第一至四章例题1.docx
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第一至四章例题1
绪论
习题3：
范围：
A
基准：
1s
对象：
苯:
FXf=DXD+WXW
（1）
总物料：
F=D+W
（2）
已知：
DXD/FXF=0.95
∴D/F=0.455代入
（2）
得：
W/F=0.545代入
（1）
∴XW=0.0413
习题6：
1英尺=0.3048m1h=3600s
1atm=1.013*105Pa
10R=（1/1.8）K
用D’,P’,T’表示扩散系数、压强、温度的物理量
单位换算后的经验公式：
经验公式中各符号都要采用指定的单位！
四、柏努利方程的应用
例：
d1=300mm，d2=200mm，p1=1000Pa（表压）,p2=800Pa（表压）。
∑hf=0求空气的流量为多少m3/h？
范围：
1－1～2－2
基准水平面：
o－o
1－1～2－2截面间列柏努利方程:
gZ1+u12/2+p1/ρ+We=gZ2+u22/2+p2/ρ+∑hf
∵We=0Z1=Z2∑hf=0
∴u12/2+p1/ρ=u22/2+p2/ρ
ρ=ρ（T,P）
ρm=（M/22.4）（T0P/TP0）
=（29/22.4）（273*（101330+（1000+800）/2）/（293*101330）=1.22Kg/m3
u12/2+1000/1.22=u22/2+800/1.22
u22-u12=328
（1）
∵u1/u2=（d2/d1）2
∴u2=2.25u1
（2）
∴u1=8.99m/s
V=u1A=2286.5m3/h
例：
ρ=1200kg/m3，蒸发室内操作压强为200mmHg（真空度）。
管道ø68×4mm,V=20m3/h,∑hf=120J/kg,求泵的有效功率?
范围：
1－1～2－2
基准水平面：
o－o或1－1
1－1：
储槽液面
2－2：
管出口内侧
1－1～2－2截面间列柏努利方程:
gZ1+u12/2+p1/ρ+We=gZ2+u22/2+p2/ρ+∑hf
∵Z2－Z1=10m
p1=0（表压）
p2=-（200/760）*101330
=-6670Pa（表压）
d=68-4*2=60mm
u1=0
u2=V/A
=20/（3600*（π/4）*0.062）
=1.97m/s
∑hf=120J/kg
∴We=g（Z2-Z1）+（u22-u12）/2+（p2-p2）/ρ+∑hf=246.9J/kg
Ne=WeW=WeVρ
=246.9*（20/3600）*1200=1647W
N=Ne/η
例：
管路中的水视为理想流体，试求
1管路出口流速2管路中A、B、C各点压强3分析不同能量间的转换
（1）范围：
1－1～2－2
1－1：
储槽液面
2－2：
管出口内侧
基准水平面：
o－o
1－1～2－2截面间列柏努利方程:
gZ1+u12/2+p1/ρ+We=gZ2+u22/2+p2/ρ+∑hf
∵Z2-Z1=5mp1=p2u1=0We＝0
理想液体∑hf＝0
∴g（Z2-Z1）=u22/2
u2=9.9m/s
（2）∵等径管∴u2=uA=uB=uC=9.9m/s
A点：
范围：
1－1～A－A
基准水平面：
o－o
1－1～A－A截面间列柏努利方程:
gZ1+u12/2+p1/ρ+We
=gZA+uA2/2+pA/ρ+∑hf1-A
∵Z2-ZA=1mp1=0（表压）u1=0We＝0
理想液体∑hf＝0
∴g（Z2-Z1）=u22/2+pA/ρ
pA=-39240Pa（表压）
同理：
pB=9810Pa（表压）
pC=-29430Pa（表压）
（3）1－1～A－A：
位能→动能，需静压能补充
A－A～B－B：
位能→静压能
B－B～C－C：
