版高考数学一轮复习精品学案第九章算法初步单元总结与测试文档格式.docx
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（C）K2（D）概率
4.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）
（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
5.（2012·
杭州模拟）下面的程序语句输出的结果S为（）
（A）17（B）19
（C）21（D）23
6.（2012·
泉州模拟）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
（A）62（B）63（C）64（D）65
7.（预测题）某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65）的频率约为（）
（A）0.025（B）0.02（C）0.5（D）0.05
8.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）
（A）a1>
a2（B）a2>
a1
（C）a1＝a2（D）a1、a2的大小不确定
9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）
（A）求数列
的前10项和（n∈N*）
（B）求数列
（C）求数列
的前11项和（n∈N*）
（D）求数列
10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（）
P（K2≥k0）
…
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（A）90%（B）95%（C）97.5%（D）99.5%
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
11.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填______.
12.如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为_____.
13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生.
14.（2012·
厦门模拟）如图所示的是某班60
名同学参加2011年高中数学毕业会考所得
成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布
直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分
以下）的同学的人数为_____.
15.（2012·
龙岩模拟）已知x、y的取值如下表所示：
x
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若y与x线性相关，且
＝0.95x+a,则a＝_____.
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（13分）（2012·
唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.
（1）求抽取的男生和女生的人数.
（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.
（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：
表1：
成绩分组
（60，70］
（70，80］
（80，90］
（90，100］
人数
m
8
6
表2：
2
5
n
分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）
17.（13分）给出算法：
第一步：
输入大于2的整数n.
第二步：
依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n的数.
试将上述算法写成程序.
18.（13分）（2012·
济南模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值
分组
［90，94）
［94，98）
［98，102）
［102，106）
［106，110）
频数
20
42
22
B配方的频数分布表
12
32
10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）由以上统计数据填写2×
2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A配方与B配方的质量有差异”.
19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
2.5
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
20.（14分）（易错题）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：
8281797895889384
乙：
9295807583809085
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为
＝85，
＝85，甲的方差为D1＝35.5，乙的方差为D2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？
请说明理由.
21.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上（含800元）打8折；
若购物金额在500元以上（含500元）打9折；
否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序.
答案解析
1.【解析】选C.由题设去掉最高分90，最低分73，所剩数据的平均数为
2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x.
∴
∴x=
∴a=100,
故选B.
3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.
4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A.
【方法技巧】简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.
5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.
【解析】选A.i从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<
8时，循环继续进行，故当i＝9时，跳出循环，故输出S＝2×
7＋3＝17.
6.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得.
【解析】选C.由题意知：
甲的比赛得分由高到低为：
41，39，37，34，28，26，23，15，13
乙的比赛得分由高到低为：
47，45，38，37，36，33，32，25，24
∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.
7.【解析】选A.在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65）中，但是有[50,60），[60,70）段上的频率分布，据此估计样本在[55,65）上的频率应该在[50,60）和[60,70）的频率分布之间,因为在[50,60）之间的频率为0.02，在[60,70）之间的频率为0.03,由选项可知，选A.
8.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20，
∴a2>
a1，故选B.
9.【解析】选B.由所给的程序框图可知其算法为求
的值，共有10项，故选B.
10.【解析】选C.∵K2＝6.023＞5.024，
∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选C.
11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r＝1？
答案：
r＝1?
12.【解析】依次执行程序得n=3,f（x）=x3;
n=3-2=1,f（x）=x;
n=1-2=-1,f（x）=x-1,
此时f（x）在（0,+∞）上单调递减，满足退出条件，故输出n的值为-1.
-1
13.【解析】由已知，C专业有1200-380-420=400名学生，根据分层抽样的方法，可得C专业应抽取
名学生.
40
14.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60×
（0.01+0.015）×
10=15.
15
15.【解析】由于回归直线方程必过（
）,
而
∴4.5=0.95×
2+a,解得a=2.6.
2.6
16.【解析】
（1）由抽样方法知：
抽取的男生人数为
抽取的女生人数为
（2）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.
所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19.
（3）由
（1）知：
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，
据此估计男生平均分为
女生平均分为
这450名学生的平均分为
17.【解析】
18.【解析】
（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为
所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.
（2）2×
2列联表：
A配方
B配方
总计
优质品
64
74
138
非优质品
36
26
62
200
根据题中的数据计算：
K2的观测值
=
由于2.3375<
2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A配方与B配方的质量有差异”.
19.【解析】
（1）如图所示：
（2）
故线性回归方程为
＝0.7x＋0.35.
（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×
100＋0.35＝70.35，
故能耗减少了90－70.35＝19.65（吨标准煤）.
20.【解析】
（1）作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.
（2）派甲参赛比较合适，理由如下：
∵
＝85，D1＝35.5，D2＝41，
＝
，D1<
D2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.
【变式备选】某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；
（2）求分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
【解析】
（1）分数在[50,60）的频率为0.008×
10＝0.08，由茎叶图知：
分数在[50,60）之间的频数为2，所以全班人数为
（2）分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4，
频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为
÷
10＝0.016.
