5五年级上册奥数《数学与思维》人教版五年级上册奥数资料.docx

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5五年级上册奥数《数学与思维》人教版五年级上册奥数资料

目　　录

第一讲　比赛中的推理

例题：

编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘。

现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过后盘数和他们的编号数相等。

请问：

编号为6的同学赛了几盘？

练习1.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。

到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。

问：

小强已经赛了几盘？

练习2.A、B、C、D四支球队进行循环赛，比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时D赛了几场？

练习3.甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局得得1分，输者得0分。

最后4人得分的总和是多少？

第二讲　相遇问题

例题：

甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，两车的相遇地点距A、B两地中点20千米，求A、B两地间的路程？

练习1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行19千米，乙每小时行17千米，两人在距中点2千米处相遇，求两地路程。

练习2.小明和小力同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小力的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的路程。

练习3.A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？

第三讲　追及问题

例题：

兄弟俩以每分钟60米的速度，同时从家里出发，15分钟后，哥哥回家拿东西，弟弟继续前进。

哥哥拿东西用去5分钟，然后骑自行车以每分钟360米的速度追弟弟，几分钟能追上？

练习1.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。

问甲、乙两人的速度各是多少？

练习2.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后，如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，多少秒后两马相距70米？

练习3.甲、乙两名运动员在400米环形跑道上长跑，他们同时同地同向出发，甲比乙跑得快，10分钟后，甲还差50米就能追上乙。

已知乙每分钟跑150米，求甲的速度.

第四讲　循环小数

例题：

给小数0.10231添上表示循环节的圆点，可以得到一个循环小数。

这样的小数中最大的数是多少？

最小的数是多少？

练习1.给小数0.9021添上表示循环节的圆点，可以得到一个循环小数。

这样的小数中最大的数是多少？

最小的数是多少？

练习2.给下面的不等式添加循环点，使不等式成立。

0.1031>0.1031>0.1031>0.1031

练习3.把5÷7的商写成循环小数，小数点后第100个数字是几？

第六讲　平均数

例题：

一所学校男老师人数是女老师的3倍，并且男老师的平均年龄为28岁，女老师的平均年龄为24岁。

那么这所学校全体老师的平均年龄是多少岁？

练习1.小强前3次数学测验的平均成绩是90分，第四次数学测验的成绩比这四次测验的平均成绩高6分。

小强第四次数学测验得了多少分？

练习2.李老板把10千克水果糖与15千克巧克力糖混合成什锦糖，水果糖每千克4元，巧克力糖每千克8元，什锦糖的售价应该是每千克多少元？

练习3.甲班有33人，乙班有22人。

在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分。

第六讲　牛吃草问题

例题：

有一片草地长了100份草，并且每天长出10份草。

一头牛一天吃1份草，那么这片草地可供20头牛吃几天？

练习1.有一片草地长了60份草，并且每天长出3份草。

一头牛一天吃1份草，那么这片草地可供几头牛吃5天

练习2.一头牛一天吃1份草，有一片牧场，可供16头牛吃25天。

已知这片牧场每天可以长出12份草，问：

这片牧场上原有多少份草？

练习3.牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？

第七讲　分类法解决问题

例题：

小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

练习1.所有的两位数中，十位数字和个位数字之和是偶数的共有多少个？

练习2.小张和小王把两枚骰子一起掷出。

若两枚骰子的点数差为1，则小张胜；若点数差为2，则小王胜。

他们谁获胜的可能性大一些？

练习3.个位和十位数字之差小于5的两位数一共有多少个？

第八讲　周期问题

例题：

校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。

一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

练习1.三千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数中第一个数是1，第1001个数是2，第2001个数是3，这三千个数的和是多少？

练习2.小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？

练习3.有一列数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是其前面两个数的和的个位数：

1、3、4、7、1、8、9、7、6……在这列数中，取连续2006个数，使得这2006个数的和最大，那么这个最大的和是多少？

第九讲　倒推法解决问题

例题：

小军和小明各有若干本故事书。

如果小军给小明5本，两人本数相等；如果小明给小军4本，那么小军的本数正好是小明的3倍。

小军和小明原来各有多少本故事书？

练习1.哥弟俩人合挑26块砖，弟弟眼疾手快，抢先得到，哥哥看弟弟挑得太多，就去抢一半，弟弟不服，又从哥哥那里抢了7块，哥哥不肯，弟弟就还给哥哥5块，这时哥哥还比弟弟多2块，问弟弟最初挑几块？

练习2.三个笼子里共养18只兔子，如果从第一个笼子里取出4只放到第二个笼子里，再从第二个笼子里取出3只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子就一样多。

三个笼里原来各养多少只兔子？

练习3.甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。

他们原来每人各有弹子多少颗？

第十讲　列方程解决问题

（1）

例题：

师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？

练习1.东方小学五年级举行数学竞赛，共10个题，每做对一题得8分，做错或不做一题倒扣5分，张华最后得了41分，他做对了几题？

练习2.小明有圆珠笔芯25支，小王有圆珠笔芯17支，问小明给小王多少支圆珠笔芯后小王的圆珠笔是小明的2倍？

练习3.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？

第十一讲　列方程解决问题

（2）

例题：

小王买回一箱梨子，如果每天吃4个，则多出48个；如果每天吃6个，又少8个梨子，小王家买回多少个梨子？

练习1.大明、二明、三明三兄弟，今年的年龄和是20岁，如果大明的年龄除以2，二明的年龄减1，三明的年龄加1，那么三人的年龄数相等，三人今年各是多少岁？

练习2.妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米，还差2.4元。

问：

妈妈带了多少钱？

练习3.用一根绳子测量井台到井水面的深度，把绳子对折后垂下到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台2米，求绳子的长度。

