2.2koch树
算法步骤类似于koch雪花,只是初始化不同：
c=8;
x3=x2+（c/sin（50.0））,y3=y2+（y1-y2）/5;
a3=x2,b3=y2+（y1-y2）/2,a4=x2,b4=y2+（y1-y2）/3;
x4=x1*2/3+x2*1/3;
y4=y1*2/3+y2*1/3;
x5=x1*1/3+x2*2/3;
y5=y1*1/3+y2*2/3;
x6=（x4+x5）/2+（y4-y5）*sqrt（5.0）/2;
y6=（y4+y5）/2+（x5-x4）*sqrt（5.0）/2;
x7=（x2+x5）/2+（y2-y5）*sqrt（3.0）/2;
y7=（y2+y5）/2+（x5-x2）*sqrt（3.0）/2;
x8=（x5+x4）/2+（y5-y4）*sqrt（7.0）/2;
y8=（y5+y4）/2+（x4-x5）*sqrt（7.0）/2;
x9=（x5+x2）/2+（y5-y2）*sqrt（3.0）/2;
y9=（y5+y2）/2+（x2-x5）*sqrt（3.0）/2;
if（depth<=1）{
//初始化画线
}
else{.//递归
koch（x1,y1,x4,y4,depth-1）;
koch（x4,y4,x3,y3,depth-1）;
koch（x3,y3,x5,y5,depth-1）;
koch（x5,y5,x2,y2,depth-1）;
}
3、功能设计
（1）鼠标：
点击屏幕，进行递归绘制koch曲线绘制雪花图形和分形树；
（2）键盘交互按键‘1‘和’2‘切换两个图形界面；
（3）键盘交互按键‘A‘、’a‘和’S‘、’s’切换koch雪花的两种渐变颜色。
4、功能实现
3.1核心代码
（1）koch雪花曲线绘制
voidkoch（doublex1,doubley1,doublex2,doubley2,intdepth）
{
doublex4=x1*2/3+x2*1/3;
doubley4=y1*2/3+y2*1/3;
doublex5=x1*1/3+x2*2/3;
doubley5=y1*1/3+y2*2/3;
doublex3=（x4+x5）/2+（y4-y5）*sqrt（3.0）/2;
doubley3=（y4+y5）/2+（x5-x4）*sqrt（3.0）/2;
if（depth<=1）{
glColor3f（0.5*color1,x3/500,y3/300）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x1,y1）;
glVertex2d（x4,y4）;
glVertex2d（x3,y3）;
glVertex2d（x5,y5）;
glVertex2d（x2,y2）;
glEnd（）;
}
else{
koch（x1,y1,x4,y4,depth-1）;
koch（x4,y4,x3,y3,depth-1）;
koch（x3,y3,x5,y5,depth-1）;
koch（x5,y5,x2,y2,depth-1）;
}
}
voiddrawKoch（void）
{
glColor3f（1.0,0.3,0.8）;//设置红色绘图颜色
selectFont（48,GB2312_CHARSET,"楷体"）;//设置字体楷体48号字
glRasterPos2f（270,400）;//在世界坐标250,250处定位首字位置
drawCNString（"Koch雪花"）;//写字“Hello，大家好”
glTranslatef（cx,cy,0）;//平移回去
glRotatef（theta1,0,0,1）;//绕原点旋转ALPHA角度
glTranslatef（-cx,-cy,0）;//平移回原点
koch（150,250,400,sqrt（3.0）*250+250,k）;
koch（400,sqrt（3.0）*250+250,650,250,k）;//
koch（650,250,150,250,k）;
}
（2）koch树曲线绘制
voidtree（doublex1,doubley1,doublex2,doubley2,intdepth）
{
doublec=8;
doublex3=x2+（c/sin（50.0））,y3=y2+（y1-y2）/5;
doublea3=x2,b3=y2+（y1-y2）/2,a4=x2,b4=y2+（y1-y2）/3;
doublex4=x1*2/3+x2*1/3;
doubley4=y1*2/3+y2*1/3;
doublex5=x1*1/3+x2*2/3;
doubley5=y1*1/3+y2*2/3;
doublex6=（x4+x5）/2+（y4-y5）*sqrt（5.0）/2;
doubley6=（y4+y5）/2+（x5-x4）*sqrt（5.0）/2;
doublex7=（x2+x5）/2+（y2-y5）*sqrt（3.0）/2;
doubley7=（y2+y5）/2+（x5-x2）*sqrt（3.0）/2;
doublex8=（x5+x4）/2+（y5-y4）*sqrt（7.0）/2;
doubley8=（y5+y4）/2+（x4-x5）*sqrt（7.0）/2;
doublex9=（x5+x2）/2+（y5-y2）*sqrt（3.0）/2;
doubley9=（y5+y2）/2+（x2-x5）*sqrt（3.0）/2;
if（depth<=1）{
glColor3f（0,0.5,0）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x1,y1）;
glVertex2d（x2,y2）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x5,y5）;
glVertex2d（x7,y7）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x4,y4）;
glVertex2d（x6,y6）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x5,y5）;
glVertex2d（x9,y9）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x4,y4）;
