(1)AEDF;、求证:
=
(2)AEFDt值;如果不能,请说明理由;、四边形能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的(3)t△DEF为直角三角形?
请说明理由.、当为何值时,
举一反三:
0EDCEB=70AHBBC1ABCD,则∠折叠,使上的沿点落在、如图,把菱形点处,若∠)的大小为(0000
30DC2010B15A、、、、220cm12,则较长的对角线的长度是:
、菱形的周长为,两个相邻的内角的度数之比为)(
cmDB5cm
C5cm
A20、、、、32),则这个菱形两条对角线的平方和为(、若一个菱形的边长为
A16B8
C4D1
、、、、410cm,则这个菱形的面积的为、菱形的边长是,且菱形的一个内角是?
1352cm.
页6第
BABDBDO,D5ABCDAC的垂线交相交于点作对角线、、如图,在菱形过点中,对角线E.的延长线于点1ACDE是平行四边形;()证明:
四边形△ADE.BD=62AC=8的周长,求)若,(ABCDACPE=PB6P.中对角线、如图,点上的一点,且是菱形PDC=∠PEB1PE=PD2;;()求证:
∠)求证:
(BAD=80°DEPDE3的度数,并说明理由.,连接)若∠,试求∠(DBBDAG∥ABCDEFABCD7?
是对角线,中,、、、已知:
如图,在的中点,分别为边CBG.交的延长线于≌△CBF1△ADE;)求证:
(BEDFAGBD2是什么特殊四边形?
并证明你的结论.(是菱形,则四边形)若四边形考点四、矩形的性质及判定【知识要点】1)矩形的特殊性质:
(2)矩形的判定:
(3)矩形的对角线对称性(4)直角三角形斜边上的中线:
(【典型例题】5112),则斜边上的中线长是(例和、直角三角形中,两直角边分别是6.5DC8.5B26A34、、、、2)例、菱形和矩形一定都具有的性质是(BA、对角线互相垂直、对角线相等
DC、对角线互相平分、对角线互相平分且相等AE=2ADB′B∠EFB=60°3ABCDEFDE=6,边的,例恰好落在、如图,把矩形若沿翻折,,点处,ABCD)则矩形的面积是(
DB24CA12、、、、312316E⊥ADBCABABCCDA90°BE4ABCD,且四=,∠,、如图,在四边形=∠中,于点=例BE8ABCD)=(,则边形的面积为C2232ABD23
、、、、页7第
345)))(例(例(例5的直线分别交,过点的对角线和例相交于点、如图,矩形ADBDBCOACOABCDEF。
于点、,,则图中阴影部分的面积为3,BC?
2AB?
6ABCDAECFAB6BC的长、将矩形纸片=按如图所示的方式折叠,得到菱形,则例.若.
为
72aABOMON)上,设木、如图,一根长),斜靠在与地面(的木棍()垂直的墙(例PAB端沿地面向右滑行.木棍滑动的过程中,点.若木棍棍的中点为端沿墙下滑,且P0△AOB.到点的距离不变化,在木棍滑动的过程中,的面积最大为
67))(例(例8ABCDAC⊥BCBD⊥ADAC=BDMNABDC边上的、例,且、在四边形中,、,分别是,MN⊥DC.中点.求证:
9ABCDMNADBCEF分别是线段中,的中点,、分别是边例、、已知:
如图,在矩形、BMCM的中点;、1△ABM≌△DCM;()求证:
2MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;()判断四边形3ADAB=____________MENF是正方形(只写结论,不需证明)()当时,四边形:
□ABCDEBCAE10DCF.的延长线于点为例中,、如图,在并延长交的中点,连接
(1)ABCF;=求证:
(2)BCAFABFC是矩形,并说明理由.当与满足什么数量关系时,四边形
举一反三:
1OABCDOA=OB=OC=ODABCD)对角线的交点且是(、若,则四边形是四边形
ABCD、菱形、平行四边形、矩形、正方形0,12cm,60_____cm.2则对角线的长为较短的边长为、矩形的两条对角线的夹角为3ABCDAEBDCF△AFD的、如图所示,将矩形边上的沿处,若向上折叠,使点落在9△ECF3ABCD______.