第十二讲　加法原理和乘法原理

（1）

例题：

一个口袋内装有3个小球，另一个口袋里装有8个小球，所有这些小球的颜色各不相同。

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？

练习1.有四张数字卡片，分别写着数字2、3、5、7。

（1）用它们可以组成多少个三位数？

（2）用它们可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（3）用它们可以多少个没有重复数字的三位单数？

练习2.某班有男生25人，女生20人。

（1）从全班同学中选出1位班长，有多少种选法？

（2）从男、女生中各选出1位班长，有多少种选法

练习3.一天上午要上语文、数学、体育课各一节，这半天的三节课有几种不同的排法？

第十三讲　加法原理和乘法原理

（2）

例题：

从A地到B地，可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到C地，再由C地到B地。

从A到C可乘船，也可乘火车；从C到B可乘船、火车或飞机。

那么某人从A地到B地有多少种不同的走法呢？

练习1.用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。

如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。

可以表示多少种不同的信号？

练习2.小张有三件不同的上衣，两条不同的裤子，三条不同的裙子，小张有多少种不同的穿衣方案？

（裤子和裙子不能同时穿）

练习3.A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果A、B两人不能站在队伍的两端，共有多少种不同的排法？

第十四讲　流水行船

例题：

静水中，甲乙两船的速度分别是每小时30千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？

练习1.上游的甲港与下游的乙港相距100千米，A、B两船分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后两船相遇，相遇地点距两地中点10千米处。

已知A、B两船在静水中的速度相同，求水流的速度。

练习2.两船在静水中的速度分别是每小时16千米和每小时18千米，它们从同一城市出发，逆流而上，慢船先出发2小时，如果水流速度是每小时2千米，快船出发几小时后能追上慢船？

练习3.两船的静水速度分别是每小时35千米和每小时45千米。

现两艘船分别从上游的甲地和下游的乙地同时出发，相向而行。

已知甲、乙两地相距160千米，问：

两船出发几小时后相遇？

第十五讲　报数问题

例题：

32个同学排成一排，他们的编号从左到右依次是1、2、3、……、31、32。

这些同学从左到右按“1、2”报数，凡报1的离队，报2的留下，试一试，留下人的号码有什么特点？

如果剩下的人再从左到右按“1、2”报数，报1的离队，报2的留下，留下人的号码又具有什么特点？

如果再次重复以上过程呢？

你发现了什么规律？

练习1.一个班有45人，站成一排，从左到右依次进行“1、2”报数，报1的人走开，剩下的人继续从左到右依次进行“1、2”报数，如此下去，直到只剩下一个人为止，最后剩下的一个人是哪一个人？

练习2.64名学生站成一排，从左到右按“1、2”报数，凡报1的离队，报2的留下，重新按“1、2”报数，一直重复这个过程，直到剩下一个同学为止，这名同学在开始的队列中，位于从左至右的第几个？

练习3.200位学生编成一排，从左到右“1、2、3”报数，凡报到1、2的离队，报3的留下向左看齐后，再重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只剩下一位同学，问这位同学在开始的队列中，从左到右计算，在第几个？

第十六讲　抽屉原理

（1）

例题：

幼儿园小班有10名小朋友，现有各种玩具31件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

练习1.黑、白两种颜色的棋子各若干颗混放在一个盒子里，一次最少摸出几个才能保证至少有五颗棋子是同色的

练习2.一个班有50名同学，至少有多少个同学的属相是一样的？

练习3.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。

问：

至少有几名同学拿球的情况完全一样？

第十七讲　抽屉原理

（2）

例题：

一个布袋中有许多白、红、绿、蓝袜子，每只的大小、样式都一样，在黑暗中至少摸出多少只袜子，才能保证摸出的袜子中至少有4双袜子（每2只同色的称为一双）？

练习1.口袋里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个。

小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球。

他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

练习2.如果筷子颜色有黑、白、黄、红、蓝五种，每种各有许多根。

在黑暗中取出一些筷子，最少要取多少根才能保证搭配出三双筷子？

练习3.七双黑袜子，六张白袜子和三双红袜子散放在一起，一次摸出几只，才能保证有两双不同颜色的袜子？

第十八讲　图形问题

例题：

如右图，在梯形ABCD中，已知三角形ABC的面积为10平方厘米，DC=2AB，求梯形ABCD的面积

练习1.如图，平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，AE=EF=FC，求三角形DEF的面积。

练习2.如右图，长方形ABCD中，AB=20厘米，BC=10厘米，四边形BCEF是平行四边形，∠FBC是45度，求阴影部分的面积。

练习3.已知正方形的面积为180平方厘米，E、F分别为CD、BC的中点，求三角形AEF的面积。

第十九讲　行程问题综合

例题：

小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。

如果姐姐的速度是1米/秒，小明的速度是2米/秒，汽车的速度是10米/秒。

小明下车后多长时间追上姐姐？

练习1.A、B两地相距1120千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相对开出，甲列火车的速度是60千米/时，乙列火车每小时行48千米，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以80千米/时向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还多远？

练习2.小明和小亮的速度分别是60米/分和50米/分，如果两人同时从各自家中出发，相向而行，3分钟后两人相遇，如果两人同时从各自家中出发，同向而行（小明在后），几分钟后小明追上小亮？

练习3.一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒？