江苏省扬州市理科学年高二数学下学期期末考试试题.docx

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江苏省扬州市理科学年高二数学下学期期末考试试题

2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试

数学（理科）试题Ⅰ

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

2015．6

注意事项：

1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

1．已知集合A={x

x≤0}，B={-1，0，1，2}，则AB=

▲

．

2．命题：

“∀x∈R，3x>0”的否定是▲

．

3．已知复数z=（1-i）i（i为虚数单位），则|z|=

▲

．

4．“=

”是“tan=1”的

▲

条件．（从

4

“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，

选出适当的一种填空）

5．正弦曲线y=sinx在x=

处的切线的斜率为

▲

．

6

6．方程Cx

=C2x-4的解为

▲

．

11

11

1

7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见

，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有▲

种不同的安排方案（用数字作答）．

8．若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（-∞,0]上是减函数，则不等

式f（lnx）

（1）的解集为▲

．

9．设数列{an}满足a1=3，an+1=an

2-2nan

+2，n=1,2,3,，通过计算a2，a3，a4

，试归纳出这个数列的通项公式an=

▲

．

10．将函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移

个单位，纵坐标伸长到原来的2倍

6

（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象,对于函数y=f（x）有以下四个判断：

②该函数图象关于点（3,0）对称；

③该函数在[0,6]上是增函数；

④若函数y=f（x）+a在[0,2]上的最小值为

3,则a=2

3．

其中，正确判断的序号是▲．（写出所有正确判断的序号）

11．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系f（x）-g（x）=（13）x，则

f

（1）▲g（0）．（从“>”，“<”，“=”中，选出适当的一种填空）

12．已知f（x）=cosx+cos（

-x）-

cosxsin（2-x），若f（x）=

2

，0≤x≤，则x的

2

4

2

值为

▲．

2

⎧

x+

1

x∈[1,

3

）

⎪

2

2

．若存在x1

，x2

，当1≤x1

<3时，

13．已知函数f（x）=⎨

3

⎪

x-2

+1,x∈[

⎪2

3）

2

⎩

f（x）=f（x），则

f（x2）

的取值范围是

▲

．

1

2

x1

14．若实数x，y满足log

[2cos2（xy）+

1

]-lny+

y

-ln

e

=0，其中e为自

8cos2

（xy）

3

3

3

然对数的底数，则（cos6x）y的值为

▲

．

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知：

sin=473，sin（-）=3143，且0<<<2．

求：

（1）tan2的值；

（2）角的大小．

16．（本小题满分14分）

设命题p：

函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：

函数f（x）=x2-2ax-1在（-∞,-1]上单调递减．

（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；

3

（2）若关于x的不等式（x-m）（x-m+5）<0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，

a的取值集合为N．当MN=M时，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分15分）

已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[524,1124]时，求函数f（x）的值域；

（3）当x∈（-98,-78）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k

，试判断k值的符号，并证明你的结论．

4

18．（本小题满分15分）

如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点M、N分

别在线段AB和AD上（不与端点重合）．已知AB=2，BC=433，设∠AMN=．

（1）用表示线段AM的长度，并求出的取值范围；

（2）试问折痕MN的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos的值；若不存

在，请说明理由．

A

N

D

θ

M

B

C

E

（第18题图）

5

19．（本小题满分16分）

已知函数f（x）=log3x．

（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；

（2）记h（x）=f（x-a）．

①若y=|h（x）|在[1,32]上的最小值为1，求实数a的值；

②若A（x+a,y1），B（x,y2），C（3+a,y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．

6

20．（本小题满分16分）

已知函数f（x）=x2-5x+1，g（x）=ex．

（1）求函数y=gf（（xx））的极小值；

（2）设函数y=f'（x）+a⋅g（x）（a∈R），讨论函数在（-∞,4]上的零点的个数；

（3）若存在实数t∈[0,2]，使得对任意x∈[1,m]，不等式[xf（x）+t]⋅g（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．

