最新鲁教版五四制九年级数学上册《反比例函数》教学设计评奖教案文档格式.docx

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教法设计

启发引导、讲练结合

学法设计

自主探索和小组合作相结合的方式

五、评价设计

1.通过“探索篇”中的列关系式，评价目标1的达成情况.

2.通过“巩固篇”的总结表格信息，评价目标2的达成情况.

3.通过“评价篇”中的自我评价1，评价目标2的达成情况.

4.通过“巩固篇”中的练习，评价目标3的达成情况.

5.通过“评价篇”中的自我评价2，评价目标4的达成情况.

六、教学过程

温故篇

教师活动：

同学们，我们已经学过函数的概念，你能说说什么是函数吗？

播放视频。

你都学过哪些函数？

你能举出一个生活中的正比例函数的例子吗？

学生活动：

看视频，回答问题.

【预计】学生忘记了函数的定义，能说出学过的函数，能举出生活中的例子。

【设计意图】反比例函数这一节与前面的函数学习间隔时间太长，很有必要复习相关的知识。

在这里借助于微视频，对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般形式进行了复习，为学习反比例函数做了很好的铺垫。

探究篇

一个学生举例为：

小明跑步的速度为每秒6米，跑的时间为t秒，路程为s米。

他的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式为s=6t.

教师进行变式：

他参加的是百米赛跑，假设他的速度是5米/s,时间是多少？

6米？

7米？

8米？

等等.你看速度不断的变化，时间呢？

不管两个量如何变化，都有一个不变的量是什么？

你能说出三个量之间的关系式吗？

这是个正比例函数吗？

再看一个相似的问题（呈现几何画板做的矩形）：

这是一个矩形，面积是24，长是x,宽是y.我一会拖动它的顶点，请你观察拖动的过程中，变化的量是什么？

不变的量是什么？

三个量之间的关系式是什么？

是正比例函数吗？

根据老师的提问，积极思考.

【预计】学生能够准确列出函数关系式，并发现不是正比例函数.

【设计意图】1.本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的生活问题，提出问题串，这些问题符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切自然通过问题的解答，使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解.2.问题的设计让学生回顾了已经学习过的正比例函数，同时通过比较得到反比例函数的表达式。

使学生感受从特殊到一般的数学思考方法，体会知识产生的过程，发展学生的抽象思维能力，同时提高学生的归纳能力.

知新篇

像

、

这样的函数我们叫反比例函数，反比例函数的一般形式什么呢？

归纳反比例函数的一般形式.

【预计】学生能够写出反比例函数的一般形式，并发现关系式的左边是一个变量，右边是另一个变量分之常量的形式.但忽视取值的问题.

【设计意图】学生通过观察比较归纳发现具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.

和正比例函数一样，我们把

作为反比例函数的表达式.这里k和x的取值有限制吗？

【预计】学生能够指出x≠0，并说明原因.也能想到k≠0，但理由不充分.此时教师可说明原因，并点拨：

k能取负数吗？

教师根据学生的回答，适当补充.

【设计意图】运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向.

理解篇

你能举出一个生活中的反比例函数的例子吗？

先独立思考，再小组中交流，全班展示

【预计】学生会想到购物、工程问题、行程问题等.学生回答时，教师提炼：

一定时，与成反比例.

【设计意图】让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.

巩固篇

（课件展示）1.这些关系式中，y是x的反比例函数吗？

若是，请说出比例系数k的值.

（1）

（）

（2）

（）（3）

（）

（4）

（）（5）

（）（6）

（7）

（）（8）

（）

判断下列各式y是x的反比例函数吗？

是的，举右手，并说出比例系数k的值；

不是的，举左手.

独立思考，做出判断，并说出k的值.

【预计】学生在判断（4）（5）时，出现问题.教师先请学生说明原因，再做适当点拨.并总结判断反比例函数的方法.

【设计意图】检测反比例函数概念的掌握情况，加深学生对反比例函数的认识和理解.

反比例函数的表达式能改写成其他形式吗？

根据老师的提问积极思考.

【预计】学生能想到xy=k的形式，此时教师指出这是反比例函数的本质特征.y=kx-1的形式，学生可能会出现困难，教师可提示

得出y=kx-1的形式.教师指出这三种形式是等价的.不过函数关系一般都描述成谁是谁的函数，所以在表示反比例函数时，通常写成表达式的形式.

[设计意图]运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.

（课件展示）2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中（）是反比例函数.

关系式的形式我们会判断了，那表格的形式怎么判断呢？

学生活动：

独立思考，做出选择.

【预计】学生能够准确做出判断，并说明理由.

【设计意图】再次感受反比例函数的本质特征：

两个变量的积是一定的.

（课件展示）3.已知

是反比例函数，求m的值.

若已知反比例函数，求字母的值呢？

独立思考后，展示解题思路.

【预计】学生解答时能够注意到自变量的指数和比例系数.

【设计意图】能够利用反比例函数的定义，灵活解决问题.

4.物理知识.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？

已知人和木板对湿地地面的压力合计为600N，写出人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）之间的函数解析式.是反比例函数吗?

【预计】学生能够做出正确的解答，并感受到反比例函数的应用很广泛.

【设计意图】从各种实际问题情境中抽象出反比例函数模型，感受学科之间是相通的以及反比例函数的广泛应用.

评价篇

自我评价：

1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？

并写出每一个反比例函数的比例系数k.

（2）

（3）

（4）

2.当m取什么值时，函数

是反比例函数？

【预计】学生能够比较快速作答，正确率较高.

【设计意图】进一步加深对反比例函数的认识，把握其形式的特点，对几种形式都能熟练辨认并应用，对反比例函数解析式中系数和次数的要求熟练掌握.

挑战篇

（课件展示）1.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求当x=4时y的值；

（3）求当y=8时x的值.

师生活动：

提出问题后，学生独立思考后展讲.

【预计】学生能够求出解析式，但步骤不太规范.教师根据学生展讲的思路，板演步骤，并指出这种求函数解析式的方法叫“待定系数法”.

【设计意图】让学生体验1.待定系数法在求函数关系式中的作用；

2.反比例函数中的三个量k、x、y,知二求一.加深学生对反比例函数关系式的理解.

（课件展示）2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求

（1）眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式.

（2）当度数为200度时，镜片的焦距是多少米？

（3）当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是多少度？

学生独立完成后，小组交流订正.

【预计】学生有了第

（1）的示范，能够顺利解决.

【设计意图】学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中，数学就应该在生活中学习通过生活中反比例函数的实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情.

y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2

-1

y

2

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表.

【预计】学生能够比较快速的做出正确答案.

【设计意图】1.让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，再次感受两变量积是一定的特征.

2.以上由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻.

反思篇

通过这节课的学习，你有哪些收获？

还有哪些困惑呢？

自由发言

【预计】学生能够说出反比例函数的三种形式，本质特征以及感受到反比例函数的广泛应用.

【设计意图】在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说敢问自信的学习品质.

结束语：

这节课我们是从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质，还要借助于图象，这也是我们下节课即将研究的内容。

同学们，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型，老师希望大家能分清每一个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题.

提升篇

布置作业

1.必做题：

函数是反比例函数，m=；

反比例函数的解析式为；

2.选做题：

已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5.

①求y与x的函数关系式；

②当x=-2时，求函数y的值.

【设计意图】分层练习，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间.