（3）将[80,90）之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
21.【解题指南】由题意知，需分情况交款，应用条件结构和条件语句解答本题.
【解析】程序框图：
程序：
【思想与方法解读】
构建算法意识培养算法思想
——新课标高考《算法初步》专题复习
本文将根据《算法初步》的内容，从四个方面讨论算法的含义、基本结构、基本语句、基本思想。
一、领会算法精要体验算法算理
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算规则等都是算法，至于九九八十一等乘法口诀则更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
比如某道菜的菜谱就是一个算法，电话机的使用说明书是操作电视机的算法，歌谱是一首歌曲的算法等。
但在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
算法的特点是：
（1）有限性：
一个算法在执行时，必须经过有限步后停下来，结束算法执行，给出结果，而不能无限地执行下去，更不能出现死循环。
（2）确定性：
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不能含糊不清，模棱两可。
（3）顺序性与正确性：
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
（4）不唯一性：
求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
（5）普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
注：
当连乘的数较多时，我们可以利用一个判断和一个循环结构将算法的顺序结构进行优化，这样不仅形式简单，而且具有通用性，对计算多个有规律的数据运算进尤为适合。
二、设计合理算法勾画程序框图
设计算法是画出程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤，在画程序框图之前应先对算法问题的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能（输入、输出、判断、赋值和计算）画出相应的程序框图，如果设计的程序框图较为复杂就要采取“逐步求精”的思想设计框图。
先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步逐步向前推进，设计出程序框图。
但是，在算法学习中，造成学生对算法理解困难的主要原因是变量（累加变量、累乘变量和计数变量）以及对变量的处理——赋值，另一个就是循环体的设计。
由于含有变量自身的表达式赋予变量属于较难理解的部分，因此我们建议将变量和赋值分两部分，其中一部分主要是引入以及将含有其他变量的表达式赋予变量。
第二部分就是将含有变量自身的表达式赋予变量。
对于以上内容的讲解最好都能给出形象解释，比如我们在讲两个变量的变换为什么要引入中间变量时，可这样解释：
由于错装，现要想交换两个瓶子中的不同液体，当然我们要借助一个空瓶子才能完成。
循环结构也是算法学习的重点和难点之一。
因为在这一部分，有变量、循环变量、循环体和循环终止条件。
因而，一开始，建议选取结构上不太复杂的循环结构的算法。
要以模仿为主，主要是先把循环结构算法程序框图的基本模式掌握住。
对于循环结构的三个要素来说，循环变量和循环的终止条件比较容易识别，循环体的设计是关键。
对于循环体的设计，一定是先从总体入手进行把握。
此外，为了分散难度，深入理解循环结构，我们笔者建议按照下列几个层次逐步展开循环结构的学习：
①变量少，结构清晰，循环体明了（例如输出100以内能被3和5整除的数）；
②变量增加，循环变量的确定难度增加，循环体变得复杂一点（例如找出100个数中的最小数）；
③变量增加，循环体有一定的难度（例如输出斐波那契数列的各项）；
④循环变量增加，循环体有一定的难度，循环的次数未知（例如二分法求方程的近似解）。
三、理解算法语句正确编写程序
程序设计语言有多种，它只是将算法转换为程序的工具，算法才是解决问题的关键。
为了实现三种基本逻辑结构，各种程序设计都包括下列基本算法语句：
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
学习基本算法语句时要重视“结构与框图”及“语句格式”；
使用条件语句时要注意“ELSE”与“ENDIF”的区别；
使用循环语句时应注意“当型循环”与“直到型循环”的区别。
重点要理解并会熟练应用条件语句和循环语句进行编写程序。
（1）条件语句的THEN或ELSE后还可以跟条件语句。
在多重嵌套时，应特别注意避免逻辑上的混乱，这里给出两种方法：
一是将嵌套的内层条件语句放在外层条件语句中ELSE的后面；
二是采用多个并列的条件语句来完成。
（2）运用循环语句来处理累加问题时，应设置好计数变量和累加变量。
计数变量的作用一般是统计循环体执行的次数，改变循环条件的取值，为结束循环作准备。
累加变量是最终的输出结果，每进入一次循环体随着计数变量改变而改变，累加变量的初始值通常是0。
（3）运用循环语句来处理累乘问题时，也应设置好计数变量和累乘变量。
累乘问题的计数变量同累乘变量的作用一样，一般也是统计循环体执行的次数，改变循环条件的取值，为结束循环作准备，累乘变量是为最终的输出结果服务的，每进入一次循环体随着计数变量改变而改变，累乘变量的初始值通常是1。
四、重视典型案例凸显数学思想
经典的算法案例可以帮助我们深入理解算法的特征，进一步体会算法的思想。
要求掌握其算理算法。
从中感受我国古代数学中的算法思想，感受我国数学发展不同于西方数学的特点，也感受我国古代数学家对世界数学发展的贡献及数学的文化价值。
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