的周长为,的周长为周长为,则矩形4“若勾三股、勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算术书《周髀算经》中就有”的记载.如图,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其四,则弦五②①BAC=90°AB=3AC=4,放入矩形内得到的,∠,面积关系验证勾股定理.图是由图,DEFGHIKLMJ的边上,都在矩形此时点、、、、、页8第
KLMJ).则矩形的面积为(A90B100C110D121、、、、34))((5)、下列命题中,正确的个数是(
②1①1两条对角线相若三条线段的比为,则它们组成一个等腰直角三角形;:
:
2③④两个邻角相等等的平行四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形;的平行四边形是矩形A1B2C3D4个个、、个个、、6ABCDAB=3BC=4EBCAEBAE折中,边上一点,连接,沿,点,把∠是、如图,矩形BB′△CEB′BE________.
的长为处,当叠,使点落在点为直角三角形时,7ABCDDBDBCE,作对角线、如图,四边形的延长线于点为矩形,过点的垂线,交224+yAD=yBEFDFDF=4AB=xx的值.的中点﹣,连接,求,取(,设,)□ABCDPACBDOP?
ABCDAPC=∠BPD=90°8,中,是是,、如图,,外一点,且∠交于点□ABCD是矩形.求证:
9ABCDBD=12cmAC=16cmACBDO,,,,、如图,在平行四边形相交于点中,对角线FACCCAEA0.5cm/s.,上两动点,,两点以相同的速度向分别从、运动,其速度为是若1EAOFCOEFDEBF是平)证明:
当上运动,且在上运动,不重合时,四边形在(与行四边形;2EFACDEBF为顶点的四边形是否可能为矩形?
如在、上运动过程中,以、()点、,t的值;如不能,请说明理由.能,求出此时的运动时间考点五、正方形的性质及判定【知识要点】1)正方形的特殊性质:
(2)正方形的判定:
(3)正方形的对称性(【典型例题】1□ABCDACBDOAC⊥BD,请你添加一个适当的中,对角线、如图,,且,相交于点例ABCD成为正方形。
条件,使
2ABCDO,使得,请你添加一个条件:
的对角线相交于点例、如图,菱形
页9第
该菱形为正方形.S13S13S2S2=:
个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为.则例,、,有
321)(例(例)(例),F4ABCDAEABDEBCBEF)、如图,正方形交中,则∠=于点,直线例=(D55°C60°45°AB30°、、、、BEFDE=CFE5ABCD,要修建两条路、、如图是它的两个门,且例是一个正方形花园,AF,这两条路等长吗?
它们有什么位置关系?
请证明你的猜想.和E⊥BCACEF⊥ABEGABCD6E、上一点,对角线例,、如图,点,垂足分别为是正方形40cmABCDF,的周长是.若正方形BFEG1是矩形;()证明四边形EFBG2的周长.()求四边形BEG△ABCDBDEBD71是等腰直角三角中,在、如图是对角线,点,在正方形上,例FDGEFCFBEG=90°.是形,且∠与的中点,连结,点1EF=CF;)求证:
(EF⊥CF2;)求证:
(45°BEGB△32,其他条件不变,请判绕点)如图,若等腰直角三角形(按顺时针旋转△CEF的形状,并证明你的结论.断A
A
D
D
F
EF
E
B
B
C
C
G
1
图G2
图CE=CF8CF=3ABCD△ECFBC=5,,、如图,例四边形其中是等腰直角三角形,,是正方形,FCBF=4DE∥..求证:
BCBCEADAAD△9ABC的平行边上的中线,是作中,是的中点,过点例、如图,在CFFBE.线交,连接的延长线于点AF=DC1;()求证:
页10第
⊥ACADCF2AB的形状,并证明你的结论.()若,试判断四边形ABC2△ADCF3为正方形.)问下当)在(再满足一个什么条件,四边形(
举一反三:
1)、平行四边形,矩形,菱形,等边三角形,正方形中是轴对称图形的有(
4DC3BA12个、、个、个、个22.5oBDBAEABCD24E,上,且∠的边长为在对角线,点=、如图,正方形EF⊥ABFEF),垂足为的长为(,则4
D23B2C42
21A-、、-、、BCFABACG3△ABCAB=ACDE边上,、、如图,、中,分别是边,点的中点,点、在DEFGDE=2cmAC),则四边形的长为(是正方形.若
cm
Ccm
ADcm
B4cm
....522333ABFCEF4△ABCABDEAD的度数、如图,在等边交于与的外侧作正方形,则∠,.为
432))((()PPBD5ABCDAB=BCBDABC上一点,过点、如图,在四边形是中,,对角线,平分∠CDMNPNPM⊥AD⊥.,垂足分别为,,作∠CDB1ADB=;()求证:
∠ADC=90°MPND2是正方形.(,求证:
四边形)若∠A
M
P
DB
N
C
FEBABCD6AEFC在同一直线上,、、、已知如图,以正方形的对角线为边作菱形,若点EAB的度数.求∠页11第
AAF=AEACEAF⊥AC7ABCD.上,,、如图,正方形,垂足为,动点在1BF=DE;)求证:
(AFBEEAC2是什么特殊四运动到(中点时(其他条件都保持不变),问四边形)当点边形?