2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试

数学（理科）试题Ⅱ

（全卷满分40分，考试时间30分钟）

7

2015．6

21．（本小题满分10分）

已知（

x+41x）n展开式中各项的二项式系数和为64．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项．

22．（本小题满分10分）

我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X．

（1）若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；

（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）．

D1

C1

23．（本小题满分10分）

A1

B1

如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB．

（1）点P为棱CC1上一动点，求证：

AP⊥B1D1；

D

P

（2）求AD1与平面A1CD所成角的正弦值．

C

A

B

（第23题图）

8

24．（本小题满分10分）

设an为下述正整数N的个数：

N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3

或4．

（1）求a1，a2，a3，a4的值；

（2）对∀n∈N*，试探究a⋅a+与a2的大小关系，并加以证明．

2n2n22n+1

2015年6月高二期末调研测试

理科数学试题参考答案

一、填空题：

1．{-1,0}

2．∃x∈R

，3x≤0

3．

4．充分不必要5．

3

2

2

6．4或5

7．48

8．（e,+∞）

9．2n+1

10．②④

7

13．（

4

14．-

1

11．<

12．

2]

8

12

3

二、解答题：

15．解：

（1）∵sin=

4

1

3

，0<<

∴cos=

，tan=4

3

7

2

7

…………3分

∴tan2=-8

347

…………7分

（2）∵sin（-）=

3

3

且0<<<

∴0<-<

且cos（-）=

13

14

2

2

14

……9分

9

∴cos=cos[-（-）]=17⨯1413+473⨯3143=12（求出sin=23也可）…………1

2分

∵0<<

∴=

．

3

2

…………14分

16．解：

（1）若p真：

即函数f（x）=lg（x2

+ax+1）的定义域为R

∴x2+ax+1>0对∀x∈R恒成立

∴∆=a2-4<0，解得：

-2

…………2分

若q真，则a≥-1

…………2分

∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假

∴p真q假或p假q真

∵⎧⎨-2

-2

…………7分

（2）∵MN=M∴N⊆M

…………9分

∵M=（m-5,m）,N=（-2,2）

∴⎧⎨m-5≤-2，解得：

2≤m≤3．⎩m≥2

…………14分

17．解：

f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=cos2x-sin2x+2=-

sin（2x-

）+2

2

4

10

（或f（x）=

2cos（2x+4）+2）

…………4分

（1）T=；

…………6分

（2）∵x∈[524,1124]时，∴6≤2x-4≤23，则sin（2x-4）∈[12,1]

∴f（x）的值域为[2-

2,2-22]

…………10分

（3）k值的符号为负号；

∵x∈（-98,-78），∴-52<2x-4<-2，

∴f（x）在（-98,-78）上是减函数．

…………12分

∴当x,x

∈（-

9

-

7

），且x

时，都有f（x）>f（x

），从而经过任意两点

1

2

8

8

1

2

1

2

（x,f（x））和（x

f（x））的直线的斜率k=

f（x1）-f（x2）

<0．

1

1

2

2

x1

-x2

…………15分

18．解：

（1）设AM=x，由图形的对称性可知：

AM=ME=x，∠BME=-2，

∵BM=2-x

∴cos（-2）=

2-x

，整理得：

x=

2

=

1

x

1

-cos2

sin2

…………3分

⎧

1

<2

又∵⎨⎧AM

⎪

2

∵∈（0,

）

，即⎨⎪

sin

，

2

⎩AN

⎪

1

⋅tan<

4

3

⎪

2

3

⎩sin

11

⎧

⎧

2

<<

⎪sin>

，⎨⎪

∴⎨⎪

2

4

2

，解得：

∈（

）

⎪

3

⎪

<2<

2

4

3

⎪sin2>

⎪

3

3

2

⎩

⎩

…………6分

（2）在Rt∆AMN中，MN=

x

=

1

=

1

，∈（

）…………8分

cos

sin2cos

cos-cos3

4

3

令t=cos,t∈（12,22），∴MN=t-1t3,t∈（12,22），设h（t）=t-t3,t∈（12,22）…………10分

∴h'（t）=1-3t2

=-3（t+

3

）（t-

3

），令h'（t）=0，则t=

3

或t=-

3

（舍），

3

3

3

3

列表得：

t

（

1

3

）

3

（

3

2

）

2

3

2

3

3

h'（t）

+

0

h（t）

增

极大值

减

2

时，MN有最小值为

3

∴h（t）max=h（

3

）=

3

∴当cos=

3

3

．

3

9

3

2

（直接对求导或直接研究函数MN=t-1t3,t∈（12,

22）皆可）

答：

当cos=

33时，MN存在最小值为323．

…………15分

12

19．解：

（1）令t=2x+1，x>0，则t>1且x=t-21

∵g（2x+1）=f（x）∴g（t）=log3（t-21）

∴g（x）=log3（x2-1），定义域为（1,+∞）；…………4分

（2）h（x）=log3（x-a）（x>a）

①在y=|log3