静压能→位能
C－C～2－2：
位能→静压能
例题：
ø114×4mm无缝钢管，长度150m（包括管件、阀门当量长度，但是不包括进出口损失），水温12℃，求输水量
范围：
1－1～2－2
1－1：
储槽液面
2－2：
管口内侧
基准水平面：
0－0
1－1～2－2截面间列柏努利方程:
gZ1+u12/2+p1/ρ+We=gZ2+u22/2+p2/ρ+∑hf
∵Z2－Z1=12mu1=0
p1=p2We=0
d=0.114-2*0.004=0.106m
∑hf=[λ（l+∑le）/d+∑ξ]（u2/2）
=[λ（150/0.106）+0.5）（u2/2）
u=[235.4/（1415λ+1.5）]1/2
设λ=0.02则u=2.81m/s
查附录：
水温12℃时
ρ＝1000kg/m3
μ=1.236mPas
Re=duρ/μ
=2.4×105>4000∴湍流
参考表1－3：
ε＝0.3mmε/d=0.00189
查图1－33：
λ’=0.024≠0.02
重新假设：
λ=0.024则u=2.58m/s
Re=duρ/μ=2.2×105>4000∴湍流
参考表1－3：
ε＝0.3mmε/d=0.00189
查图1－33：
λ’=0.0241≈0.024
∴u=2.58m/s
V＝uA
=2.58*（π/4）*0.1062*3600
=81.96m3/h
3．密度800kg/m3，粘度73cP，连接两容器的为光滑管，管径300mm，总长50m（包括局部当量长度），求：
（1）管内流量
（2）若在连接管口装一阀门，使流速减半，阀的阻力系数是多少？
折算成当量长度是多少？
（层流：
，湍流：
）
参见附图
列柏努利方程：
p1=p2z1-z2=3.2m
设流体流动符合布拉修斯公式：
得：
故
验证
假设正确
流速减半，
流体流动符合布拉修斯公式
列柏努利方程：
p1=p2z1-z2=3.2m
又，
m
p88习题12
液位差55m，管内径158mm，管长1000m（包括各种局部阻力当量长度），摩擦系数0.031，He=131.8-0.384V（He--m,V--m3/h），求
（1）要求流量110m3/h，此泵是否合适
（2）若采用上述泵，转速不变，用切割的方法满足流量要求，D’/D=?
解：
（1）管路特性曲线
H’e=H0+KV2
=∆Z+∆P/ρg+[λ（l+∑le）/d]（8V2/π2d4）=55+2.601×104V2
=55+0.00201V2
∵He=131.8-0.384V
∴联立He=131.8-0.384V
H’e=55+0.00201V2
He=H’e得：
V=122.2m3/h>110m3/h∴合适
（2）将H=（D/D’）2H’，V=（D/D’）V’代入泵的特性曲线得切割后泵的特性曲线：
（D/D’）2H’＝
131.8-0.384（D/D’）V’
H’=131.8（D’/D）2-0.384（D’/D）V’
=131.8（D’/D）2-42.24（D’/D）
H’e=55+0.00201V2
=55+0.00201×1102
=79.32m
H’=H’e得：
D’/D=0.952
例题：
换热器压力损失0.8kgf/cm2,精馏塔压强1kgf/cm2,排出管路ø114×4mm,管长120m（包括全部局部阻力当量长度），u=1.5m/s，λ=0.03,吸入管路阻力损失1（m液柱），下述离心泵哪一种合适？
型号V,m3/hHe,mnNkwηHs允
2B19221629001.66666.0
3B57A5037.529007.98646.4
4B919091290032.8686.2
（1201302900）
范围：
1－1～2－2
基准水平面：
2－2
1－1：
储槽液面
2－2：
管出口内侧