说明理由.215)第讲期中复习训练(参考答案
考点精讲精练考点一、平行四边形的性质【典型例题】1C、例C2、例3D、例465°、例524、例6、例7、例8、例
举一反三:
1D、216、3D、4C、54、63n、7、8、考点二、平行四边形的判定、中位线【典型例题】1D
、例页12第
23、例ABEACD3∵中点例分别是、证明:
、、CF∥CBDE∴DE∥。
即ACB=90oABCRt⊿∴在中,∠AB∵E中点是CEAE=∴BE=ACEA=∠∴∠CDFA=∠∵∠CDFACE=∠∴∠CEDF∥∴CF
DE∥∵.∴四边形DECF是平行四边形4、例5、例6、例7、例8BDBDMEMFM.,作的中点、例,连接、【解答】证明:
如图,连接∵点EAD的中点,是
EM=ABABD△EM∥AB∴在,中,,∴∠MEF=∠P
FM=CD∥CDFM.同理可证:
,∴∠MGH=∠DFH.AB=CD,又∵∴EM=FM,∴∠MEF=∠MFE,∴∠P=∠CQF..
举一反三:
1①③、2C
、页13第
D3、B4、C5、6、7、8、考点三、菱形的性质及判定【典型例题】12024;例、
2、例33B、例4C、例5、例6、例7、例81∵AF∥BC,例)证明:
、【解答】(∴∠AFE=∠DBE,∵EAD的中点,是∴AE=DE,△AFE△DBE中,在和∴△AFE≌△DBEAAS);(2ADCF是菱形,理由如下:
()解:
四边形∵△AFE≌△DBE,∴AF=BD,∵ADBC的中线,是斜边∴BD=DC
∴AF=DC.∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,页14第
∵AC⊥ABADBC的中线,是斜边,
AD=BC=DC∴,∴平行四边形ADCF是菱形.9、例
(1)△DFCDFC90°C30°DC4tDF2t.AE2tAE,∴=又∵,、证明:
在==中,∠,∴==,∠DF.
=
(2)AB⊥BCDF⊥BCAE∥DF.AEDFAEFD为平又∵,,∴、能.理由如下:
∵,∴四边形=AEFDAEADACDC604t2tt10.∴当=即,行四边形.当四边形-为菱形时,-=解得==t10AEFD为菱形.=秒时,四边形(3)①DEF90°∴EF∥AD∴∠ADEDEF
(2)AEFD为平行四边形,、当∠,=由时,知四边形=∠1
90°.∵∠A60°AED30°.∴ADAEt.AD604t604ttt,解得=,即==-又==,∴∠==-212;=②EDF90°EBFDRt△AEDA60°ADE30°,为矩形,在===时,四边形,则∠当∠中,∠15
∴AD2AE604t4tt;==,即=-,解得215
③EFD90°EBDAt12秒或重合,=若∠与=,则重合,此种情况不存在.故当与2△DEF为直角三角形.时,
举一反三:
1B、2B、3A、
4、2505、6、71ABCD是平行四边形,、【解答】()证明:
∵四边形∴∠4=∠CAD=CBAB=CD.,,∵点EFABCD的中点,分别是、、
CF=CD∴AE=AB.,∴AE=CF.页15第
△AED△CBF中,在和∴△ADE≌△CBFSAS).(2BEDFAGBD是矩形.(是菱形时,四边形)解:
当四边形ABCD是平行四边形,证明:
∵四边形∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形.∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵A