苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数613讲课件.docx

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苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数613讲课件

第六课时分解质因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

．

教学过程：

一、认识质因数

1．写出算式。

要求：

你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？

自己写一写。

交流：

你是怎样写的？

（板书：

5=1×528-1×2828=2×1428=4×7）

2．认识质因数。

引导：

在这些算式中，哪些数是5的因数？

哪些数是28的因数?

5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？

同桌互相说一说。

交流：

能把你们的意见和大家分享吗？

明确：

在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。

像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

（板书：

质因数——一个数里是质数的因数）

3．强化认识。

追问：

上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？

1为什么不是5的质因数?

1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：

一个数的质因数要符合两个条件：

它是这个数的因数；它又是质数。

这时它就是这个数的质因数。

比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：

你能回答这里两道题的问题吗？

说说你的答案。

追问：

怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1．引入课题。

谈话：

我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。

（板书课题）

2．分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：

把30写成质数相乘的形式可以怎样做？

（根据交流板书，写成质数相乘的形式）

说明：

把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：

30-2×3×5。

可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。

像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

（板书：

分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

3．阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。

大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：

能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：

每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：

我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4．尝试短除法。

引导：

你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：

能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：

用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1．完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：

6和14分解成哪些质数相乘的形式？

（板书结果）你是怎样想的？

指出：

6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;14分解质因数，也是先想质因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。

2．做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

3．做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。

要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。

提问：

根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？

说明：

奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。

4．做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：

你是怎样填的？

同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：

把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

5．做练习六第8题。

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：

哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？

为什么？

说明：

一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：

什么是哥德巴赫猜想？

为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？

我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？

谁的研究轰动了国内外数学界？

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结

提问：

今天学习了什么内容？

什么是质因数，什么是分解质因数？

怎样分解质因数？

你还有哪些体会？

第七课时公因数和最大公因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标：

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、铺垫准备

1．直观演示，作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问：

观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？

根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。

追问：

为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？

指出：

因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。

2．引入新课。

谈话：

根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。

现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。

二、学习新知

1．认识公因数。

（1）出示例9，了解题意。

启发：

观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？

先在小组讨论，说说你的理由。

交流：

哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？

你是怎样想的？

结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：

12÷6=218÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。

（板书：

12÷4=318÷4=4．．．．．．2）

说明：

观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。

（2）启发：

想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？

为什么？

先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

交流：

还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？

你是怎样想的？

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

说明：

边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。

可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

（3）引导：

现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

指出：

大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。

（板书）

追问：

4是12和18的公因数吗？

为什么不是？

说明：

两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。

（接“公因数”后板书：

——两个数公有的因数）

2．求公因数。

（1）出示问题。

引导：

我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。

那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？

接着看一个问题。

出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。

（2）探索方法。

引导：

先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。

和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

交流：

你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：

（在交流中板书过程）

①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。

提问：

为什么可以这样找8和12的公因数？

说明：

因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。

追问：

这种方法是怎样想的？

小结：

大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。

4是8和12的最大公因数。

可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：

最大公因数——公因数中最大的一个）

3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：

8的因数12的因数（图略）

让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

引导：

如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？

小组里讨论讨论。

学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。

提问：

从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？

哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？

指出：

从图上可以直接看出：

8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

4．回顾内容。

提问：

回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？

（板书课题）

什么是公因数和最大公因数？

三、巩固深化

1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。

交流：

18的因数有哪些？

30的因数呢？

它们的公因数和最大公因数呢？

从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？

说明：

先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。

公因数中最大的一个就是最大公因数。

2．做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。

说明：

15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。

3．做练习七第1题。

（1）让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问：

从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？

（2）引导：

求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。

你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？

每人独立完成。

学生练习，指名板演。

检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。

4．做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问：

能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？

四、小结收获

提问：

今天这节课你收获了什么？

在学习过程中你还有哪些体会？

第八课时公因数和最大公因数练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第45页练习七第3～8题。

教学目标：

1．使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。

2．使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。

3．使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。

教学重点：

求两个数的最大公因数。

教学过程：

一、引入课题

谈话：

上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数o（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数，怎样求公因数和最大公因数；还要能进一步发现求最大公因数的一些简单规律，并能应用规律直接求最大公因数。