1－1～2－2截面间列柏努利方程:
Z1+u12/2g+p1/ρg+He
=Z2+u22/2g+p2/ρg+∑Hf
∵Z2－Z1=12m
p1=0（表压）p2=1at（表压）
d=144-4*2=0.136m
u1=0u2=1.5m/s
∑Hf=∑Hf吸入+∑Hf排出
+∑Hf换热器
=1+[λ（l+∑le）/d]（u2/2g）
+0.8*10
=1+[0.03*120/0.136]*1.52/（2*9.8）+0.8*10=12.04m
He=（Z2-Z1）+u22/2g+（p2-p1）/ρg+∑Hf
=12+1.52/（2*9.8）+1*10+12.04=34.15m
V=u2（π/4）d2=78.44m3/h
∴根据V,He选择4B91
7）欲过滤分离某固体物料与水构成的悬浮液，经小试知，在某恒压差条件下过滤常量K=8.23*105m2/s，滤布阻力qe=2.21*10-3m3/m2，每1m3滤饼中含485㎏水，固相密度为2100kg/m3，悬浮液中固体的质量分率为0.075。
现拟采用叶滤机恒压差过滤此料浆，使用的滤布、压差和料浆温度均与小试时的相同。
每只滤叶一个侧面的过滤面积为0.4m2，每次过滤到滤饼厚度达30mm便停止过滤，问：
每批过滤的时间为多少？
若滤饼需以清水洗涤，每批洗涤水用量为每批滤液量的1/10，洗涤压差及洗涤水温均与过滤时的相同，问：
洗涤时间是多少？
解:
已知：
K=8.23*105m2/s
qe=2.21*10-3m3/m2
滤饼空隙率
ε=（485/1000）/1=0.485
设1m3滤饼对应的滤液量为Xm3
对滤饼进行物料衡算得：
（1-0.485）*V滤饼*2100/
（0.485+X）*V滤饼*1000
=0.075/（1-0.075）
∴X=12.85m3滤液/m3滤饼
（1）叶滤机过滤（以一只滤叶的单侧面为基准）过滤终了时：
q=0.4*0.03*12.85/0.4
=0.3855m3/m2
q=0.4*0.03*2*n叶片*12.85
/（0.4*2*n叶片）=0.3855m3/m2
∵q2+2qqe=Kτ
0.38552+2*0.3855*2.21*10-3=8.23*10-5τ
τ=1826s=30.4min
（2）洗涤时间
过滤终了时的过滤速率
（dq/dτ）E=K/2（q+qe）＝
8.23*10-5/2（0.3855
+0.00221）
=1.06*10-4m3/（m2s）
洗涤时间：
τW=VW/（dV/dτ）W
τW=qW/（dq/dτ）W
=qW/（dq/dτ）E
=0.1*0.3855/1.06*10-4
=363.7s=6.06min
8）某悬浮液用叶滤机过滤，已知洗涤液量是滤液量的0.1倍（体积比），一只滤叶侧面积为0.4m2，经过小试测得过滤常数K=8.23×10-5m2/s,不计滤布阻力，所得滤液与滤饼体积之比为12.85m3滤液/m3滤饼，按最大生产率原则生产，整理、装拆时间为20分钟,求每只滤叶的最大生产率及每批过滤的最大滤饼厚度。
解：
过滤不计滤布阻力：
q2=KτF
∴τF=q2/K
按最大生产率原则生产：
τR＝τF+τW＝（1+2J）τF
τF＝τR/（1+2J）=q2/K
已知：
K=8.23×10-5m2/sJ=0.1τR=20min=1200s
∴q=0.2869m3/m2
最大生产能力:
G最大=V/（τF+τW+τR）
=qA/2τR
=0.2869*0.4*2/（2*20*60）
=9.56*10-5m3/s
每批过滤的最大滤饼厚度δ:
q:
m3滤液/m2滤饼
X:
m3滤液/m3滤饼=m3滤液/（m2滤饼*滤饼厚度）
δ=q/X=0.2869/12.85
=22.3mm
9）有一叶滤机，在恒压下过滤某种水悬浮液时，得到如下过滤方程：
