完整版行测数量关系课件资料Word下载.docx
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多次相遇问题包含相遇和追及的几类形式。
(1)AB两车从甲乙两地同时出发,相向而行,在AB间来回行驶。
每次相遇时,AB两车行驶的总路程等于甲乙两地路程的奇数倍(1、3、5、7……)。
(2)AB两车从甲乙两地同时出发,相向而行,在AB间来回行驶。
每次超过时,快车行驶路程比慢车多甲乙两地路程的奇数倍(1、3、5、7……)。
(3)AB两车从同一地点同时出发,同向而行,在AB间来回行驶。
每次相遇时,AB两车行驶总路程等于甲乙路程的偶数倍(2、4、6、8……)。
(4)AB两车从同一地点同时出发,同向而行,在AB间来回行驶。
每次超过时,快车行驶路程比慢车行驶距离多甲乙两地路程的偶数倍(2、4、6、8……)。
10、两岸相遇问题
单边型:
S=(3S1+S2)÷
双边型:
S=3S1-S2
注意:
两次相遇必须是面对面相遇,途中没有发生多追及相遇的情况。
11、环形运动问题
环形周长=(V1+V2)×
异向运动的两人两次相遇间隔时间
环形周长=(V1-V2)×
同向运动的两人两次相遇间隔时间
公式中的间隔时间是指从这次相遇到下次相遇的时间。
二、工程问题
工作量=工作效率×
工作时间
工程问题中注意使用工作总量特殊值法解题,取工作效率的最小公倍数作为总量特殊值。
三、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
溶液的重量×
浓度=溶质的重量
溶质的重量÷
浓度=溶液的重量
2、重复稀释问题
(1)设已有溶液质量为M,每次倒出溶液为M0,再添入清水M0补满,重复n次
(其中C为稀释后的浓度,C0为溶液原来的浓度)
(2)设已有溶液质量为M,每次倒入清水M0,再倒出溶液M0,重复n次
四、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
定价=成本×
(1+利润率)
利润=成本×
利润率
成本=
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣<1)
利息=本金×
利率×
时间
五、分段问题(植树问题)
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距-1
全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷
(株数+1)
株距=全长÷
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
六、方阵问题
1.方阵总人数=最外层一边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵一层总人数=(方阵每边人数-1)×
4
3.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×
2-1
4.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2
5.方阵外一层总人数比内一层总人数多8
七、排列组合问题
排列数公式
规定:
0!
=1
组合数公式
特别地:
n!
叫做n的阶乘。
例如5!
=5×
4×
3×
2×
1
2、比赛中的排列组合问题
(1)淘汰赛所需场次
仅需决出冠亚军,比赛场次=N-1
需决出第1、2、3、4名,比赛场次=N
(2)循环赛所需场次
单循环赛(任意两个球队打一场比赛),比赛场次=
双循环赛(任意两个球队打两场比赛),比赛场次=
(其中N为球队总数)
3、网格路线问题:
在n×
m的网格中,只允许向右或向上走,从左下角到右上角的路线总数为
4、环形排列问题
n个人排成一圈,不同的排列方式有
5、错位重排问题
其基本形式为:
编号为1、2、……、n的n封信,装入编号为1、2、……、n的n个信封,要求每封信的编号不同,问有多少种装法?
n封信的错位重排数为Dn,则:
D1=0,D2=1,
八、概率问题
(1)等可能事件概(古典型概率):
如果实验中可能出现的结果有n个,而事件A包含的结果又m个,那么事件A的概率P(A)=
(2)条件概率:
在事件A发生[P(A)>0]的前提下,事件B发生的条件概率等于事件A、B同时发生的概率与事件A发生的概率之商,即P(B|A)=
(3)二项分布:
重复试验n次,每次试验中只有两种相互对立的可能结果,并且事件的发生概率P在整个试验中保持不变,则n次独立重复试验中发生k次概率为P=
九、年龄问题
年龄问题抓住年龄差不变。
十、抽屉原理
抽屉原理从最坏情况考虑。
抽屉原理
(一):
把多于n个的元素放到n个抽屉里,则至少有2个以上的元素在同一个抽屉。
抽屉原则
(二):
把多于m×
n个元素放到n个抽屉里,则至少有m+1个元素在同一个抽屉里。
十一、数列问题
(1)等差数列通项公式:
=
(2)等差数列中项求和公式:
中位数×
项数=(首项+末项)÷
项数
十二、集合问题基本公式
集合问题通常采用画图法。
1、两个集合的公式:
A∪B=A+B-A∩B
2、三个集合的公式:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
十三、“鸡兔同笼”问题
1、兔数=(总脚数-鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数-鸡脚数)
2、鸡数=(兔脚数×
总头数-总脚数)÷
十四、“牛吃草”问题
原有草量=(所有牛每天吃草量-每天新增的草量)×
天数
为了计算简便,我们设每头牛每天吃草量为“1”,牛每一天的吃草量分成两个部分,一部分是新长出来的草,另一个部分是原有的草。
十五、和差倍问题
1、和差问题
大数=(和+差)÷
小数=(和-差)÷
2(或者:
小数=大数-差,小数=和-大数)
2、和倍问题
小数=和÷
(倍数+1)
大数=和-小数(或者:
大数=小数×
倍数)
3、差倍问题
小数=差÷
(倍数-1)
大数=小数+差(或者:
