渭南市必修第一册第五单元《三角函数》检测题答案解析.docx
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渭南市必修第一册第五单元《三角函数》检测题答案解析
一、选择题
1．（）
A．B．C．D．
2．下列三个关于函数的命题：
①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；
②函数的图象关于对称；
③函数在上单调递增．
其中，真命题的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
3．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）
A．B．C．D．
4．已知函数（）的图象与直线的相邻两个交点距离等于，则的图象的一条对称轴是（）
A．B．
C．D．
5．函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．已知函数在处取得最小值，则函数的一个单调递减区间为（）
A．B．C．D．
8．已知函数，且图象的相邻对称轴之间的距离为，则当时，的最小值为（）
A．B．C．D．
9．已知函数，，为图象的一个对称中心．现给出以下四种说法：
①；②；③函数在区间上单调递增；④函数的最小正周期为．则上述说法正确的序号为（）
A．①④B．③④C．①②④D．①③④
10．已知函数的部分图象如图所示.则的解析式为（）．
A．B．
C．D．
11．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
12．已知，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在山脚测得山顶的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到，在处测得山顶的仰角为75°，则山高______米.
14．已知，则__________.
15．在半径为2米的圆形弯道中，角所对应的弯道为_________．
16．已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为______.
17．已知，则___________.
18．已知不是直角三角形，，则__.
19．函数的部分图象如图所示，则______.
20．已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是__________．
三、解答题
21．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
22．已知向量，，函数.
（1）若，当时，求的值域；
（2）若为偶函数，求方程在区间上的解.
23．
（1）求值：
；
（2）已知，求的值.
24．已知函数.
（Ⅰ）设，且，求的值；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像.当时，求满足的实数的集合.
25．已知函数．
（1）求函数的最小正周期T；
（2）当时，求函数的值域．
26．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及的值域；
（2）若，.求的值.
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一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.
【详解】
.
故选：
C.
2．C
解析：
C
【分析】
先对函数进行化简，得到，对于①运用三角函数图像平移进行判断；对于②计算出函数的对称中心进行判断；对于③计算出函数的单调增区间进行判断.
【详解】
因为
对于①，将函数的图像向右平移个单位可得函数的图像，得不到，故①错误；
对于②，令，解得，故无论取何整数，函数的图像不会关于点对称，故②错误；
对于③，当，即时函数递增，当时，的一个递增区间为，故③正确.只有1个命题正确.
故选：
C
【点睛】
思路点睛：
解答此类题目需要熟练掌握正弦型函数的单调性、对称性，以及三角函数的图像平移，在计算单调区间和对称中心时要能够通过整体代入计算求出结果，如等.
3．A
解析：
A
【分析】
由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值．
【详解】
解：
设扇形的半径为，则弧长，
又因为扇形的面积为，
所以，
解得，
故扇形的周长为．
故选：
．
4．D
解析：
D
【分析】
首先化简函数，根据条件确定函数的周期，求，再求函数的对称轴.
【详解】
，
，由题意可知，，
，
令，解得：
，
当时，.
故选：
D
5．B
解析：
B
【分析】
按照三角函数的周期公式求最小正周期即可.
【详解】
解：
函数的最小正周期为.
故选：
B.
6．B
解析：
B
【分析】
由正弦函数的性质可得，结合已知单调区间列不等式组求解集即可.
【详解】
由函数解析式知：
在上单调递增，
∴，单调递增，
又∵在区间上单调递增，
∴，解得，所以当时，有，
故选：
B
【点睛】
关键点点睛：
利用整体代入法得到，结合已知单调区间与所得区间的关系求参数范围.
7．D
解析：
D
【分析】
先化简并根据已知条件确定出的一个可取值，然后根据余弦函数的单调递减区间求解出的一个单调递减区间.
【详解】
因为，
且在处有最小值，所以，所以，
所以，取的一个值为，
所以，令，
所以，令，所以此时单调递减区间为，
故选：
D.
【点睛】
思路点睛：
求解形如的函数的单调递减区间的步骤如下：
（1）先令；
（2）解上述不等式求解出的取值范围即为的单调递减区间.
8．D
解析：
D
【分析】
先将函数化简整理，根据相邻对称轴之间距离求出周期，确定，再根据正弦函数的性质，结合给定区间，即可求出最值.
【详解】
因为
，
由题意知的最小正周期为，所以，即，
所以，
当时，，
所以，
因此，
所以函数的最小值为．
故选：
D.
9．D
解析：
D
【分析】
根据，代入数据，结合的范围，即可求得的值，即可判断①的正误；根据对称中心为，代入公式，可解得的表达式，结合的范围，即可判断②的正误；根据解析式，结合x的范围，即可验证③的正误；根据正切函数的周期公式，即可判断④的正误，即可得答案.
【详解】
对于①：
由知，即，结合，解得．故①正确；
对于②：
因为为图象的一个对称中心，故，解得，因为，所以，故②错误；
对于③：
当时，，故函数在区间上单调递增，故③正确；
对于④：
因为，所以的最小正周期，故④正确．
综上，正确的序号为①③④．
故选：
D．
10．B
解析：
B
【分析】
根据函数图象得到，进而求得，然后由函数图象过点求解.