glVertex2d（x8,y8）;
glEnd（）;
}else{
glColor3f（0,0.5,0）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x5,y5）;
glVertex2d（x7,y7）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x1,y1）;
glVertex2d（x2,y2）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x4,y4）;
glVertex2d（x6,y6）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x4,y4）;
glVertex2d（x8,y8）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
glVertex2d（x5,y5）;
glVertex2d（x9,y9）;
glEnd（）;
glBegin（GL_LINE_STRIP）;
tree（x5,y5,x2,y2,depth-1）;
tree（x4,y4,x6,y6,depth-1）;
tree（x5,y5,x7,y7,depth-1）;
tree（x4,y4,x8,y8,depth-1）;
tree（x5,y5,x9,y9,depth-1）;
}}
voiddrawTree（void）
{
sky（）;
movesun（）;
tree（400,100,400,600,m）;
}
（3）操作说明
voidmenu（void）
{
glColor3f（1,0.7,0）;//设置红色绘图颜色
selectFont（48,GB2312_CHARSET,"楷体"）;//设置字体楷体48号字
glRasterPos2f（270,400）;//在世界坐标250,250处定位首字位置
drawCNString（"Koch雪花"）;//写字“Hello，大家好”
glColor3f（1,0.7,0.9）;
selectFont（20,GB2312_CHARSET,"楷体"）;//设置字体楷体48号字/*楷体*/
glRasterPos2f（z1,z2+10）;//定位首字位置
drawCNString（"操作规则：
"）;//写字“Hello，大家好”
selectFont（20,GB2312_CHARSET,"楷体"）;//设置字体楷体48号字/*楷体*/
glRasterPos2f（z1,z2-10）;//定位首字位置
drawCNString（"1）按键1进入koch树"）;
glRasterPos2f（z1,z2-30）;//定位首字位置
drawCNString（"*按键2回到koch雪花"）;
glRasterPos2f（z1,z2-50）;//定位首字位置
drawCNString（"*鼠标点击进行分形"）;
glRasterPos2f（z1,z2-70）;//定位首字位置
drawCNString（"*按键A或a变换第一种渐进色颜色"）;
glRasterPos2f（z1,z2-90）;//定位首字位置
drawCNString（"2）按键S或s变换第二种渐进色颜色"）;
}
（4）键盘交互
voidmykeyboard（unsignedcharkey,intx,inty）//键盘交互
{
switch（key）
{
case'A':
color1=2;
break;
case'a':
//矩形对角坐标变量修改使得矩形左移
color1=2;
break;
case'D':
color1=0.3;
break;
case'd':
//矩形对角坐标变量修改使得矩形右移
color1=0.3;
break;
case'1':
flag=2;;
break;
case'2':
flag=1;;
break;
}
//参数修改后调用重画函数，屏幕图形将发生改变
glutPostRedisplay（）;
}
（4）鼠标交互
voidmyMouse（intbutton,intstate,intx,inty）
{
if（button==GLUT_LEFT_BUTTON&&state==GLUT_DOWN）
{
if（flag==1）
{
k+=1;
}
if（flag==2）
{
m+=1;
}
}
}
（5）显示函数
voiddisplay（void）
{
glClearColor（0.0f,0.0f,0.0f,0.0f）;//设置清屏颜色
glClear（GL_COLOR_BUFFER_BIT）;//刷新颜色缓冲区；
glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;//设置矩阵模式为模型变换模式，表示在世界坐标系下
glLoadIdentity（）;//将当前矩阵设置为单位矩阵
if（flag==1）
{
glClearColor（0.0f,0.0f,0.0f,0.0f）;//设置清屏颜色
drawKoch（）;//koch雪花
}
if（flag==2）{
glClearColor（1.0f,1.0f,1.0f,1.0f）;//设置清屏颜色
drawTree（）;//koch树
}
glFlush（）;//用于刷新命令队列和缓冲区，使所有尚未被执行的OpenGL命令得到执行；
}
3.2效果截图：
（1）点击屏幕，递归显示koch曲线—雪花
递归一次：
k=1递归二次：
k=2
递归三次：
k=3递归N次：
k=N
（2）按键‘A’或‘a’换第一种渐变色
按键‘S’或‘s’换第二种渐变色；
（3）按键1，切换到koch树的界面，点击屏幕开始递归分析
递归一次：
k=1递归二次：
k=2
递归三次：
k=3递归N次：
k=N
（4）按键2，切换到koch雪花的界面
参考文献：
[1]分形算法与程序设计—java实现孙博文著科学出版社，2004
[2]混沌的计算实验与分析于万波著科学出版社，2008
[3]Koch雪花曲线的制作及其重要结论《长春师范大学学报》,2003,第1期:
6-8
[4]基于分形理论的图形设计研究与应用帅昌浩著《西安科技大学》,2008
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