沪教版七年级数学下册第十四章三角形练习题.docx

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沪教版七年级数学下册第十四章三角形练习题

第十四章三角形

一、单选题

1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．1，2，4B．8，6，4C．12，5，6D．2，3，6

2．下列说法中错误的是（　　）

A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部

B．三角形三条中线都在三角形的内部

C．三角形三条角平分线都在三角形的内部

D．三角形三条高都在三角形的内部

3．如图，则的度数是（）

A．B．C．D．

4.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（　　）；

A．30°B．70°C．40°D．110°

5．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）

A．∠A＝∠DB．∠B＝∠EC．AB=DED．BF=EC

6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（　　）

A．B．2C．2D．

7．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　）

A．8B．9C．10或12D．11或13

8．如图，直角坐标系中，点A（?

2,2）、B（0,1）点P在x轴上，且△PAB的等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个

A．1B．2C．3D．4

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）

A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm

10．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？

（　　）

A．10B．8C．6D．4

二、填空题

11．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

13．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．

14．在数学课上，老师提出如下问题：

己知：

直线l和直线外的一点P.

求作：

过点P作直线于点Q.

小华的作法如下：

如图，第一步：

以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：

连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

老师说：

“小华的作法正确”.

请回答：

小华第二步作图的依据是__________.

三、解答题

15．已知：

在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分线．

（1）求∠EAC的度数；

（2）求∠EAD的度数．

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：

△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC＝90°．

17．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．

（1）求证：

△AFD为等腰三角形；

（2）若DF＝10cm，求DE的长．

18．如图，等边的边长为，点从点出发沿向点运动，点从点出发沿的延长线向右运动，已知点，都以的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，点运动到点后两点同时停止运动．

（1）当是直角三角形时，求，两点运动的时间；

（2）求证：

在运动过程中，点始终是线段的中点

答案

1．B

2．D

3．A

4．D

5．C

6．B

7．D

8．D

9．C

10．D

11．7

12．2∠A＝∠1＋∠2

13．AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．

14．等腰三角形三线合一

15.解：

（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，

∴,

∵AE是∠BAC的角平分线

∴；

（2）∵AD⊥BC

∴，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°．

16.

（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，

∴∠DCE+∠ECF＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠DCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ECF，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS）；

（2）∵EF∥CD，

∴∠F+∠DCF＝180°，

∵∠DCF＝90°，

∴∠F＝90°，

∵△BDC≌△EFC，

∴∠BDC＝∠F＝90°．

17.

（1）证明：

如图所示，

∵DF∥AC，

∴∠3＝∠2，

∵AD是角平分线，

∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴FD＝FA，

∴△AFD为等腰三角形．

（2）

如图，过D作DG⊥AB，垂足为G，

∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠BAC＝30°，

∴∠1＝15°，

又∵∠1＝∠3，

∴∠1＝∠3＝15°，

∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，

在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，

∴DG＝5cm，

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，

∴DE＝DG＝5cm．

18.解：

（1）中，，

所以若是直角三角形，只能

中，得，∠AED=30°

∴

设点运动时间为，则点运动时间也为．

∴，

∴，解得

所以当是直角三角形时，，两点运动时间为秒．

（2）过点作交于点

∵等边三角形中．，

且

∴

∴为等边三角形

∴，

设，运动时间为秒，则

在与中

∴

∴

∴始终为的中点