安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案Word格式.docx

安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案Word格式.docx

《安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案Word格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

这时每件商品的利润率是多少？

3．（2019·

辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？

最大获利是多少元？

4．（2019·

潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；

若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？

（利润计算时，其他费用忽略不计．）

5．（2019·

合肥行知中学一模）肥东县八斗镇某小龙虾养殖大户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系为：

p＝

日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m<

7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

类型二最优方案问题

（2019·

鸡西）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；

购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金W元，在

（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？

最少资金是多少元？

【分析】

（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；

购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；

（2）根据题意列不等式组解答即可；

（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．

山西）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：

顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：

顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

2．（2018·

连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：

购买数量低

于5000块

购买数量不低于

5000块

红色地砖

原价销售

以八折销售

蓝色地砖

以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；

如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？

请说明理由．

泸州）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；

若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．

（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？

（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

类型三抛物线型问题

合肥45中一模）为了迎接“六一”儿童节的到来，某校七年级进行集体跳大绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩到最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．

（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；

（2）如果小华同学站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，集体跳绳时当跳绳摇至最高处时，小华头顶离地面的距离始终为1.5米，并且不会碰到绳．求出m的取值范围．

【分析】

（1）首先确定A，B和顶点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得当y＝0.5时，对应的x的值，则m的取值范围即可求得．

1．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系xOy.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC上升3米至水面EF（即OA＝3），点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．

滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：

m）与飞行时间x（单位：

s）之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？

最大高度是多少？

庐阳区二模）天然生物制药公司投资制造某药物，前期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产．

（1）设y＝ax2＋bx＋c（a≠0），求出最大的利润是多少？

（2）在

（1）的条件下，经公司研究发现如果添加m名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系变为y＝ax2－mx－

m＋

.请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数．

类型四几何面积最值问题

福建）如图，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙（墙MN长为a米，MN≥AD），另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．

（1）当墙a＝20米时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD长；

（2）求矩形ABCD面积的最大值．

【分析】

（1）由矩形面积公式列方程求解；

（2）设AD＝y米，同

（1）列出面积关于y的函数关系式，注意a的取值范围，分类讨论．

安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼．

（1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式；

（2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值．

合肥二模）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求活动区的最大面积；

（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？

参考答案

【专题类型突破】

类型一

【例1】解：

（1）培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50＋x）盆，花卉有（50－x）盆，

W1＝（x＋50）（160－2x）＝－2x2＋60x＋8000；

W2＝19（50－x）＝－19x＋950.

（2）W＝W1＋W2

＝（－2x2＋60x＋8000）＋（－19x＋950）

＝－2x2＋41x＋8950

＝－2（x－

）2＋9160

.

∵－2＜0，

∴抛物线开口向下．

又∵0＜x＜50，且x是整数，

∴当x＝10时，W最大＝－2×

（10－

＝9160（元）；

当x＝11时，W最大＝－2×

（11－

＝9151（元）．

综上所述，当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大利润是9160元．

跟踪训练

1．解：

（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx＋b得

解得

故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：

y＝－x＋40.

（2）依题意，设利润为w元，得

w＝（x－10）（－x＋40）＝－x2＋50x－400，

整理得w＝－（x－25）2＋225，

∵－1＜0，

∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225.

故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．

2．解：

（1）y＝（30－20＋x）（180－10x）＝－10x2＋80x＋1800（0≤x＜4，且x为整数）．

（2）y＝－10（x－4）2＋1960，

∵－10＜0，当x＜4时，y随x的增大而增大，

∴0≤x＜4，且x为整数，

可得当x＝3时，y最大＝1950，

答：

每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元．

（3）1920＝－10x2＋80x＋1800，

x2－8x＋12＝0，即（x－2）（x－6）＝0，

解得x＝2或x＝6，

∵0≤x＜4，

∴x＝2.

∴（32－20）÷

20×

100%＝60%，

∴当售价为32元时，每个月的利润为1920元，每件商品的利润率为60%.

3．解：

（1）设一次函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）

由图象可得，当x＝30时，y＝140；

x＝50时，y＝100，

∴y与x之间的关系式为y＝－2x＋200（30≤x≤60）．

（2）设该公司日获利为W元，由题意，得

W＝（x－30）（－2x＋200）－450＝－2（x－65）2＋2000，

∵a＝－2＜0，

∵对称轴x＝65，

∴当x＜65时，W随着x的增大而增大．

∵30≤x≤60，

∴x＝60时，W有最大值，

W最大值＝－2×

（60－65）2＋2000＝1950.

即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．

4．解：

（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x＋1）元．

今年的批发销售总额为10（1＋20%）＝12万元．

－

＝1000，

整理得x2－19x－120＝0，

解得x＝24或x＝－5（不合题意，舍去）

故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．

（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由

（1）知平均批发价为24元，则有

w＝（m－24）（

×

180＋300）＝－60m2＋4200m－66240，

整理得w＝－60（m－35）2＋7260.

∵a＝－60＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当m＝35元时，w取最大值，

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．

5．解：

（1）设y与t的函数关系式为y＝kt＋b，将（1，198）、（80，40）代入，得

∴y＝－2t＋200（1≤t≤80，t为整数）．

（2）设日销售利润为w，则w＝（p－6）y，

①当1≤t≤40时，w＝（

t＋16－6）（－2t＋200）＝－

（t－30）2＋2450.

∴当t＝30时，w最大＝2450；

②当41≤t≤80时，w＝（－

t＋46－6）（－2t＋200）＝（t－90）2－100.

∵a＝1>

0，∴抛物线开口向上，

∴当t＝41时，w最大＝2301.

