五年级数学期末复习Word格式.docx
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），如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（
10、由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm²
，长方形的宽是（
）cm。
11、如果一个三角形的底和高都扩大10倍，那么它的面积扩大（）倍。
12、一个三角形与一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形的3倍，则平行四边形的面积是三角形的（）倍。
二、判断题。
1、等底等高的两个三角形面积一定相同。
（）
2、等底等高的两个三角形形状一定相同。
3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
参考答案：
一、
（1）19、20、21
（2）2.564、2.555（3）9、2.3、13050、56.78、330、2.25（4）12.5（5）4.4（6）大、小、小、大（7）0.03（8）底、高、变大、不变（9）一半、两倍、5cm（10）13（11）100（12）6
二、1、√2、×
3、×
一、组合面积的计算
【知识梳理】
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面几点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
4.在求组合图形的面积时，通过把它转化成基本图形来计算。
把组合图形转化成基本图形的方法有：
分割法和添补法、割补法。
组合图形—转化→基本图形
【例题精讲】
例1、求图中阴影部分的面积．（单位：
厘米）
解答：
16×
10﹣16×
（10÷
2）÷
2﹣10×
（16÷
2﹣（10÷
2）×
2，
=160﹣40﹣40﹣20，
=60（平方厘米）；
试一试：
已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积．
（5+3）×
3÷
2+5×
5÷
2﹣3×
（3+5）÷
=8×
8÷
=12+12.5﹣12，
=12.5（平方厘米）．
例2、求如图平行四边形中阴影部分的面积．（单位：
6×
（3+1）÷
2﹣2×
1÷
=6×
4÷
2﹣1，
=24÷
=12﹣1，
=11（平方厘米）；
正方形面积是25平方厘米，△ADE的面积比△ACE的面积大1.5平方厘米，求DE的长和梯形ABCE的面积．
因为正方形面积是25平方厘米，
所以25平方厘米=5×
5，
即正方形的边长是5厘米，
△ADC=25÷
2=12.5（平方厘米）；
（12.5﹣1.5）÷
2+1.5，
=11÷
=5.5+1.5，
=7（平方厘米）；
DE的长度是：
7×
2÷
=14÷
=2.8（厘米）；
梯形ABCE的面积是：
12.5+（12.5﹣7），
=12.5+5.5，
=18（平方厘米）；
例3、如图阴影部分是梯形，左面长方形长4厘米，宽3厘米，A为宽中点．求阴影部分的面积？
3×
4﹣3×
（4÷
=12﹣3×
=12﹣3，
=9（平方厘米）；
答：
阴影部分的面积是9平方厘米．
点评：
解答此题的关键是明白：
阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形的面积，求出计算面积所需要的线段的长度，即可求出阴影部分的面积
1、甲、乙为正方形，计算阴影部分面积（单位：
厘米）．
（4+5）×
2+4×
2﹣（4+5）×
=22.5+8﹣22.5，
=8（平方厘米）；
2、计算阴影部分面积（单位：
解：
10×
15﹣10×
（15﹣7）÷
=150﹣40，
=110（平方厘米）；
阴影部分的面积是110平方厘米
拓展提高
例1、下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按图标数字，阴影部分面积是多少？
（单位：
因为三角形ABC的面积=三角形A1B1C1的面积，
所以三角形ABC的面积﹣三角形A1CD面积=三角形A1B1C1的面积﹣三角形A1CD面积，
即梯形ABDA1的面积=梯形B1C1CD的面积，
CD=12﹣4=8（厘米），
梯形B1C1CD的面积为：
（8+12）×
=20×
=30（平方厘米）．
即阴影部分梯形ABDA1的面积是30平方厘米．
阴影部分面积是30平方厘米．
例2、在如图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积．
2+10，
=40+10，
=50（平方厘米）；
平行四边形ABCD的面积是50平方厘米．
例3、如图是由大小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．
据分析可知：
4×
2=8（平方厘米）；
三角形ABC的面积是8平方厘米．
例4、图中，ABCD是7×
4的长方形，DEFG是10×
2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
解法一：
连结B，E（见左下图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。
所求为4×
（10-7）÷
2-2×
2=3。
解法二：
连结C，F（见右上图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。
解法三：
延长BC交GF于H（见下页左上图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。
所求为（4+2）×
（10-7）=3。
解法四：
延长AB，FE交于H（见右上图）。
三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。
（10-7）-（10-7）×
（4+2）÷
1、如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：
（9﹣3+9）×
2=15（平方厘米）；
阴影部分的面积是15平方厘米．
2、如图所示，两个相同的直角三角形部分叠在一起．求阴影部分的面积．（单位：
[（8﹣3）+8]×
=（5+8）×
=13×
=65÷
=32.5（平方厘米）；
阴影部分的面积是32.5平方厘米．
3、如图，ABCD是长方形，AD长10厘米，AB长6厘米，CDEF是平行四边形，BH长4厘米，求图中阴影部分的面积．
平行四边形的面积为：
10=60（平方厘米），
三角形HCD的面积为：
（10﹣4）÷
6÷
=36÷
阴影部分的面积为：
60﹣18=42（平方厘米）；
阴影部分的面积是42平方厘米．
4、三角形ABC和DEF是两个完全一样的三角形，AB=10cm，BE=8cm，DH=6cm，求阴影部分面积．
如图，因为两个三角形完全相同，所以阴影部分的面积就等于红色部分梯形的面积，下底AB=10厘米，上底HE=10﹣6=4厘米，高BE=8厘米，据此再利用梯形的面积公式计算即可解答．
10﹣6=4（厘米），
（4+10）×
=14×
=56（平方厘米）
5、如图大三角形面积为18cm2，边上的点E和F为中点，求阴影部分面积．
解；
18÷
=9÷
=4.5（平方厘米）；
6、如图ABCG和CDEF分别为两个正方形，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米．
求阴影部分面积
8×
8+6×
6﹣8×
（8+6）÷
2﹣（8﹣6）×
2﹣6×
=64+36﹣56﹣8﹣18，
=100﹣（56+8+18），
=100﹣82，
7、图中平行四边形的面积是24平方分米，求阴影部分的面积
答案：
18平方分米
8、将右图中的三角形ABC各条边都延长一倍至A′，B′，C′，连结这些点得到一新的三角形A′B′C′,若三角形ABC的面积是1，求三角形A′B′C′的面积。
7
二、列方程解应用题
例1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以
的速度追赶甲。
若乙行进了
后追上甲，求甲车的速度。
设甲车的速度为x千米/小时
甲车的速度为4千米/小时。
例2、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
设损坏了x个
损坏了5个。
例3、五
（2）班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；
如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?