十六、星期问题
1.每年加1(日期、月份相同时,年份增减1,则星期数在原来的基础上增减1,遇到闰年要多加1。
)
每年以365天为标准。
2.每月加2(年份、日期相同时,月份增减1,则星期数在原来基础上增减2。
每月以30天为标准。
遇到有28、29、31天时要调整,比30天增减几,最后还要增减几。
十七、统筹问题
1、装卸工统筹
装卸工统筹是研究装卸工最优分配的问题,其核心法则是:
如果有X个工厂和Y辆汽车,则最少需要的装卸工为Z:
(1)当X>Y时,Z等于需要装卸工人数最多的Y个工厂所需的装卸工人数之和;
(2)当X≤Y时,Z等于各个工厂所需的装卸工人数之和。
2、过河问题
在这类过河问题中,每次过河都有一个人将船划回来,而最后一次不再需要划回来。
这类问题有一个简便公式:
N个人过河,船最多载M个人,每次需要1人划船,那么过河次数为:
×
(1)⌈⌉表示向上取整,如135.2向上取整为136。
(2)特别注意最后一次往返,只过河,不会再返回来。
3、烙饼问题
如果已知共需烙的饼的个数、饼每个面需要烙的时间(默认每个饼需要烙两个面)、用来烙饼的锅的个数(等同于一个锅里最多同时放饼的个数),则:
最少需要的烙饼时间=饼的个数×
每个面需要烙的时间÷
锅的个数(此公式理论上适用于所有“锅的个数≤饼的个数”的烙饼问题。
十八、几何问题
1、长方形的周长=(长+宽)×
2C=(a+b)×
2、正方形的周长=边长×
4C=4a
3、长方形的面积=长×
宽S=ab
4、正方形的面积=边长×
边长S=a·
a=a
5、三角形的面积=底×
高÷
2S=ah÷
6、平行四边形的面积=底×
高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×
2S=(a+b)h÷
8、直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
9、圆的周长=圆周率×
直径=圆周率×
半径×
2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×
半径S=πr2
11、长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
12、长方体的体积=长×
宽×
高V=abh
13、正方体的表面积=棱长×
棱长×
6S=6a
14、正方体的体积=棱长×
棱长V=a·
a·
a=a3
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×
高S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
17、圆柱的体积=底面积×
高V=Sh
18、圆锥的体积=底面积×
3
19、正方形的外接圆是正方形的π/2倍;
正方形是其内接圆的4/π倍
十九、盈亏问题
(盈+亏)÷
两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷
(大亏-小亏)÷
附:
常用单位换算
1、面积,体积换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
2、重量换算:
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
3、人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
4、时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
数字推理
一、数列类型
二、数列特征
(1)等差数列:
数列递增或递减;
变化幅度比较平缓。
(2)等比数列:
数列总是递增或递减(绝对值);
步长变化一般较大,而且越向后越大;
数值变化越大,越容易找出比值。
(3)幂数列:
题面数字是幂数字,或者与幂数字接近。
幂数列中包含平方数变形、立方数变形、升幂降幂数列等。
(4)因果数列:
包含和的因果数列、积的因果数列,采用列算式法解题。
(5)多重数列:
给出的数列需要对其进行划分才能找出规律,或原数列是由两个或两个以上的数列构成。
常见的有:
①隔项数列②分组数列③小数数列④分数数列。
(6)特殊数列:
常见的特殊数列包括①奇(偶)数型数列;
②质(合)数型数列;
③无理数型数列;
④数字和;
⑤数字积;
⑥数字排列
(7)图形类数字推理特征:
①只是简单的四则运算;
②从小数出发,从加减出发。
三、解题方法
(1)观察法
(2)邻项算法
采用邻项相减、邻项相除两种方法,如果不能解题,再考虑邻项相加、邻项相乘。
(3)特殊值法
立方数列特殊值:
1、7、19、37、61、91
(4)列算式法
解答复杂数列的方法,基本步骤:
①纵向写出题面数字;
②根据数字特征写出怀疑数列;
③将怀疑数列与原数列比较找出规律。
四、常用数列
(1)20以内的平方数
102=100;
112=121;
122=144;
132=169;
142=196;
152=225;
162=256;
172=289;
182=324;
192=361;
(2)10以内的立方数
23=8;
33=27;
43=64;
53=125;
63=216;
73=343;
83=512;
93=729;
(3)常见的多次方幂数字
16=24=4264=26=43=8281=34=92
256=28=44=162512=29=831024=210=45=322
分数、根式的幂指数表示方法
(a≠0),例如:
,
(4)100以内的质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
(5)常用的因式分解
91=7×
13;
95=5×
19;
111=3×
37;
119=7×
17;
133=7×
117=9×
143=11×
147=7×
21;
153=9×
161=7×
23;
171=9×
187=11×
209=19×
11;
221=13×
247=13×
1001=7×
11×
10101=3×
7×
13×