物的只数多，哪种小动物的只数少吗？
你想比较哪两种小动物的只数？
按照大家提出的问题，组织学生学习。
2、教学同样多
贴出小猴、小兔图（上下对着贴）
（1）1只小兔正好对着1只小猴，一个对一个比，不多也不少，边说边用线连，你从中知道了什么呢？
（2）人示范写法“=”。
（3）学生操作，摆几个○，对应摆同样多△。
3、教学大于
（1）从图中让学生看出松鼠比小熊多，也就是几比几多？
师边说边贴出5只松鼠和3只小熊，松鼠有多余。
可以用什么符号表示呢？
“＞”叫大于号，5＞3，读作5大于3。
（2）讲评书写。
4、教学小于
（1）反过来，小熊的只数和松鼠比，又可以怎么说？
“﹤”叫小于号，3﹤5，读作3小于5。
（三）巩固强化：
让学生先摆一摆，再填写。
集体交流，说说是怎么想的？
说说谁和谁比的，结果是多还是少？
圆圈里应填什么符号？
（四）小结
通过练习你有什么收获？
升级会员 