多少支铅笔?
设刘老师一共买了x块橡皮
刘老师一共买了45块橡皮，80支铅笔。
例4、小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；
如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？
设小灰兔有x只
共有132只。
例5、新旺幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的再给每人2个，就少4个。
一共有多少个苹果？
设有小朋友x人
一共有51个苹果。
例6、同学们种树，如果每人种4棵，少5棵树苗；
如果每人种6棵，少17棵树苗，问：
有多少个同学？
有多少棵树？
设有x个小朋友
有6个小朋友，19棵树。
例7、一瓶酒精连瓶重2千克，同一个瓶子，一瓶油连瓶重1.55千克，已知酒精的重量是油的2倍，一个空瓶重多少千克？
设空瓶重x千克
一个空瓶重1.1千克。
例8、过年了，妈妈给了姐姐和弟弟同样多的压岁钱。
姐姐花了210元买了一套《百科全书》，弟弟花了150元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
设姐弟各得x元压岁钱
姐姐和弟弟各得240元压岁钱。
作业
1．填空14%
①根据9.6×
2.8＝26.88填空。
9.6×
0.28＝（）268.8÷
0.28＝（）
②5kg25g＝（）g25cm2＝（）dm2
③一本《365夜》一共有a页，小明每天看8页，看了b天，一共看了（）页，还剩（）页没看。
④12.3÷
9的商用简便记法记作（），若商保留两位小数约是（）。
⑤比大小，填>
、<
或＝。
2.6÷
3.022.65.45.4×
0.72
⑥一个三角形的底边长3厘米，高4厘米，面积是（）平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方厘米。
⑦一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
2.5
6
5
A
B
C
D
⑧如右图（单位：
厘米），用（）厘米长
的铁丝可以围成这个平行四边形。
2．判断:
（对的在括号里打√，错的打×
）4%
①22＝2×
2＝4，所以a2＝a×
a＝2a……………………………………（）
②
的2倍加上6，可以写成2
+6，这个式子不是方程。
……………（）
③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。
④把一个长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都发生了改变。
3．选择:
（在括号里填上正确答案的编号）4%
①不笔算，估计下面结果比300大的算式是（）。
A、17.5÷
0.5B、445.1×
0.5C、35.4×
11D、59.8×
②两个数的商是7.8，当除数扩大6倍时，要使商不变，被除数应（）
A、缩小6倍B、扩大6倍C、扩大7.8倍D、不变
③三根5厘米长的小棒可以拼一个（）三角形。
A、锐角B、钝角C、直角D、等边
④一个梯形面积是16平方米，上底与下底的和是8米，那么高是（）米。
A、2B、4C、6D、8
第三部分应用（共30分）
1．上海到北京大约有1200千米的路程,乘高铁从上海去北京只要4.8小时，从上海到北京的快速火车的平均速度只有100千米/时,求高铁的速度是快速火车的几倍？
2．学校组织秋游，五
（1）班参加秋游的46人，比五
（2）班参加的人数的1.2倍少2人，五
（2）班参加秋游的有多少人？
3．某工程队修筑公路，前3天共修筑4.48千米，后7天平均每天修筑1.36千米。
这个工程队平均每天修筑公路多少千米？
4．一个平行四边形的果园内栽了1800棵果树，平均每棵果树占地10平方米，这个平行四边形果园的底是360米，高是多少米？
5．上海电信公司通话的收费标准有两种：
月租10元，通话费每分钟0.10元；
无月租，通话费每分钟0.16元。
若王老师每月的通话时间为150分钟，他选择哪种标准比较省钱？
请列式说明。
第二部分
1、
2.688960
50250.25
8ba-8b
1.4
<
>
612
6
18
2、
×
√
3、
C
B
D
第三部分
1、2.5倍2、40人3、1.4千米4、50米5、有月租25元，无月租24元，选择无月租的收费标准
内容回顾
1、组合图形的面积求解方法：
2、列方程解应用题：
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