q2+30*q=300τ，其中q（L/m2），τ（min）。
在实际操作中，先在5分钟内作恒速过滤，此时过滤压差升至上述试验压强，然后维持恒压过滤，全部过滤时间为20分钟，试求：
①每一循环中每m2过滤面积所得滤液量？
②过滤后再用相当于滤液总量的1/5水进行洗涤，洗涤时间为多少？
解：
①∵q2+2qqe=Kτ
q2＋30q=300τ
∴2qe＝30→qe=15L/m2
K=300L2/m4min
恒速过程:
q12＋qeq1=（K/2）τ1
∴q1=20.9L/m2解方程
先恒速后恒压过程:
（q2-q12）＋2qe（q-q1）=K（τ-τ1）
∴q=60.7L/m2
②
（dq/dτ）E=K/2（q+qe）
=300/[2（60.7+15）]
=1.98L/（m2min）
∵（dq/dτ）W=（dq/dτ）E
∴τW=qW/（dq/dτ）W
=qW/（dq/dτ）E=JqE/（dq/dτ）E
=0.2*60.7/1.98=6.13min
14）欲过滤料浆浓度为81.08kg固/m3清液，经小试所得滤饼空隙率为0.485，固相密度1820kg/m3，在某恒压差条件下测得过滤常数K=8.23*10-5m2/s，qe=2.21*10-3m3/m2，现用回转真空过滤机进行过滤，料浆浓度、温度及滤布均与小试相同，唯过滤压差为小试时的1/4。
由试验知，该物系滤饼压缩指数为0.36，回转真空过滤机鼓直径为1.75m，长为0.98m，但真正过滤面积为5m2（考虑滤布固定装置）。
浸没角度120°，转速0.2rpm。
设滤布阻力可略，试求：
①此过滤机的滤液生产能力及滤饼厚度？
②若转速为0.3rpm，qe可略，其它操作条件不变，求生产能力滤饼厚度。
解：
①n=0.2/60=0.0033rps
K’/K=（∆P’/∆P）1-S
∴K’=K（∆P’/∆P）1-S
=8.23*10-5（1/4）1-0.36
=3.39*10-5m2/s
∴G=√nK’ψA2
=9.70*10-4m3/sn:
rps
已知ε，对1m3滤饼作物料衡算，
设1m3滤饼对应滤液xm3
∴（1-ε）ρpV滤饼/（ε+x）V滤饼
=81.08kg固/m3清液
∴x=11.08m3滤液/m3滤饼
qF2=KτF=Kψ/n
qF=√kψ/n=0.0582m3/m2
δ=qF/x=4.53mm
②G=√nK’ψA2
∴G∝n0.5
G’=G（n’/n）0.5
=9.70*10-4（0.3/0.2）0.5
=1.19*10-3m3/s
又∵qF2=KτF=Kψ/n
∴qF∝n-0.5
∴qF’=qF（n/n’）0.5
=0.0475m3/m2
∵（1-ε）ρpV滤饼/（ε+x）V滤饼
=81.08kg固/m3清液
∴x与n无关
δ=qF/x=0.0475/11.08
=4.3mm
例题：
恒压过滤一小时得滤液1m3，从第二小时开始压强增加1倍，设过滤介质阻力可略，滤饼不可压缩，求第二小时可得滤液量？
解：
V12=KA2τ1
12=KA2*1
∴KA2=1
第二小时：
K’/K=（∆P’/∆P）1-S
=∆P’/∆P=2
∴K’A2/KA2=2
dq/dτ=K’/2（q+qe）
过滤介质阻力可略:
dq/dτ=K’/2q
2qdq=K’dτ
∫q2q12qdq=∫τ2τ1K’dτ
∴q22-q12=K’（τ2-τ1）
q2和τ2包括第一和第二小时
V22-V12=K’A2（τ2-τ1）
∵K’A2/KA2=2
∴V22-V12=2KA2（τ2-τ1）
V22-12=2*1*（2-1）
V2=1.732m3
第二小时:
V=1.732-1=0.732m3
习题30
已知t:
15℃→80℃，T:
150℃→75℃，现要求T2=70℃，求L’/L=?
