新人教版七年级数学上册有理数导学案.docx
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新人教版七年级数学上册有理数导学案
七年级数学第一章有理数概念导学案
第4学时
内容:
1.2有理数
[展标导读]
1.正负有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:
正确理解有理数的概念.
难点:
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?
.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:
我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:
上面的分类标准是什么?
我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
有理数的分类:
问题2:
有理数:
,其中:
正数:
正分数:
负数:
负分数:
负整数:
正整数:
三.练一练熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:
四个集合合并在一起是什么集合?
(若降低难度可分开问)
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:
教科书第8页达标训练.P14T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合{…},负数集合{…},
正整数集合{…},分数集合{…}
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?
自然数一定是整数吗?
0一定是正整数吗?
整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合整数集合
第5学时
内容:
1.2有理数
[展标导读]
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:
同上.
一.创设情境引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确
[问题1]:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流合作探究
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?
(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:
在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?
(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?
每个数到原点的距离是多少?
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
四.反复演练掌握新知
教科书12达标训练.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
.[小结]
1.数轴需要满足什么样的条件;
2.数轴的作用是什么?
[作业]
必做题:
教科书第15页习题5、6、7
[备选题]
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.B.-4C.D.
3.
(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?
如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?
为什么?
第6学时
内容:
1.2有理数
[展标导读]
1.借助数轴,使学生了解相反数的概念
2.会求一个有理数的相反数
3.激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:
理解相反数的意义
难点:
理解相反数的意义
提问
1、数轴的三要素是什么?
2、填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2)一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4)互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)(3)0(4)(5)-2b(6)a-b(7)a+2
问题2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
问题3化简下列各数中的符号:
(1)
(2)-(+5)
(3)(4)
问题4填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。
(2)是的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。
问题5填空:
(1)若-(a-5)是负数,则a-50.
(2)若是负数,则x+y0.
问题6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
(1)在数轴上作出它们的相反数;
(2)用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
小节:
相反数的概念及注意事项
作业:
18页第3题
问题7如果a-5与a互为相反数,求a.
达标训练:
教材15页T3、4
填空:
1①的相反数是 ; ② 的相反数是; 的相反数是2/3。
2、如果一个数的相反数是它本身,则这个数是 。
3、若α、β互为相反数,则α+β= 。
4、-(-4)是 的相反数,-(-2)的相反数是 。
5、化简下列各数的符号
-(-9)=; +(-3.5)= ;
-[―(+7.2)]=;-{-[+(-7)]}= 。
6、若-x=10,则x的相反数在原点的 侧。
7、若的相反数是-3,则;若的相反数是-5.7,则
2.4绝对值
(1)
展标导读
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系,贯彻数形结合的思想
学习难点
绝对值意义的理解
自学探究
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处,小丽的家在学校东边2km处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下:
-2的绝对值是2,记作|-2|=2;3的绝对值是3,记作|3|=3
口答:
如图,你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点(原点)与原点的距离是0,所以0的绝对值是0
总结:
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗?
【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一:
以某一小组为数轴,一位同学为原点,规定正方向后,请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少?
这些数到原点的距离是多少?
绝对值是几?
活动二:
请一位同学随便报一个数,然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考:
正数公司和负数公司招聘职员,要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后,结果为正就是正数公司职员,结果为负就是负数公司职员。
(1)负数公司能招到职员吗?
(2)0能找到工作吗?
总结:
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练:
求-3、-0.4、-2的绝对值,并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算:
①②③④
【拓展提高】
(1)求绝对值不大于2的整数______
(2)绝对值等于本身的数是___,绝对值大于本身的数是_____.
(3)绝对值不大于2.5的非负整数是____
【知识巩固】
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数.()
(2)如果一个数的绝对值是5,则这个数是5()
(3)绝对值小于3的整数有2,1,0.()
2.填空题
(1)+6的符号是_______,绝对值是_______,的符号是_______,绝对值是_______
(2)在数轴上离原点距离是3的数是________________
(3)绝对值等于本身的数是___________
(4)绝对值小于2的整数是________________________
(5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6)数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7)计算|4|+|0|-|-3|=______________.
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