有关圆的应用题.docx
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有关圆的应用题
有关圆的应用题答案
例1．一自行车和一助动车走过同一段路程，自行车车轮转了350转，已知自行车轮胎外直径为7.2分米，助动车轮胎外直径为4.2分米，求助动车转了多少转？
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：
自行车行驶的路程等于助动车行驶的路程，也就是自行车车轮的周长×转数=助动车车轮的周长×转数，设助动车转了x转．据此列方程解答即可．
解答：
解：
设助动车转了x转．由题意得：
3.14×7.2×350=3.14×4.2×x
x=
x=600．
答：
助动车转了600转．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，以及反比列的应用．
例2．在一个400米的操场跑道上，道宽1米．学校正在给200米的运动员确定起跑线，在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前几米？
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：
相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，因为半径差为1米，利用圆的周长公式即可求出弯道之差．
解答：
解：
设第一跑道弯道部分的半径为r，第二跑道弯道部分的半径为R，
则3.14×（R﹣r）
=3.14×1
=3.14（米）
答：
在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前3.14米．
点评：
解答此题的关键是明白：
相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，注意弯道部分是半圆．
例3．把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 6.28 立方分米．
考点：
有关圆的应用题．
分析：
根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．
解答：
解：
根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，
圆柱的体积是：
3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．
答：
这个圆柱的体积是6.28立方分米．
故填：
6.28．
点评：
根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可．
例4． 一个400米跑道道宽1.2米，最内圈的弯道半径为31.7米，这个跑道最内圈的一个弯道长 99.583 米，如果在这个跑道上进行400米比赛，第6道的起跑线应该比第5道的提前 7.536 米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：
这个跑道最内圈的一个弯道长等于半径是31.7米的圆周长的一半．要求第6道的起跑线应该比第5道的提前多少米，也就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度．据此解答．
解答：
解：
2×3.14×31.7÷2，
=199.076÷2，
=99.583（米）；
2×3.14×（31.7+1.2）﹣2×3.14×31.7，
=6.28×32.9﹣6.28×37.1，
=206.612﹣199.076，
=7.536（米）；
答：
这个跑道最内圈的一个弯道长99.583米，第6道的起跑线应该比第5道的提前7.536米．
故答案为：
99.583；7.536．
点评：
此题属于圆的周长的实际应用，解答此题的关键是明白：
内外跑道的差就等于弯道的半径差．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共7小题）
1．学校要组织同学们在400米的跑道上进行200米跑比赛，相邻的起跑线应相差（ ）米．
A．
31.4
B．
15.7
C．
7.85
D．
3.925
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
学校要组织同学们在400米的跑道上进行200米跑比赛，而400米跑道跑200米只有一个半圆，相邻的两个跑道相隔的距离为1.25米，即道宽×2π，则相邻的起跑线应相差1个这样的距离；据此解答．
解答：
解：
1.25×2×3.14
=2.5×3.14
=7.85（米）
答：
相邻的起跑线应相差7.85米．
故选：
C．
点评：
解答此题的关键是明白：
内外跑道的差就等于弯道的差．
2．一辆自行车车轮直径0.6米，小明骑车，车轮平均每分钟旋转50周，从家到学校他要骑行15分钟，从家到学校的距离是（ ）米．
A．
211.95
B．
1413
C．
847.8
D．
2826
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
车轮的直径已知，就可以先求出车轮的周长，从而求得每分钟行的路程，再利用“速度×时间=路程”就可以求出小明家到学校的距离．
解答：
解：
车轮的周长：
3.14×0.6=1.884（米），
每分钟行的路程：
1.884×50=94.2（米），
小明家到学校的距离：
94.2×15=1413（米）；
答：
小明家距学校1413米．
故选：
B．
点评：
此题主要考查圆的周长计算及路程、速度和时间之间的关系．
3．李叔叔把四根半径8dm的圆木，摞起来捆一圈，需要（ ）dm绳子．（接头处忽略不计）
A．
114.24
B．
57.12
C．
58.24
D．
89.12
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：
把四根圆木摞起来捆一圈，需要绳子的长度等于半径是8厘米的圆周长加上圆的4图直径的长度，根据圆的周长公式：
c=2πr，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：