解：
Q/Q’=KA∆tm/KA’∆t’m
=Whcph（T1-T2）/Whcph（T1-T’2）
∵Qh=Qc
∴Whcph∆T=Wccpc∆t
原来：
Whcph（150-75）=Wccpc（80-15）
现在：
Whcph（150-70）=Wccpc（t’2-15）
t’2=84.3℃
∆tm=（70-60）/ln（70/60）
=64.9℃
∆t’m=（65.7-55）/ln（65.7/55）
=60.2℃
Q=75Whcph=64.9KA
Q’=80Whcph=60.2KA’
A=nπdLA’=nπdL’
∴L’/L=A’/A=1.232
若水的进口温度降为10℃，问是否能保证水的出口温度不变？
已知Wh＝3000kg/h，cph=1.88kJ/kg℃,A=5m2
解：
由K，Q，∆tm求A
Q=Whcph（T1-T2）
=1.175*105W
∆tm=（70-60）/ln（70/60）
=64.9℃
∴K=362.1W/m2℃
原来：
Whcph∆T=Wccpc∆t=
（3000/3600）*1.88*103*75=Wccpc（80-15）
∴Wccpc=1807.7w/℃
现在：
Whcph（T1-T’2）=Wccpc（t2-t’1）
（3000/3600）*1.88*103*（150-T’2）=1807.7（80-10）
T’2=80.8℃
Q’=Whcph（T1-T’2）
=1.084*105w
∆t’m=70.4℃
A’=Q’/K∆t’m=4.25m2<5m2
∴能保证
31）120℃饱和水蒸汽，空气20℃→80℃，空气流量1.20×104kg/h。
单程列管换热器，25×2.5mm钢管300根，管长3m，0=104W/（m2℃），污垢及管壁热阻不计。
问此换热器能否满足要求。
解：
比较面积（管长）
t=（20+80）/2=50℃
50℃空气
=1.093kg/m3，
Cp=1.005kJ/（kg℃），
=0.02824W/（m℃）
=1.96×10-5Pas，
Pr=0.698
∵0＞＞i
∴Ki=i=124.5W/（m2℃）
Q=WcCpct
=
×1.005×60
=201kJ/s
tm=
℃
Q=KiAitm
∴Ai=24.6m2
实际:
A’i=ndiL=56.52m2>Ai
∴满足要求
又，Ai=ndiL
即24.6=300×0.020L
∴L=1.31m＜3m
∴满足要求
例题：
A=30m2，120℃饱和蒸汽将某气体从30℃－80℃，已知WC=5000m3/h，
ρC＝1kg/m3,CPC=1kJ/kg℃,求K,若WC’=1/2WC,求t’2
解：
（1）
∆tm=[（120-30）-（120-80）]/ln[（120-30）/（120-80）]=61.7℃
Q=WCCPC（t2-t1）
=（5000/3600）*1*1000*（80-30）
=6.94*104J/s
∴K=Q/A∆tm=37.5W/m2℃
（2）∆t’m=[（120-30）-（120-t’2）]/ln[（120-30）/（120-t’2）]
=（t’2-30）/ln[90/（120-t’2）]
∵α气体<<α蒸汽
∴K≈α气体
∴K’/K=α’气体/α气体=（u’/u）0.8=（V’/V）0.8
=0.50.8=0.574
Q’/Q=W’CCPC（t’2-t1）/WCCPC（t2-t1）=K’A∆t’m/KA∆tm
∴（t’2-30）/2（80-30）
=0.574（t’2-30）/ln[90/（120-t’2）]/61.7
∴t’2=84.5℃
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