相交线平行线教案.docx

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相交线平行线教案

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.1.1相交线

主备人

教

学

目

标

1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；

2、了解对顶角、邻补角的概念；

3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理.

重点

难点

对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.

教学过程设计

复备栏

一、情景导入

下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？

二、邻补角和对顶角

BB

上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，你能将上面的六对角分类吗？

∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.

第一类角有什么共同的特征？

一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.

讨论：

邻补角与补角有什么关系？

邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.

第二类角有什么共同的特征?

有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.

思考：

下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕

ABCD

三、对顶角的性质

如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？

为什么？

∠1和∠3相等.∵∠1＋∠2＝1800，∠2＋∠3＝1800

∴∠1＝∠3（同角的补角相等）同理∠2和∠4相等.

这就是说：

对顶角相等.

四、例题

如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.

解：

∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.

∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.

五、课堂练习

1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个.

2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是，邻补角是

3、课本第5页练习.

六、课堂小结

1、什么是邻补角？

邻补角与补角有什么区别？

2、什么是对顶角？

对顶角有什么性质？

作业：

习题5.1--2、8题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.1.2垂线

（一）

主备人

教

学

目

标

1、了解垂线的概念；

2、理解垂线的性质1；

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线.

重点

难点

垂线的概念、性质1和画法是重点；

画线段和射线的垂线是难点.

教学过程设计

复备栏

一、情景导入

如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角

是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

有，当

＝900时；垂直.

二、垂线

显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况.

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：

你能再举一些其它的例子吗？

思考：

下面所叙述的两条直线是否垂直？

①两条直线相交所成的四个角相等;

②两条直线相交,有一组邻补角相等;

③两条直线相交,对顶角互补.

①②③都是垂直的.

三、垂线的性质

探究:

学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

（1）画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

（2）经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

（3）经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?

由画图可知：

（1）可以画无数条；

（2）可以画一条；（3）可以画一条.

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：

①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外.

四、课堂练习

课本第5页练习1、2题.

五、课堂小结

1、垂线的概念，垂直的表示；

2、垂直的性质1；

3、垂线的画法.

作业：

课本第8页3、4、5题

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.1.2垂线

（二）

主备人

教

学

目

标

1、了解垂线段的概念；

2、理解“垂线段最短”的性质；

3、体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

重点

难点

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；

理解点到直线的距离的概念是难点.

教学过程设计

复备栏

一、情景导入

如图（课本图5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

两点之间，线段最短.

如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?

把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：

在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短?

二、垂线的性质2

演示：

在黑板上固定木条l,l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.

左右摆动木条a,l与a的交点A随之变动,线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?

a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做垂线段.

画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:

垂线段最短.

三、点到直线的距离

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.

注意：

点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.

四、课堂练习

1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

1题图2题图

2已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?

CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？

3、课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000,水渠大约要挖多长?

五、课堂小结

1、垂线段、点到直线的距离概念；

2、垂线的性质2及应用.

作业：

习题5.1--6题，10题，13题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

主备人

教

学

目

标

1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

重点

难点

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别是重点；识别同位角、内错角、同旁内角是难点.

教学过程设计

复备栏

一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形.

二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角.

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.

具有这种位置关系的两个角叫做同位角.

同位角形如字母“F”.

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间.

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“N”.

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间.

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字符“匚”.

思考：

这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；

（2）有一边在同一条直线（截线）上.

三、例题

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？

∠1与∠3互补吗？

为什么？

解：

（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向.

（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补.

四、课堂练习

1、课本7页练习1；

2、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；

3、课本7页练习2.

作业:

课本9页11题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.2.1平行线

主备人

教

学

目

标

1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；

2、掌握平行公理及平行线的画法.

重点

难点

平行线的概念、画法及平行公理是重点；

理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点.

教学过程设计

复备栏

一、情景导入

我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？

看下面的图片：

双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？

游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？

屏风的折处和边所在的直线相交吗？

今天我们就来讨论这样的问题.

二、平行线

演示：

分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点.

同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.

注意：

①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.

归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？

动手画一画.

相交和平行两种.

注意：

这里所指的两条直线是指不重合的直线.

三、平行公理

再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?

有且只有一个位置使a与b平行.

如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?

试试看.

只能画一条.

从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理.

在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?

试试看.

过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行.