2×3.14×8+8×2×4
=50.24+64
=114.24（分米），
答：
需要114.24分米绳子．
故选：
A．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．
4．小红投沙包，前方的圆圈周长是6.28米，沙包落在与圆心相距2米的地方，沙包落在（ ）
A．
圆圈上
B．
圆圈内
C．
圆圈外
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
先依据圆的周长公式计算出圆的半径，然后再与2米比较即可得解．
解答：
解：
6.28÷3.14÷2=1（米）
1＜2
答：
沙包落在圆圈外．
故选：
C．
点评：
此题主要考查圆的周长公式的应用．
5．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（ ）厘米．
A．
10
B．
31.4
C．
62.8
D．
125.6
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
分针针尖走过一圈的长度正好是一个圆的周长，一个钟面被数子正好分成了12个大格，所以从数字3走到数字9正好是圆周长的
，由此根据圆的周长公式C=2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出走从数字3走到数字9，分针针尖走过的路程．
解答：
解：
2×3.14×10×
，
=62.8×
，
=31.4（厘米），
答：
分针针尖走过了31.4厘米．
故选：
B．
点评：
此题主要是灵活利用钟面的构成和圆的周长公式C=2πr解决问题．
6．一根钢管的外圆周长是125.6厘米，管壁厚8厘米，钢管内圆半径是（ ）厘米．
A．
12
B．
16
C．
24
D．
32
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式C=2πr，算出钢管外圆半径，再减去管壁的厚度得解．
解答：
解：
125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（厘米）
20﹣8=12（厘米）
答：
钢管内圆半径为12厘米．
故选：
A．
点评：
利用圆的周长公式求出钢管的外圆半径是关键．
7．一个圆形水池的半径是3米，绕水池一周应是（ ）
A．
9.42米
B．
18.84米
C．
18.84平方米
D．
28.26米
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式：
c=2πr，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：
2×3.14×3=18.84（米），
答：
绕水池一周应是18.84米．
故选：
B．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．
二．填空题（共13小题）
8．一个钟表的时针长10厘米，它的指针尖端一昼夜走 125.6 厘米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
时针长10厘米，即时针所画的圆的半径为10厘米，一昼夜是24小时，即时针一昼夜走2圈，因此，根据圆的周长公式，求出一圈的周长，再乘2即可．
解答：
解：
c=2πr=2×3.14×10=62.8（厘米）
所以尖端一共走了：
62.8×2=125.6（厘米）
答：
一昼夜这根时针的尖端走了125.6厘米，
故答案为：
125.6．
点评：
解答此题的关键是，知道时针的针尖一昼夜走的路程，就是以半径为10厘米圆的周长的2倍，由此列式解答即可．
9．赤道是地球的“腰带”，它近似等于40000千米，如果假设这根腰带长出10米，那么它离开地球表面有 1.6 米，你和你的同学 能 从这根新腰带下走过去．（填“能”或“不能”）
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由圆的周长公式为：
C=2πr，即可求得赤道的半径与假设这根“腰带”长出10m后的半径，作差即可求得它离开地球表面的空隙，继而可得同学们能否从这根新“腰带”下走过．
解答：
解：
圆的周长公式为：
C=2πr，
因为赤道周长近似等于40000km，
所以赤道的半径为：
如果这根“腰带”长出10m=0.01km
则其半径为变为：
所以它离开地球表面的空隙是；
≈0.00159（km）=1.6（m）．
故答案为：
1.6m，能．
点评：
求解的关键是：
应用公式可
．
10．《西游记》中的孙悟空有72般变化而且天不怕地不怕，但悟空却怕他的师傅，因为只要师傅念起紧箍咒来，痛得悟空就地直打滚，嘴里还不停地求饶．假如孙悟空的头是圆形的，唐僧念一次紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.628厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷 1 毫米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
求内陷多少厘米，即求大圆半径和小圆半径的差；设设大圆半径为R，小圆半径为r，根据“圆的周长=2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而根据题意，得出：
2πR﹣2πr=0.628，解答即可．
解答：
解：
设大圆半径为R，小圆半径为r，
则2πR﹣2πr=0.628
2π（R﹣r）=0.628
R﹣r=0.628÷6.28
R﹣r=0.1（厘米）=1（毫米）
答：
内陷1毫米米．
故答案为：
1．
点评：
掌握圆的周长的计算公式是解题的关键．
11．在400米的环形跑道上进行200米跑步比赛．每个跑道的宽度是1.5米．第2道的运动员的起跑线要比第一道的起跑线提前 9.42 米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，由此进行计算即可．
解答：
解：
1.5×2×3.14
=3×3.14
=9.42（米）
答：
第2道的运动员的起跑线要比第一道的起跑线提前9.42米．
故答案为：
9.42．
点评：