【详解】
由函数图象知：
，
所以，
又函数图象过点，
所以，
解得，
又因为，
所以，
所以的解析式为：
.
故选：
B
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
11．A
解析：
A
【分析】
首先根据函数的图象得到，再根据三角函数的平移变换即可得到答案.
【详解】
由题知：
，所以，解得.
，
所以，，解得，.
又因为，所以，.
因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度.
故选：
A
12．B
解析：
B
【分析】
利用两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值.
【详解】
.
故选：
B
二、填空题
13．【分析】求出在两个直角三角形中表示出再在直角梯形中建立等量关系解得【详解】首先山高为长度根据图可得∴解得故答案为：
解析：
【分析】
，求出，在两个直角三角形中表示出，再在直角梯形中建立等量关系，解得．
【详解】
首先
，
，
，
山高为长度，根据图可得，
，
，
，
∴，
解得.
故答案为：
.
14．【分析】利用诱导公式化简得出根据的代换结合齐次式化简计算得出函数值【详解】由已知得：
则故答案为：
解析：
【分析】
利用诱导公式化简得出，根据””的代换结合齐次式化简计算得出函数值．
【详解】
由已知得：
，则
故答案为：
15．【分析】根据扇形的弧长公式即可求解【详解】由题意根据扇形的弧长公式可得所对应的弯道为故答案为：
解析：
【分析】
根据扇形的弧长公式，即可求解.
【详解】
由题意，根据扇形的弧长公式，可得所对应的弯道为.
故答案为：
.
16．【分析】利用辅助角公式对进行化简得令解得故即可解得答案【详解】解：
令解得的零点为：
……若在上有且只有3个零点则需满足解得：
故答案为：
【点睛】关键点点睛：
本题解题的关键是：
将的解析式利用辅助角公式化为
解析：
【分析】
利用辅助角公式对进行化简，得，令，解得，故，即可解得答案.
【详解】
解：
，
，
令，
解得，
的零点为：
…，，，，，，…
若在上有且只有3个零点，
则需满足，
解得：
.
故答案为：
.
【点睛】
关键点点睛：
本题解题的关键是：
将的解析式利用辅助角公式化为的形式，或者，再结合正余弦函数的图象计算即可.
17．【分析】根据可得的值而再将分子分母同除以化成关于的分式即可解【详解】由得则有；故答案为：
【点睛】方法点睛：
考查同角三角函数的基本关系式：
解析：
【分析】
根据，可得的值，而，
再将分子分母同除以化成关于的分式即可解.
【详解】
由，
得，
则有
；
故答案为：
.
【点睛】
方法点睛：
考查同角三角函数的基本关系式：
，，.
18．2【分析】由已知可得利用正切函数的和角公式即可求解【详解】因为所以则整理得所以故答案为：
2
解析：
2.
【分析】
由已知可得，利用正切函数的和角公式即可求解.
【详解】
因为，
所以，
则，
整理得，
所以，
，
，
故答案为：
2.
19．【分析】由图可得利用周期求出又函数过点解得进而得出函数的解析式【详解】由图可得：
解得又函数过点则解得故答案为：
解析：
【分析】
由图可得，利用周期求出，又函数过点，解得，进而得出函数的解析式．
【详解】
由图可得：
，，解得，
又函数过点，则，解得，
故答案为：
20．【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径再根据扇形面积公式即可得出结果【详解】因为一扇形的圆心角为弧长是所以其所在圆的半径为因此该扇形的面积是故答案为：
解析：
【分析】
先由弧长公式求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式，即可得出结果.
【详解】
因为一扇形的圆心角为，弧长是，
所以其所在圆的半径为，
因此该扇形的面积是.
故答案为：
.
三、解答题
21．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）由求出，利用两角和与差的正弦公式求解即可；
（2）利用二倍角公式和两角和与差公式计算出结果．
【详解】
（1），，
，
.
（2）由
（1）可得：
，
.
22．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）将化为，然后可得答案；
（2）由为偶函数可求出，然后可得答案.
【详解】
（1）
当，
由
所以的值域为
（2）若为偶函数，则恒成立
即成立，整理得
所以由得
又
23．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）先利用诱导公式将，转化为，然后利用三角恒等变换求解.
（2）由，利用平方关系求得，得到，然后由求解.
【详解】
（1），
，
，
，
，
，
.
（2），
，
，
，
，
，
.
24．（Ⅰ）或；（Ⅱ）或.
【分析】
（Ⅰ）化简得，则可得，即可求出；
（Ⅱ）由题可得，不等式化为，利用正弦函数的性质即可求解.
【详解】
解：
（Ⅰ）由，
由，得，
又，得或；
（Ⅱ）由题知，
，
由，得，
，
，，
，或，
，或，
即所求的集合为或.
【点睛】
关键点睛：
本题考查三角函数的性质，解题的关键是根据图象变换得出，将不等式化为，即可根据正弦函数的性质求解.
25．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简，再根据最小正周期的计
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