最新沪科版学年八年级数学上学期期中测试题及答案Word文档下载推荐.docx

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A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APD

B．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APD

C．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APD

D．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD

10．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个．

A．2B．4C．6D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图在中，AB=AC，∠A=40°

，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=　　度．

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　　．

13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　　．

14．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③S四边形AEPF=

S△ABC；

④BE+CF=EF．

⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．

上述结论中始终正确的有　　（填序号）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）已知：

如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：

AB=AC．

16．（8分）如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：

（用直尺画图，保留痕迹）

（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；

（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

20．（10分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：

BF=2CF．

六、（本大题满分12分）

21．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求证：

△BDA≌△CEA；

（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

七、（本大题满分12分）

22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．

八、（本大题满分14分）

23．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°

，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD．

△COD是等边三角形；

（2）当a=150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系定理：

两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．

【解答】解：

A、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；

B、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；

C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；

D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．

①三角形，不一定是轴对称图形；

②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

【考点】平行线的性质；

三角形的外角性质．

【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．

根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°

．

∴∠3=∠4﹣∠1=50°

﹣30°

=20°

C．

【点评】本题应用的知识点为：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．

【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°

，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，

∵∠BAC=150°

，

∴∠DAC=30°

∵CD⊥BD，AC=30m，

∴CD=15m，

∵AB=20m，

∴S△ABC=

AB×

CD=

×

20×

15=150m2，

∵每平方米售价a元，

∴购买这种草皮的价格：

150a元．

故选B．

【点评】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．

∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴CE+BE=AB=10cm．

∵BC=8cm，

∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，

∴△COM≌△CON，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC即是∠AOB的平分线．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

【考点】等腰三角形的性质；

【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠ECD与∠A的关系，已知∠A的度数，则不难求解．

∵AB=BC=CD，

∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，

∴∠ECD=3∠A，

∵∠A=15°

∴∠ECD=45°

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．

【考点】三角形的外角性质；

角平分线的性质；

直角三角形斜边上的中线．

【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°

，再根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．

如图，∵∠DAE=∠ADE=15°

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°

+15°

=30°

DE=AE=8，

过D作DG⊥AC于G，

则DG=

DE=

8=4，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF⊥AB，DG⊥AC，

∴DF=DG=4．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

A、若添加条件，AC=AD，不能证明△APC≌△APD，故此选项符合题意；

B、若添加条件，BC=BD，可利用SAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；

C、若添加条件，∠ACB=∠ADB，可利用AAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；

D、若添加条件，∠CAB=∠DAB，可利用ASA证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；

A．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．

然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．

如图：

这样的三角形最多可以画出4个．

【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．

，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=　30　度．

【分析】由AB=AC，∠A=40°

，即可推出∠C=∠ABC=70°

，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°

，根据图形即可求出结果．

∵AB=AC，∠A=40°

∴∠C=∠ABC=70°

∵AB的垂直平分线MN交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°

∴∠DBC=30°

故答案为30°

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　10°

　．

【考点】轴对称的性质；

【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°

，然后根据外角定理可得出∠A′DB．

由题意得：

∠CA′D=∠A=50°

，∠B=40°

由外角定理可得：

∠CA′D=∠B+∠A′DB，

∴可得：

∠A′DB=10°

故答案为：

10°

【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．

13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　15　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．

∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

15

【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

上述结论中始终正确的有　①②③　（填序号）．

【考点】全等三角形的判定与性质；

等腰直角三角形．

【分析】根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论．

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°

，P是BC中点，

∴AP=CP，

在△APE与△CPF中，

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴AE=CF，∴S△APE=S△CPF，

∵∠EPF=90°

∴△EPF是等腰直角三角形，

S四边形AEPF=S△APC=

S△ABC，①②③正确；

∵BE+CF=BE+AE=AB，只有当E与A、B重合时，BE+CF=EF．

∴④不正确；

①②③．

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，根据题意得出△APE≌△CPF是解答此题的关键．

15．已知：

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．

【解答】证明：

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用．

16．如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．

点P即为所求．

能正确作出∠AOB的平分线，线段CD的垂直平分线，各记（2分），结论记（1分），弧度不全的扣（1分）

【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用角的平分线和线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

17．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：

【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．

∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE；

（SAS）

∴∠A=∠D．

【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

【分析】易证△ACD≌△CBE，即可求得AD=CE，BE=CD，即可解题．

∵∠BCE+∠ACD=90°

，∠ACD+∠DAC=90°

∴∠BCE=∠DAC，

∵在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD，（AAS）

∴AD=CE，BE=CD

∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=2cm．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCE≌△ACD是解题的关键．

19．（10分）（2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：

【考点】作图-轴对称变换；

轴对称-最短路线问题．

【分析】

（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；

（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；

（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．

（1）S△ABC=3×

3﹣

3×

1﹣

2×

3=

；

（2）所作图形如图所示：

（3）如图所示：

利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，

连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．

【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB的周长最小，用到的知识点为：

两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．

20．（10分）（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°

，再根据AB=AC，∠BAC=120°

可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．

连接AF，（1分）

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=

，（1分）

∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，

∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∴∠FAC=∠C=30°

（等边对等角），（2分）

∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°

=90°

在Rt△ABF中，∠B=30°

∴BF=2AF（在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）

∴BF=2CF（等量代换）．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．

21．（12分）（2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

等边三角形的判定．

（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；

（2）根据

（1）中结论可得AE