本题主要考查了相邻跑道起跑线差距问题，即邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”．
12．在同一钟表内，分针从固定点到针尖的长是10厘米，若时针走2小时，分针针尖通过的距离是 125.6 厘米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
时针走2个小时，分针针尖走过二圈的长度正好是2个圆的周长，已知分针的长度也就是半径，根据圆的周长公式：
c=2πr，把数据代入公式解答
解答：
解：
2×3.14×10×2
=3.14×40
=125.6（厘米）．
答：
分针的针尖绕中心走过了125.6厘米．
故答案为：
125.6．
点评：
本题主要考查了学生对圆周长公式的掌握情况．
13．一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米．它的占地面积是 50.24 平方米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆的周长公式：
c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：
s=πr2，把数据代入公式解答．
解答：
解：
3.14×（25.12÷3.14÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方米），
答：
它的占地面积是50.24平方米．
故答案为：
50.24．
点评：
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活应用．
14．学校运动场的跑道约是200米．进行200米的赛跑，即跑1圈，跑道宽1米，第二道次的起跑线该在弟一道次（最内道）起跑线前 6.28 米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长减去内圆周长；设第一跑道的环形跑道的内圆半径是r米，则外圆半径为（r+1）米，根据圆的周长计算方法“C=2πr”分别求出内、外圆的周长，然后用外圆周长减去内圆周长解答即可．
解答：
解：
设第一跑道的环形跑道的内圆半径是r米，则外圆半径为（r+1）米，
2×3.14×（r+1）﹣2×3.14×r
=6.28×（r+1）﹣6.28×r
=6.28r+6.28﹣6.28r
=6.28（米）；
答：
第二道应比第一道提前6.28米；
故答案为：
6.28．
点评：
解答此题的关键是先设出内圆半径，进而得出外圆半径，继而根据圆的周长计算公式分别求出内、外圆的周长，然后用外圆周长减去内圆周长解答即可．
15．一辆自行车轮胎的外直径是71厘米，车轮每分钟转80周，这辆自行车每小时行驶 10.70112 千米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意：
一辆自行车轮胎的外直径是71厘米，每分钟转80周，可先根据圆的周长公式C=πd求出车轮转动一周的长度，再计算出一分钟行的长度，再乘60分钟，列式即可解答．
解答：
解：
3.14×71=222.94（厘米）；
1小时能行：
222.94×80×60
=17835.2×60，
=1070112（厘米）
=10.70112（千米），
答：
这辆自行车每小时行驶10.70112千米．
故答案为：
10.70112．
点评：
此题主要考查的是圆周长公式在实际生活中的应用．
16．一个挂钟分针长8厘米，它的尖端走了一圈是 50.24 厘米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是8厘米的圆的周长是多少，可利用圆的周长公式解答即可．
解答：
解：
C=2πr
=2×3.14×8
=50.24（厘米）；
答：
它的尖端走了一圈是50.24厘米．
故答案为：
50.24．
点评：
此题考查了求圆的周长，可利用周长公式C=2πr解答．
17．一个挂钟分针长5厘米，经过半小时，分针的尖端走了 15.7 厘米．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，因此经过半小时，分针正好走过了这个圆周长的一班，求经过半个小时尖端走的长度，实际是求半径是5厘米的圆的周长的一半是多少，可利用圆的周长公式解答即可．
解答：
解：
C÷2
=2πr÷2
=πr
=3.14×5
=15.7（厘米）；
答：
经过半小时它的尖端走了15.7厘米．
故答案为：
15.7．
点评：
此题考查了求圆的周长，可利用周长公式C=2πr解答．
18．一个挂钟分针长5厘米，从4时到5时，分针的尖端走了 31.4 厘米．分针扫过的面积是 78.5 厘米2．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
从4时到5时分针正好转了1圈，又因分针长5厘米，即分针所经过的圆的半径是5厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程；利用圆的面积公式即可求出分针“扫过”的面积．
解答：
解：
3.14×5×2=31.4（厘米）
3.14×52=78.5（平方厘米）
答：
分针的尖端走了31.4厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米．
故答案为：
31.4；78.5．
点评：
本题通过时钟问题考查了圆的周长和面积．解答此题的关键是明白，从1时到3时分针正好转了2圈．
19．学校草坪上自动喷水头的射程是10米，它转动一周能浇灌的范围是 314平方米 ．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式：
s=πr2，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：
3.14×102
=3.14×100
=314（平方米），
答：
它转动一周能浇灌的范围是314平方米．
故答案为：
314平方米．
点评：
此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用．
20．钟表的分针长3cm，从5时走到7时，分针针尖走过了 37.68 厘米，分针扫过的面积是 56.52平方厘米 ．
