学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷.docx

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学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷

2020-2021学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．化简的结果是（）

A．8B．4C．﹣2D．2

2．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3

3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6

4．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）

A．2B．2.2C．D．

5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）

A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）

B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）

C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）

D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）

6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

7．已知：

如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）

A．25B．49C．81D．100

二、填空题

8．16的算术平方根是．

9．计算：

6a2b÷2a＝_____．

10．比较大小：

3（填写“＜”或“＞”）．

11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设．

12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=°．

13．命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）

14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．

15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=°．

16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=．

17．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．

（1）BD=；

（2）点P到BD的距离是．

三、解答题

18．计算：

18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．

19．计算：

（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．

20．分解因式：

4x3﹣4x2+x．

21．先化简，再求值：

（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．

22．已知：

如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．

求证：

△ABC≌△DEF．

23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：

公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

交通方式频数（人数）频率

公共汽车m0.25

小车240.20

摩托车36n

自行车180.15

其它120.10

请根据图表信息解答下列问题：

（1）本次共抽样调查个学生；

（2）填空：

频数分布表中的m=，n=；

（3）在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数．

24．如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

（1）请写出图中所有的等腰三角形；

（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．

25．如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．

（1）填空：

△ADC是三角形；

（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；

（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：

BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

根据立方根的定义，即可解答．

解：

=2，

故选：

D．

点评：

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

2．A

【解析】

试题分析：

依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．

解：

A、（a2）3=a6，故A正确；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、（ab）2=a2b2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误．

故选A．

点评：

本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．

3．C

【分析】

根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．

【详解】

解：

A、不能，因为12+22≠32；

B、不能，因为22+32≠42；

C、能，因为32+42＝52；

D、不能，因为42+52≠62．

故选：

C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，判定是否为直角三角形，属于基础题型．

4．D

【解析】

试题分析：

利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．

解：

∵Rt△ABO的BA为2，OB为1，

∴由勾股定理得，AO==，

∴OP=，

∴点P表示的数是．

故选D．

点评：

本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．

5．C

【解析】

试题分析：

原式提取5x，再利用平方差公式分解即可．

解：

原式=5x（x2﹣1）=5x（x+1）（x﹣1），

故选C

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6．A

【解析】

试题分析：

过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．

解：

如图，过点P作PE⊥OA于E，

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，

∴PE=PD=3，

∵动点Q在射线OA上运动，

∴PQ≥3，

∴线段PQ的长度不可能是2．

故选A．

点评：

本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

7．B

【解析】

试题分析：

首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2，然后再利用三角形的面积公式可得ab，再根据完全平方公式将（a﹣b）2变形即可得到答案．

解：

∵△ACB的面积为30，

∴ab=30，

∵∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，

∴a2+b2=169，

∴（a﹣b）2

=a2+b2﹣2ab

=169﹣120

=49．

故选：

B．

点评：

考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积计算．

8．4

【详解】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

∵

∴16的平方根为4和-4

∴16的算术平方根为4

9．3ab

【解析】

试题分析：

根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．

解：

原式=3ab．

故答案是：

3ab．

点评：

本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．

10．＜

【解析】

试题分析：

首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．

解：

∵7＜9，

∴＜3．

故答案为：

＜．

点评：

此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

实数大小比较法则：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

11．∠A＜60°

【解析】

试题分析：

根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可．

证明：

假设∠A＜60°，

故答案为：

∠A＜60°．

点评：

本题考查了反证法，反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

12．25．

【解析】

试题分析：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．

解：

∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、

∴AD是△ABC的角平分线，

∵∠BAC=50°，

∴∠BAD=∠BAC=25°．

故答案为25．

点评：

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用．

13．假

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假．

解：

命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等，但它们不全等．

故答案为假．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

14．AD

【解析】

试题分析：

根据勾股定理求出各条线段的长即可求解．

解：

由图可知，AB=

=；AC=

=；AD=

=；AE=

=．

故答案为：

AD．

点评：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

15．60

【解析】

试题分析：

由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．

解：

∵ED垂直平分AC，

∴AE=CE，

∴∠A=∠ECD=30°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，

故答案为：

60

点评：

此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出∠A=∠ECD=30°．

16．

【解析】

试题分析：

原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

解：

∵多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，

∴2k=9，

解得：

k=．

故答案为：

．

点评：

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

17．

（1）2；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）由勾股定理直接得出；

（2）设AP=x，证出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面积即可求出结论．

解：

（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠C=90°，

∴BD=

=

=2，

故答案为2；

（2）在△APB与△DEP中，

，

∴△APB≌△DEP，

∴AP=EP，

设AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，

∴在Rt△PED中，

x2+22=（4﹣x）2，

解得x=．

即AP=，

∴PD=4﹣=，

∴△BDP的面积=××2=×2•点P到BD的距离，

∴点P到BD的距离=，

故答案为．

点评：

本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，在△ADP中利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

18．a4b3．

【解析】

试题分析：

直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．

解：

原式=6a4b3﹣5a4b3

=a4b3．

点评：

此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

19．﹣2x﹣21

【解析】

试题分析：

原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解：

原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．

点评：

此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．x（2x﹣1）2

【解析】

试题分析：

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

解：

原式=x（4x2﹣4x+1）=x（2x﹣1）2．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．﹣

【解析】

试题分析：

原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解：

原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，

当x=，y=﹣2时，原式=﹣4=﹣．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．证明见解析

【解析】

试题分析：

首先利用平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．

试题解析：

//DF,

在△ABC和△DEF中

△ABC≌△DEF．

考点：

全等三角形的判定

23．

（1）120；

（2）30；0.3；（3）108°

【解析】

试题分析：

（1）根据频率=进行计算；

（2）根据频率=进行计算；

（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算．

解：

（1）由频数分布表可知，骑摩托车的频数是24，频率是0.2，

则样本容量为24÷0.2=120，

故答案为120；

（2）m=120×0.25=30，

n=36÷120=0.3，

故答案为30；0.3；

（3）“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为：

0.3×360°=108°，

答：

“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为108°．

点评：

本题考查的是条形图、频数分布表、扇形图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24．

（1）△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）14

【解析】

试题分析：

（1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，于是得到结论；

（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可证：

ON=NC，根据周长的计算公式得到结论．

解：

（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：

ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：

ON=NC，

∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．

25．

（1）等腰

（2）12（3）见解析

【解析】

试题分析：

（1）根据折叠得到AD=AC，所以△ADC是等腰三角形；

（2）设CE=x，利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：

x=5，在Rt△AEC中，由勾股定理即可解答；

（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：

BC﹣BD=2AE．由△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，得到△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，所以△AED与△AEC都是等腰直角三角形，即可得到CD=2AE．由BC﹣BD=CD，即可解答．

解：

（1）∵三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．

∴AD=AC，

∴△ADC是等腰三角形；

故答案为：

等腰．

（2）设CE=x，则BE=14﹣x，

在Rt△AEC中，由勾股定理得：

AE2=AC2﹣CE2，

∴AE2=132﹣x2

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

AE2=AB2﹣BE2，

∴AE2=152﹣（14﹣x）2

∴132﹣x2=152﹣（14﹣x）2

解得：

x=5，

在Rt△AEC中，由勾股定理得：

．

（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：

BC﹣BD=2AE．

证明如下：

由

（1）得：

△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，

∴△ADC是等腰直角三角形

又AE是CD边上的高，

∴DE=CE，

，

∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形，

∴DE=AE=EC，即CD=2AE．

∵BC﹣BD=CD

∴BC﹣BD=2AE．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的根据是判定△ADC是等腰三角形和勾股定理的应用．