届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学文试题解析版.docx
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届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学文试题解析版
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（文）试题
、单选题
1.设集合Axx1x2
x1x3，贝yAIB
）.
B.x2x3
【答案】A【解析】化简集合A,根据集合的交集运算即可求解【详解】
QAxx1x20（1,2）,Bx1x3
AIB（1,2）
故选：
A
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的交集，属于容易题
2.已知z1i3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）.
A.3B.3iC.3D.3i
【答案】C
【解析】根据复数的运算，求出复数z，写出复数的虚部即可•
【详解】
Qz1i
3i
i
5
3i
（3i）i
z
-1
2
123i
ii
z的虚部为-3,
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，复数的概念，属于容易题
7n7n..r
5n
A.
6
【答案】C
3.已知角02n终边上一点的坐标为引書皿「则（）.
4n
5n
C.
D.
3
3
【解析】根据三角函数的定义求tan，结合角的范围写出角即可
【详解】
由诱导公式知，
.7sin
-sin（
-）
sin
1
6
6
6
2
7n
cos（
.3
cos——
-）
cos—
6
6
6
2
所以角
0
2n
终边上一点
:
的坐标为
（
1
3）
2'
2
故角的终边在第三象限，
所以tan、、3,
4
由o2n知,—
3
故选：
C
【点睛】
属于容易题
本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数,
4.当0X
1时，下列大小关系正确的是
2
）•
A.log^x
1
X2
B.logi
1
x2
1
X2
logiX
1
D.x"
【答案】
【解析】
画出
logiX,y
2
1
2
X2,y
X
的图像，结合X的取值范围，判断出正确结
【详解】
画出
logi
2
1
2
x,yx,y
X
1
的图像如下图所示，由于0x，结合图像可知
1
x2
X
log1x.
故选:
【点睛】
本小题主要考查指数函数、对数函数和幕函数的图像与性质，属于基础题
5.各项均不相等的等差数列an的前5项的和S55,且a3，a4，a6成等比数列,
则37（）.
A.14B.5C.4D.1
【答案】B
【解析】根据等差数列的求和公式及通项公式，解方程即可求出
【详解】
因为S55,
54
所以5a,d5,
2
即a,2d1,因为a3,a4,a6成等比数列，
所以心4）2玄彳比,
即（1d）21（13d）,
解得d1或d0（数列各项不相等，舍去）
所以a7a34d145,
故选：
B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题•
6.已知是给定的平面，设不在内的任意两点M,N所在的直线为I，则下列命题
正确的是（）
A.
在
内存在直线与直线
I异面
B.
在
内存在直线与直线
I相交
C.
在
内存在直线与直线
I平行
D.
存在过直线I的平面与
平行
【答案】A
【解析】利用M、N是不在内的任意两点，可得直线I与平面平行或相交，进而可
判断直线与平面内直线的位置关系•
【详解】
M、N是不在内的任意两点，则直线I与平面平行或相交，
若I与平面平行，则在内不存在直线与直线I相交，所以B错误：
若直线I与平面相交，则不存在过直线I的平面与平行，所以D错误：
若直线I与平面相交，则在内都不存在直线与直线I平行，所以C错误;
不论直线I与平面平行还是相交•在内都存在直线与直线I异面，所以A正确.故选：
A.
【点睛】
本题考查了直线与平面的位置关系，属于基础题
7•有编号分别为1,2,3的3个红球和3个黑球，随机取出2个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）.
4321
A.B.C.D.
5555
【答案】A
【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率
【详解】随机取出2个球，所有可能方法为：
红1红2，红1红3,红1黑1，红1黑2，红1黑3，红2红3,红2黑1,红2黑2，红2黑3，红3黑1,红3黑2,红3黑3，黑1黑2,
黑1黑3，黑2黑3，共15种•其中取出的球的编号互不相同的有：
红1红2,红1红3,
红1黑2,红1黑3,红2红3,红2黑1，红2黑3,红3黑1,红3黑2,黑1黑2,
124
黑1黑3，黑2黑3,共12种•故所求概率为.
155
故选：
A
【点睛】
本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题•
2c
X
2x
1
8.已知函数fX
X
，则fa1的一个充分不必要条件是（）
lg
2
X1X
1
A.3a3
B.