∵2450＞2301，

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．

（3）设前40天小龙虾的实际日销售利润为w，得w＝（

t＋16－6－m）（－2t＋200）＝－

t2＋（30＋2m）t＋2000－200m，

其函数图象的对称轴为t＝2m＋30，

∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，

∴由二次函数的图象及其性质可知40≤2m＋30，

解得m≥5，

又∵m＜7，∴5≤m＜7.

类型二

【例2】解：

（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意，得

购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元．

（2）根据题意，得

955≤15x＋5（120－x）≤1000，

解得35.5≤x≤40.

∵x是整数，

∴x＝36，37，38，39，40.

∴有5种购买方案．

（3）W＝15x＋5（120－x）＝10x＋600，

∵10＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x＝36时，W最小＝10×

36＋600＝960（元），

∴120－36＝84.

购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．

（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：

y1＝30x＋200，方式二的费用为：

y2＝40x；

（2）由y1＜y2得：

30x＋200＜40x，

解得x＞20时，

当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．

（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元．由题意，得：

红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000－x）块，所需的总费用为y元．

由题意知x≥

（12000－x），得x≥4000.

又∵x≤6000，

∴蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.

当4000≤x＜5000时，y＝10x＋8×

0.8（12000－x）＝76800＋3.6x.

x＝4000时，y有最小值91200.

当5000≤x≤6000时，y＝0.9×

10x＋8×

0.8（12000－x）＝2.6x＋76800.

x＝5000时，y有最小值89800.

购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．

（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：

A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元．

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10－m）辆，根据题意得：

解得：

3≤m＜5，

∵m是整数，

∴m＝3或4.

当m＝3时，该方案所用费用为：

25×

3＋30×

7＝285（万元）；

当m＝4时，该方案所用费用为：

4＋30×

6＝280（万元）．

最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．

类型三

【例3】

（1）如解图所示，建立平面直角坐标系．

由题意可知A（－4，0），B（4，0），顶点E（0，1），

设抛物线G的表达式为y＝ax2＋1，

∵A（－4，0）在抛物线G上，

∴16a＋1＝0，解得a＝－

∴y＝－

x2＋1.

自变量的取值范围为－4≤x≤4.

（2）当y＝1.5－1＝0.5时，－

x2＋1＝0.5，解得x＝±

2

，

则m的取值范围是4－2

<

m<

4＋2

（1）设抛物线表达式为y＝ax2＋c，

由题意可得图象经过点（5，0），（0，4），

则

故抛物线的表达式为y＝－

x2＋4.

（2）由题意可得y＝3时，3＝－

x2＋4，

解得x＝±

，故EF＝5.

水面宽度EF的长为5m.

（1）当y＝15时，

15＝－5x2＋20x，

解得，x1＝1，x2＝3，

在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

（2）当y＝0时，

0＝－5x2＋20x，

解得x1＝0，x2＝4.

∵4－0＝4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）y＝－5x2＋20x＝－5（x－2）2＋20，

则当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，

在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.

（1）由图象可知过点（0，－45），（5，0），（45，0），

x2＋10x－45＝－

（x－25）2＋80.

∴x＝25时，y最大为80万元．

最大的利润是80万元．

（2）由

（1）知a＝－

则总利润关系变为y＝－

x2－mx－

＝－

（x－

）2＋

（m2－14m＋

），

∵设w＝

），则m＝7为该函数的对称轴，

∵7≤m≤15，二次项系数为正，

∴当m＝15时，w值最大，

∴当x＝

时，y有最大值，最大值为92万元，

增加15人，在第

天总利润最大为92万元．

类型四

【例4】解：

（1）设AD＝x米，则BC＝x米，

AB＝CD＝

（100－x）＝（50－

x）米，

依题意有：

x（50－

x）＝450，

整理得x2－100x＋900＝0，解得x＝90或x＝10.

∵MN＝a＝20，MN≥AD，

∴x＝90不合题意，舍去．

∴x＝10，即AD长为10米．

（2）设AD＝y，则，AB＝CD＝（50－

y）米，

满足

解得0＜y＜100，

设矩形ABCD的面积为S，则：

S＝y（50－

y）＝－

y2＋50y＝－

（y－50）2＋1250，

①若a≥50，则当y＝50时，S最大＝1250.

②若当0＜a＜50，则当0＜y≤a时，S随y的增大而增大，故当y＝a时，S最大＝50a－

a2.

综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米．

当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是（50a－

a2）平方米．

（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，AD＝BC＝12，

∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同，AG＝x，

∴DG＝12－x.FL＝x－（12－x）＝2x－12.BE＝16－x.

LJ＝（16－x）－x＝16－2x.

∵S矩形LJHF＝FL·

LJ，

∴y＝（2x－12）（16－2x）＝－4x2＋56x－192.

（2）由

（1）得，y＝－4x2＋56x－192＝－4（x－7）2＋4，

∵FL＝2x－12＞0，LJ＝16－2x＞0，

∴6＜x＜8.

∵a＝－4＜0，

∴当x＝7时，y的最大值＝4；

故矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值为4m2.

（1）根据题意得，y＝50×

30－4x（x－10）＝－4x2＋40x＋1500，

∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，

∴12≤x≤18.

∴y＝－4x2＋40x＋1500（12≤x≤18）．

（2）y＝－4x2＋40x＋1500＝－4（x－5）2＋1600.

∵a＝－4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x≤18时，y随x的增大而减小，

∴当x＝12时，y最大＝1404，

活动区的最大面积为1404m2.

（3）设投资费用为w元，

由题意，得w＝50（－4x2＋40x＋1500）＋40×

4x（x－10）＝－40（x－5）2＋

76000，

∴当w＝72000时，解得：

x1＝－5（不符合题意舍去），

x2＝15.

∵a＝－40＜0，

∴当x≥15时，w≤72