人教版 九年级上册第23章《旋转》单元测试 含答案文档格式.docx

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B．90°

C．105°

D．120°

7．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（　　）

A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠ABC＝30°

，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'

C'

，使点C'

落在AB边上，连接BB'

，则BB'

的长度是（　　）

A．1cmB．2cmC．

cmD．2

cm

9．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：

①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；

②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；

③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°

，OB的转动速度是每秒转动30°

，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（　　）

A．90°

B．145°

C．150°

D．165°

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°

得△ADE，若∠BAC＝20°

，则∠BAE的度数是　　．

12．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　　度，会和原图案重合．

13．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是　　．

14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　　处（填写区域对应的序号）．

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，将△ABC绕点B旋转得到△A'

BC'

，且点C的对应点C'

刚好落在AB上，连接AA'

．则∠AA'

＝　　．

16．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，

），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'

，再△OCB′绕O点顺时针旋转90°

得到△OC′B″将则点B的对应点B″的坐标是　　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（6分）如图，在4×

4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°

后的三角形．

18．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°

后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°

．

（1）写出点A，B的对应点；

（2）求∠AOB'

和∠A'

OB的度数．

19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的B（1，2），C（5，3）．

（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°

，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．

20．（8分）如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．

（1）将△AED绕点　　按逆时针方向旋转　　°

，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是　　．

（2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和．

21．（9分）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°

，∠AED＝45°

（1）如图①，∠ADE的度数为　　，∠ABC的度数为　　；

（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°

＜α＜90°

）．

①如图②，当旋转角α等于45°

时，试问DE∥BA吗？

请说明理由；

②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．

22．（10分）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．

（1）求证：

BE平分∠AEC；

（2）取BC中点P，连结PH，求证：

PH∥CG；

（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．

参考答案

1．解：

不能由右图平移得到的是选项C，C选项由右图通过翻折变换得到．

故选：

C．

2．解：

A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意；

B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．

3．解：

点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．

D．

4．解：

如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°

，

得点Q所在的象限为第二象限．

B．

5．解：

∵三个叶片的总面积为12平方厘米，

∴一个叶片的总面积为4平方厘米，

∵∠AOB＝120°

∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，

6．解：

∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，

∴△ABC≌△AED，

∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°

，∠ADE＝∠ACB＝25°

∴∠ADE＝∠ACD＝25°

∴∠DAC＝180°

﹣25°

＝130°

∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°

＝105°

7．解：

如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），

8．解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝1cm，

∴AC＝

AB，则AB＝2AC＝2cm．

又由旋转的性质知，AC′＝AC＝

AB，B′C′⊥AB，

∴B′C′是△ABB′的中垂线，

∴AB′＝BB′．

根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．

9．解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°

又∵DE＝CF，

∴△ADE≌△DCF（SAS），

同理可得：

△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，

∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；

将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；

将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；

10．解：

设t秒第一次相遇．

由题意：

270+15t＝45t，

解得t＝9，

相遇后设m秒第二次相遇，则有45t﹣15t＝360，

解得t＝12，

以后每过12秒相遇一次，

（2020﹣9）÷

12＝167…7，

∴2020秒时，7×

45°

﹣7×

15°

＝210°

此时OA与OB的夹角为150°

11．解：

由题意可得，

∠CAE＝50°

∵∠BAC＝20°

∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°

﹣20°

＝30°

故答案为：

30°

12．解：

∵360°

÷

6＝60°

∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．

60．

13．解：

∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，

∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，

解得：

a＜2．

∴故答案为：

14．解：

把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，

②．

15．解：

根据旋转可知：

∠A′BC＝∠ABC＝30°

，A′B＝AB，

∴∠BA′A＝∠BAA′＝

（180°

﹣30°

）＝75°

∵∠BA′C＝∠BAC＝60°

∴∠AA'

＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°

﹣60°

＝15°

16．解：

如图，由题意B′（1，

∵△OCB′≌△OC′B″，

∴OC＝OC′＝1，C′B″＝CB′＝

∴B″（

，﹣1）．

故答案为（

17．解：

（1）如图所示，

△DCE为所求作

（2）如图所示，

△ACD为所求作

（3）如图所示

△ECD为所求作

18．解：

（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°

后得到△A′OB′，

∴点A的对应点A'

，点B的对应点B'

；

（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°

∴∠AOA'

＝∠BOB'

＝45°

∴∠AOB'

，∠A'

OB＝60°

19．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．

（2）如图所示，△A2B2C1即为所求的三角形，

点A2的坐标为（﹣1，1），

点B2的坐标为（1，﹣1）．

20．解：

（1）将△AED绕点D按逆时针方向旋转90°

，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是90°

故答案为D，90，90°

（2）由图及

（1）知S△ADE+S△BDF＝S△A1DB，

根据图形的旋转性质可知∠A1DF＝90°

∵四边形DECF是正方形．

∴∠EDF＝90°

，DE＝DF，

∴∠ADE＝∠A1DF，

又∵∠ADE+∠FDB＝90°

∴∠A1DF+∠FDB＝90°

，即∠A1DB＝90°

∴在Rt△A1DB中，A1D＝AD＝3，BD＝4，

S△ADB＝

A1D×

BD＝6

∴△ADE与△BDF面积之和为6．

21．解：

（1）∠ADE的度数为45°

，∠ABC的度数为60°

，60°

（2）①当旋转角α等于45°

时，∵CA⊥BE，即CA⊥BA，

∴∠BAC＝90°

又∠α＝45°

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°

又∠ADE＝45°

∴∠BAD＝∠ADE，

∴DE∥BA；

②当AD⊥BC于点F时，

∴∠AFC＝90°

∵∠C＝30°

∴∠α＝180°

﹣∠AFC﹣∠C＝180°

﹣90°

＝60°

22．解：

（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，

∴CB＝CE，

∴∠EBC＝∠BEC，

又∵AD∥BC，

∴∠EBC＝∠BEA，

∴∠BEA＝∠BEC，

∴BE平分∠AEC；

（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，

∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，

∴AB＝BQ，

∴CG＝BQ，

∵∠BQH＝∠GCH＝90°

，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，

∴△BHQ≌△GHC（AAS），

∴BH＝GH，

即点H是BG中点，

又∵点P是BC中点，

∴PH∥CG；

（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，

∵BC＝2AB＝2，

∴BQ＝1，

∴∠BCQ＝30°

∵∠ECG＝90°

∴∠GCM＝60°

∴