有信心吗？

二、基本题练习

1．根据要求填空。

18的因数有

24的因数有

18和24的公因数有

18和24的最大公因数是

（1）指名学生口答，教师板书。

提问：

观察这里填充的过程和结果，想一想：

什么是公因数，什么是最大公因数？

那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？

说明：

从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。

所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。

（2）提问：

还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？

说说看。

根据学生回答，教师板书。

说明：

也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。

这种方法要简便一些。

2．做练习七第3题。

引入：

有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。

比如上面的18和24，都是偶数，就有公因数2；都是3的倍数，就有公因数3。

应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些公因数，但它不能找出所有的公因数。

现在看第3题，各人找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或57做出记号。

交流：

哪几组有公因数27怎样知道的？

哪几组有公因数3或57为什么？

3．做练习七第4题。

让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。

交流：

每组数的最大公因数是几？

各是用什么方法求的呢？

（检查过程）

追问：

你是怎样找出13和5的最大公因数是1的？

（引导具体观察13和5的因数，确定只有公因数1，所以最大公因数就是1）

说明：

如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1。

三、发展题练习

1．做练习七第5题。

（1）求左边4组数的最大公因数。

让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。

检查过程，确认每组数的最大公因数。

观察：

请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特点，你能发现什么？

同桌同学互相说一说。

交流：

你从每组数里发现了什么？

指出：

如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。

（板书：

小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数）

（2）求右边4组数的最大公因数。

学生独立找每组数的最大公因数。

交流：

这四组数的最大公因数都是几？

你发现什么时候两个数的最大公因数是17

指出：

两个数只有公因数1，最大公因数就是1。

（板书：

只有公因数1，最大公因数是1）

2．做练习七第6题。

引导：

我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点，你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数吗？

请你写在课本上。

交流：

前两组数的最大公因数是几？

为什么都是17后两组呢？

你是怎样想的？

3．独立思考、交流。

（1）1和2、3、4、5的最大公因数分别是几？

指名学生说出最大公因数各是几。

提问：

1和10的最大公因数是几？

和25呢？

你有什么发现？

指出：

1和任何不是O的自然数，最大公因数都是1。

（2）下列每组数的最大公因数是几？

2和33和44和55和6

让同桌学生先说一说最大公因数，再交流结果。

提问：

你发现这里每组两个数有什么关系，最大公因数有什么特点？

指出：

大于O的相邻两个自然数的最大公因数都是1。

4．做练习七第7题。

让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。

交流：

每个分数的分子、分母的最大公因数是几？

你是怎样想的？

5．求下列每组数的最大公因数。

4和78和1616和24

学生独立完成。

交流：

每组数的最大公因数是几？

（交流结果）每组数你是怎样找的？

指出：

找公因数可以利用每组数的特点确定方法。

两个数之间只有公因数1，最大公因数就是1；两个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出它们的最大公因数。

6．做练习七第8题。

学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米，可以分成多少个。

学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。

交流：

正方形边长最大是多少厘米？

你是怎样想的？

（呈现相应的裁法）一共可以裁出多少个？

可以怎样计算个数？

指出：

这是最大公因数的实际应用。

要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。

要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。

15和9的最大公因数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米。

这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。

7．解决实际问题。

出示：

两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？

一共能剪成这样的多少段？

学生独立解决。

交流：

每段铁丝最长多少厘米？

怎样想的？

一共可以剪成这样的多少段？

怎样计算的？

四、练习总结

提问：

你对公因数和最大公因数有哪些认识？

今天有什么新收获？

还有哪些体会？

第九课时公倍数和最小公倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例11、例12和“练一练’’，第46练习七第9～10题。

教学目标:

1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点:

求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点:

理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程:

一、揭示课题

揭题：

我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。

（板书课题）

提问：

看了这个课题，你有什么想法？

你对公倍数有哪些想法？

对最小公倍数呢？

引导：

大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法。

这样的学习方法可以帮助我们学好数学。

那刚才大家的想法是不是正确呢?

现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。

（板书课题）

二、学习新知

1.认识公倍数。

（1）出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。

引导：

用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？

看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？

交流：

哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？

为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能正好铺满，边长8厘米的却不能铺满呢？

你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？

结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：

正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；（板书：

6÷3=26÷2=3）另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。

（板书：

8÷2—48÷3—2……2）

提问：

联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？

说明：

6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。

（2）引导：

想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？

为什么？

和同桌说说你的想法。

交流：

还能正好铺满边长多少厘米的正方形？

你是怎样想的？

（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形）

你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？

像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？

说明：

这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。

这样的正方形找不完，个数是无限的。

（3）引导：

现在你发现，6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系？

说说你的想法。

指出：

同学们的理解还真不错！

大家发现6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。

（板书：

公倍数）

追问：

8是2和3的公倍数吗？

为什么不是？

那哪些数是2和3的公倍数呢？

（板书：

6,12,18，24……是2和3的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？

你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？

说明：

两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。

（接“公倍数”板书：

——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。

2．求公倍数。

出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。

交流：

你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？

结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

小结：

大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中’最小的是18。

18是6和9的最小公倍数。

追问：

有没有最大的公倍数？

为什么？

说明：

两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。

两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。

（板书：

最小公倍数——公倍数中最小的一个）

3．用集合图表示公倍数。

引导：

你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？

自己画一画。

学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。

让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。

指出：

从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。

三、巩固深化

1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。

交流：

2的倍数有哪些？

5的倍数呢？

它