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
（1）分针旋转一周是1小时，从5时走到7时，分针旋转了2周，分针针尖走过的路程，就是以分针长3厘米为半径的圆的周长的2倍，由此利用圆的周长公式即可解答；
（2）分针旋转一周是1小时，从5时走到7时，分针旋转了2周，所以分针扫过的面积是以分针长3厘米为半径的圆的面积的2倍，由此利用圆的面积公式即可解答．
解答：
解：
分针尖走过的距离：
2×3.14×3×2
=6.28×3×2
=6.28×6
=37.68（厘米）；
分针扫过的面积：
3.14×32×2
=3.14×9×2
=3.14×18
=56.52（平方厘米）；
答：
分针尖走过37.68厘米；分针扫过的面积是56.52平方厘米．
故答案为：
37.68，56.52平方厘米．
点评：
解答此题的关键是推导出：
分针走过的距离是圆周长的2倍，分针扫过的面积是圆的面积的2倍．
三．解答题（共8小题）
21．有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：
厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？
小圆盘共自转了几圈？
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
A转到B走的路程是长方形的长减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长，就是走的圈数，从B走到C走的路程是长方形的宽减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长就是走的圈数，据此可求出走的总圈数．
解答：
解：
A到B转了（8.28﹣1×2）÷（2×3.14）=1（圈）
B到C转了（5.14﹣1×2）÷（2×3.14）=0.5（圈）
小圆盘共自转了（1+0.5）×2=3（圈）
画图如下：
点评：
本题主要考查了学生对圆的周长和长方形周长公式的灵活运用．
22．有七根外直径是10厘米的塑料管，用一根绳子捆起来，如果需要用绳子全长的
来打结，那么要用多长的绳子才可以捆起来？
（保留π）
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
如图：
一条绳总长是6段线段和6条弧长的和，可以看出线段的长是直径的长，弧长则可根据弧长公式进行计算，因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形，那么每个内角的度数都是120°，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是：
60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，于是就可以求出捆一圈用绳子的长度．把捆一圈用绳子的长度看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出打结用的长度，然后合并起来即可．
解答：
解：
根据题干分析可得：
一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；
每条弧长所对的圆心角的度数都是：
60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，
捆一圈用绳子的长度为：
6×10+10π，
=60+10π（厘米），
打结用的长度：
（60+10π）
=
（厘米），
绳子的总长度：
60+10π
=
（厘米）；
答：
要用65
厘米长的绳子才可以捆起来．
点评：
本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，得出：
六条弧长之和正好是一个圆的周长．
23．某圆形湖周长3140米，在湖的中心有一个面积是3000平方米的小岛，如果在湖中种满莲花每平方米水面可以收莲子0.05千克，一共可以收莲子多少千克？
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆周长公式“C=2πr”求出这圆形湖的半径，再根据圆的面积公式“S=πr2”求出这个湖的面积，用湖面积减去小岛面积就是种莲花的面积；再根据“单产量×数里=总产量”，用种莲花的面积乘每平方米收莲子千克数就是共可以收莲子的千克数．
解答：
解：
3140÷3.14÷2=500（米）
（3.14×5002﹣3000）×0.05
=（3.14×250000﹣3000）×0.05
=（785000﹣3000）×0.5
=782000×0.05
=39100（千克）
答：
一共可以收莲子39100千克．
点评：
此题主要是考查面积面积的计算，关键是根据圆周长公式求出这个圆形湖的半径．
24．学校操场的跑道由正方形的两条对边（边长50m）和两个半圆组成．小晨在操场上跑了5圈，一共是多少米？
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
如图：
运动场的周长=圆的周长+正方形的边长×2，正方形的边长是50米，圆的直径是50米，据此便可以求得运动场的周长，再乘上5，就可以求出5圈的长度．
解答：
解：
3.14×50+50×2
=157+100
=257（米）
257×5=1285（米）
答：
小晨一共跑了1285米．
点评：
此题主要考查正方形的周长公式和圆的周长公式，利用题目所给数据求出每圈的周长，再乘上5即可求解．
25．小红家的老房子有一根大圆柱子，用尺子量这根柱子的腰围是2.6米．这根柱子的直径大约多少米？
考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知，这根柱子的腰围2.6米也就是这根柱子的底面圆的周长，依据圆的周长公式C=πd可得，d=C÷π，据此列式即可得到答案．
解答：
解：
2.6÷3.14≈0.83（米），
答：
这根柱子的直径大约是0.83米．
点评：
此题主要考查的是圆的周长公式的灵活运用．
26．有
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