这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

符号语言：

∵b∥a,c∥a∴b∥c.

如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论.

四、课堂练习

课本13页练习.

五、课堂小结

1、什么是平行线？

“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

作业：

习题5.2--9题，11题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.2.2平行线的判定

（一）

主备人

教

学

目

标

经历探索两直线平行条件的过程，

理解两直线平行的条件.

重点

难点

探索两直线平行的条件是重点；

理解“同位角相等,两条直线平行”是难点.

教学过程设计

复备栏

一、情景导入.

如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

图1图2

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.

简化图5.2-5，得图3.

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:

同位角相等,两条直线平行.

符号语言：

∵∠1=∠2∴AB∥CD.

如图（课本14页5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线.

如图，

（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

（1）∵∠2=∠3（已知）

∠3=∠1（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：

内错角相等,两直线平行.

符号语言：

∵∠2=∠3∴a∥b.

（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）

∴∠2=∠1（同角的补角相等）

∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：

同旁内角互补,两直线平行.

符号语言：

∵∠4+∠2=180°∴a∥b.

四、课堂练习

1、课本15页练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？

依据是什么？

2、课本16页2题.

五、课堂小结

怎样判断两条直线平行？

作业：

习题5.2--4、5、6题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.2.2平行线的判定

（二）

主备人

教

学

目

标

1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；

2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程.

重点

难点

直线平行的条件及运用是重点；

会正确的书写简单的推理过程是难点.

教学过程设计

复备栏

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线平行.

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.

（3）两直线平行的条件：

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

二、例题

例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

答：

这两条直线平行.

∵b⊥ac⊥a（已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b∥c吗？

方法一：

如图

（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：

如图

（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

（1）

（2）

注意：

本例也是一个有用的结论.

例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由.

分析：

由BE平分∠ABD我们可以知道什么？

联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？

由此能得出BE∥AC吗？

为什么？

解：

∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）

注意：

用符号语言书写证明过程时，要步步有据.

四、课堂练习

1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？

．

1题2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

作业：

习题5.2--7，12题（提示：

画图说明）.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.3.1平行线的性质

主备人

教

学

目

标

经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

重点

难点

直线平行的性质是重点；

区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点.

教学过程设计

复备栏

一、复习导入

怎样判定两条直线平行？

这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？

二、平行线的性质

利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图.

度量这些角的度数,把结果填入表内：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?

那么由此你得到怎样的事实：

1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：

两直线平行,同位角相等.

2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：

两直线平行,内错相等.

3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：

两直线平行,同旁内角互补.

思考：

平行线的性质与平行线的判定有什么关系？

由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换.

你能根据性质1,推出性质2吗?

如上图，∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）

又∠3=∠1（对顶角相等）∴∠2=∠3.

对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？

三、例题

如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

分析：

梯形有什么特征？

∠A与∠D、∠B与∠C有什么关系?

解：

∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800

∴∠A=1800－∠D=1800－1000=800

∠B=1800－∠C=1800－1150=650

答：

梯形的另外两个角分别是800，650.

四、课堂练习

课本20页练习1、2.

五、课堂小结

这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用.

作业：

习题5.3--3、4、5题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5.3.2命题、定理

主备人

教

学

目

标

了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论.

重点

难点

命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点.

教学过程设计

复备栏

一、情景导入

我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？

”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断.数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究.

二、命题

再来看几个句子：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③相等的角是对顶角;

④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等.

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题.

思考：

下列语句是命题吗？

为什么？

1蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？

③画AB∥CD.

不是命题.因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断.

二、命题的构成

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论.例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论.

有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？

我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.例如，上面命题⑤可改写成：

如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

请你把上面的命题②、③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.

三、命题的真假

上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立.

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

探究：

下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b.

3、如图，如果∠1=∠2，CE∥BF，那么AB∥CD；

1、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350.

2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a2＞b2，而a＜b.

3、是真命题.

证明：

∵CE∥BF∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠1（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

四、课堂练习

课本21页1题，22页1，2题

五、课堂小结

1、命题及构成；

2、公理、定理、证明的概念.

作业：

课本23面6题；24面7、8、11、12题.课外完成24面9、10题.

教

学

反

思

备课组长签字.

夏邑县实验中学教学设计

课题

5．4平移

主备人

教

学

目

标

①经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；②通过动手操作，学会平移后图形的画法；③学会用运