届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题3Word文档格式.docx
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f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)B.(1,2)
C.(0,3)D.(0,2)
5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )
A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1
6.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)B.(0,3)
C.(0,2)D.(0,1)
7.(2018河北沧州4月高三模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在[0,4]上解的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 .
10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
11.设函数f(x)=则f(f(-1))= ;
若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是 .
12.已知函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为 .
能力提升
13.(2018安徽合肥一模)已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-e,+∞)B.[-ln2,+∞)
C.[-2,+∞)D.〚导学号37270419〛
14.(2018内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>
0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为( )
A.8B.-8
C.0D.-4〚导学号37270420〛
15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )
A.f(a)<
f
(1)<
f(b)B.f(a)<
f(b)<
f
(1)
C.f
(1)<
f(a)<
f(b)D.f(b)<
f(a)
16.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是 .
17.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为 .〚导学号37270421〛
高考预测
18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为 .〚导学号37270422〛
参考答案
1.D 解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
当x>
1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,
又因为x>
1,所以此时方程无解.
综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.
2.B 解析函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.
∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f
(1)=ln2-1<
0,f
(2)=ln3->
0,
∴f(x)的零点所在区间为(1,2).
故选B.
3.C 解析由题意知f
(2)·
f(3)<
0,f(3)·
f(4)<
0,f(4)·
f(5)<
0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.
4.C 解析因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,所以f
(1)·
f
(2)<
0,所以(-a)(4-1-a)<
0,即a(a-3)<
0.所以0<
a<
3.
5.C 解析由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.
6.D 解析画出函数f(x)的图象如图所示,
观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0<
1,故选D.
7.B 解析∵f(x)=x3+ax2+bx+1,
∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.
∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,
∴a=-3,b=2.
∴f(x)=x3-3x2+2x+1.
∴f'
(x)=3x2-6x+2
=3(x-1)2-1
=3
经分析可知f(x)在内是增函数,在内是减函数,在内是增函数,且f>
0,f>
∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.
8.D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.
∵x∈[0,1]时,f(x)=x,
又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=的图象如图所示.
由图象可知f(x)=在[0,4]上解的个数是4.故选D.
9.(0,1] 解析当x>
0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.
因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.
令f(x)=2x-a=0,得a=2x.
因为当x≤0时,0<
2x≤20=1,
所以0<
a≤1.
所以实数a的取值范围是0<
10.(0,1) 解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).
11.-2 (0,1] 解析f(f(-1))=f=log2=-2;
令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0<
k≤1.则实数k的取值范围是(0,1].
12.2 解析令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.
作出函数y=5x,y=log5x,y=-x+2的图象,如图所示.
因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=log5x的图象与直线y=-x+2交点B的横坐标.
因为y=5x与y=log5x的图象关于y=x对称,直线y=-x+2也关于y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.
又线段AB的中点是y=x与y=-x+2的交点,即(1,1),故x1+x2=2.
13.C 解析令t=g(x),x∈[0,1],
则g'
(x)=2xln2-2x.
可知存在x0∈(0,1),使g'
(x0)=0,则函数g(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,1]上单调递减.
故g(x)在x∈[0,1]上的值域为[1,g(x0)],且g(x0)=
故f(g(x))≥0可转化为f(t)≥0,即a≥t2-3t.
又当x0∈[0,1]时,g(x0)=<
2,
因为φ(t)=t2-3t在[1,2]上的最大值为φ
(1)=φ
(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值为φ
(1).
所以φmax(t)=φ
(1)=1-3=-2.
所以a≥-2.故选C.
14.B 解析∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.
∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.
∵f(x)在[0,2]上为增函数,∴f(x)在[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.
由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×
(-6),另两个交点的横坐标之和为2×
2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.
15.A 解析由题意,知f'
(x)=ex+1>
0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<
0,f
(1)=e1+1-2=e-1>
0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);
由题意,知g'
(x)=+1>
0在x∈(0,+∞)内恒成立,故函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.
又g
(1)=ln1+1-2=-1<
0,g
(2)=ln2+2-2=ln2>
0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).
综上,可得0<
1<
b<
2.
因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)<
f(b).故选A.
16 解析作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线.因为点A(-2,0),则kPA=
设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得=2,得kPB=由图可知,当kPB<
k≤kPA时,两个函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.故<
k
17.8 解析∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=f(x).
又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>
1)的图象有3个交点,故共有8个交点.
18 解析因为对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).
所以函数f(x)的周期为2.
由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.
又当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.
设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在[0,1]之间相切于点P(x0,y0),由f'
(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=
故y0=,即P,将点P代入y=x+a,得a=-
当直线经过点O,A时,a=0.
若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在[0,2]上恰有三个不同的公共点,则-<
0.