3a
2C.3D.2a1
【答案】D
【解析】解不等式fa1求得a的取值范围，由此求得正确选项•
【详解】
2
当a1时，faa21，两边乘以a并化简得a23a20,解得1a2.
a
当a1时，falga211，即0a2110，解得3a1.
综上所述，a的取值范围是［-3,2］，
其充分不必要条件，即范围是［-3,2］的真子集的是2,1
故选：
D
【点睛】本小题主要考查分段函数不等式的解法，考查充分、必要条件，属于基础题
9•如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）.
A•63nB.57nC•48nD•39n
【答案】C
【解析】由已知中的三视图可得：
该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，画出直观图，数形
结合可得答案•
【详解】
该几何体的表面积为s
故选：
B
【点睛】
322343,324248
本题主要考查了圆柱的表面积，圆锥的表面积，简单几何体的三视图，属于中档题
10•设双曲线C:
2x
~2
a
b2
1a0,b0的左、右焦点分别为
Fi、F2，与圆
x2y2a2相切的直线PFi交双曲线C于点P（P在第一象限），且|PF?
则双曲线C的离心率为（）•
10535
A•B.—C.—D•-
3324
【答案】B
【解析】先设PFi与圆相切于点M,利用|PF2|=|FiF2|,及直线PFi与圆x2+y2=a2相切，可得a,c之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值
【详解】
设PFi与圆相切于点M,如图，
因为PF2FiF2
所以△PFiF2为等腰三角形，N为PFi的中点,
I所以FiM|-|PFi,
4
又因为在直角VFiMO中，卜側|2Fp|2a2c2a2,
i所以FiMb丄PR①，
4
又PFiPF22a2c2a②，
c2a2b2③，
2
由①②③可得c2a2口,
2
即为4（ca）ca,
即3c5a,
解得ec5,
a3
故选：
B
【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，属于中档题
1
11.已知函数fxsinxcosx,xR，若fx的任何一条对称轴与x
4
轴交点的横坐标都不属于区间
n.
n,贝U
2
15
1c
A.，-
B.
2
24
2
【答案】A
【解析】化简函数为f（x）.2sin（x
的取值范围是（
）.
15
C.,-
44
D.-,2
4
），由题意利用正弦函数的图象的对称性和
4
周期性，求得的取值范围
【详解】
—1
因为fxsinxcosx.2sin（x）,xR
44
n
若fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间-,n
2得对称轴方程为x
k-
4,kZ
所以k4—且（kD匸
1
5
解得
2k-
k
kZ,
2
4
当k
0时，
1
5，满足-
2,
2
44
故
的取值范围是
1
5
2
4
故选:
A
【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题
x
12.设函数fxInxk2,gxe71.若实数为,x?
满足f为gx?
且2xix?
有极小值2，则实数k的值是（）.
A.3B.2C.1D.1
【答案】B
【解析】令fxgX2t，求得2x1X2的表达式，通过构造函数法，利用导数，
结合2x1X2有极小值2，求得k的取值范围•
【详解】
In捲k2t
依题意令fxgx2t，则X2，且t1.
e三1t
则xe2k,x22Int1,
t2
所以2为x22e2k2Int1,
t2
构造函数ht2e2k2Int1,t1,
't22''t22
则ht2e,ht2e20
则t1t1，
所以ht在1,上递增，注意到h20，所以ht在1,2上递减，在2,
上递减，所以ht在t2时取得极小值•
则h222k2,k2.
故选：
B
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查化归与转化的数学思想方法，
属于中档题•
二、填空题
uuuruuuruuuruuur
13．已知向量AB1,1，AC1,2，则ABCB．
【答案】1uuruuuruuur
【解析】先求得CB，然后利用向量数量积的运算，求得ABCB.
【详解】
uuuruuuruuuruuuruuur
依题意CBABAC0,1，所以ABCB10111.
故答案为：
1
【点睛】
本小题主要考查平面向量减法和数量积的坐标运算，属于基础题.
14.已知数列an的前n项和为Sn，且满足2anSn1nN，则.
【答案】8
【解析】根据数列和与通项之间的关系，可证明｛a“｝为等比数列，求出an，即可求出a4.
【详解】
n1时，2a1S1a11
n2时，2anSn1，
2an1Sn11，
两式相减得：
an2an10，
即an2an1，
所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，
n-1
an=2n-1nN，
3
a428，
故答案为：
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