完整版因式分解专项练习试题含答案解析1128055134.docx
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完整版因式分解专项练习试题含答案解析1128055134
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
2
2）2x+8x+8
2
（1）3p-6pq
2．将下列各式分解因式
3
1）xy-xy
322
2）3a-6ab+3ab．
3．分解因式
22222
2）（x+y）-4xy
2
（1）a（x-y）+16（y-x）
4．分解因式：
223
3）6xy-9xy-y
22
1）2x2-x
（2）16x2-1
4）4+12（x-y）+9（x-y）
5．因式分解：
2
（1）2am-8a
322
2）4x+4xy+xy
6．将下列各式分解因式：
3
（1）3x-12x3
22222
2）（x2+y2）2-4x2y2
7．因式分解：
（1）x2y-2xy2+y3
8．对下列代数式分解因式：
2
（1）n2（m-2）-n（2-m）
22
2）（x+2y）2-y2
2）（x-1）（x-3）+1
22
9.分解因式：
a-4a+4-b
22
10.分解因式：
a2-b2-2a+1
11.把下列各式分解因式：
42
1）x-7x+1
422
2）x+x+2ax+1-a
222
3）（1+y）2-2x2（1-y2）
4
+x
1-y）2
432
4）x+2x+3x+2x+1
12.把下列各式分解因式：
222222444
2）2ab+2ac+2bc-a-b-c；
32
4）x+5x+3x-9；
5）
432
2a-a-6a-a+2.
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
2
2）2x+8x+8
2
（1）3p-6pq；
分析：
（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答：
2
解：
（1）3p2-6pq=3p（p-2q），
2222x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）
2．将下列各式分解因式
分析：
（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答：
2
解：
（1）原式=xy（x2-1）=xy（x+1）（x-1）；
222
2）原式=3a（a2-2ab+b2）=3a（a-b）2．
分析：
（1）先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解．
解答：
22
解：
（1）a（x-y）+16（y-x）,=（x-y）（a-16）,=（x-y）（a+4）（a-4）；
4．分解因式：
22
（1）2x-x；
（2）16x-1；
分析：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式-y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
（4）把（x-y）看作整体，禾U用完全平方公式分解因式即可.
解答：
2
解：
（1）2x-x=x（2x-1）；
（2）16x-仁（4x+1）（4x-1）;
223222
3）6xy-9xy-y，=-y（9x-6xy+y），=-y（3x-y）；
22
4）4+12（x-y）+9（x-y）2，=[2+3（x-y）]2，=（3x-3y+2）
5．因式分解：
2
（1）2am-8a；
322
2）4x+4xy+xy
分析：
（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答：
22
解：
（1）2am2-8a=2a（m2-4）=2a（m+2）（m-2）；
322
2）4x+4xy+xy，
222
=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）
6．将下列各式分解因式：
3
1）3x-12x
22222
2）（x+y）-4xy．
分析：
（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．32
解答：
解：
（1）3x-12x3=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；
2222222222
（2）（x+y）-4xy=（x+y+2xy）（x+y-2xy）=（x+y）（x-y）
7．因式分解：
223
（1）xy-2xy+y；
22
2）（x+2y）-y．
分析：
（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
223222
解答：
解：
（1）xy-2xy+y=y（x-2xy+y）=y（x-y）;
22
（2）（x+2y）-y=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）（x+y）．
8．对下列代数式分解因式：
2
（1）n2（m-2）-n（2-m）；
（2）（x-1）（x-3）+1．
分析：
（1）提取公因式n（m-2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x-1）（x-3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
22
解答：
解：
（1）n2（m-2）-n（2-m）=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；
22
（2）（x-1）（x-3）+1=x2-4x+4=（x-2）2．
22
9．分解因式：
a-4a+4-b．
分析：
本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，
a的一次项-4a,常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
222222
解答：
解：
a-4a+4-b=（a-4a+4）-b=（a-2）-b=（a-2+b）（a-2-b）．
22
10.分解因式：
a-b-2a+1
分析：
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,
2
a的一次项,有常数项.所以要考虑a2-2a+1为一组.
222222
解答：
解：
a-b-2a+1=（a-2a+1）-b=（a-1）-b=（a-1+b）（a-1-b）.
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x4-7x2+1；
（2）x4+x2+2ax+1-a2
22242432
（3）（1+y）-2x（1-y）+x（1-y）（4）x+2x+3x+2x+1
分析：
（1）首先把-7x2变为+2x2-9x2，然后多项式变为x4-2x2+1-9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x4+2x2+1-x2+2ax-a2，然后利用公式法分解因式即可解；
（3）首先把-2x2（1-y2）变为-2x2（1-y）（1-y）,然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解.
4242222222
解答：
解：
（1）x-7x+1=x+2x+1-9x=（x+1）-（3x）=（x+3x+1）（x-3x+1）；
（2）
4242222222
x+x+2ax+1-a=x+2x+1-x+2ax-a=（x+1）-（x-a）=（x+1+x-a）（x+1-x+a）；
22242224
（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+x4（1
2222222-y）2=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+[x2（1-y）]2=[（1+y）-x2（1-y）]2=
22
1+y-x+xy）
4324323222222
4）x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x（x+x+1）+x（x+x+1）+x+x+1=
2
x+x+1）
12.把下列各式分解因式：
3
（1）4x-31x+15;
5
3）x+x+1;
222222444
2）2ab+2ac+2bc-a-b-c;
32
4）x+5x+3x-9;
分析：
（1）需把-31x拆项为-x-30x，再分组分解；
（2）把2a2b2拆项成4a2b2-2a2b2，再按公式法因式分解；
5522
（3）把x+x+1添项为x-x+x+x+1，再分组以及公式法因式分解；
32322
（4）把x+5x+3x-9拆项成（x-x）+（6x-6x）+（9x-9），再提取公因式因式
分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
解答：
33
解：
（1）4x3-31x+15=4x3-x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=（2x-1）
2
（2x2+1-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）；
22222244422444222222
（2）2ab+2ac+2bc-a-b-c=4ab-（a+b+c+2ab-2ac-2bc）=（2ab）
22222222222
-（a+b-c）=（2ab+a+b-c）（2ab-a-b+c）=（a+b+c）（a+b-c）
（c+a-b）（c-a+b）；
5522232222（3）x+x+1=x-x+x+x+1=x（x-1）+（x+x+1）=x（x-1）（x+x+1）+（x+x+1）
232
=（x+x+1）（x-x+1）；
323222
（4）x+5x+3x-9=（x-x）+（6x-6x）+（9x-9）=x（x-1）+6x（x-1）
2
+9（x-1）=（x-1）（x+3）2；
3
1）（a-3a-2）
-a（a+1）-2
（2a-1）．
4323
（5）2a-a-6a-a+2=a（2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a
3222
=（2a-1）（a3+a2-a2-a-2a-2）=（2a-1）[a2（a+1）
2
（a+1）]=（2a-1）（a+1）（a2-a-2）=（a+1）2（a-2
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