初中数学中考常见考点总结Word格式.docx

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考点7：

确定事件和随机事件

（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.

考点8：

事件发生的可能性大小，事件的概率

（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.

（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;

（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.

考点9：

等可能试验中事件的概率问题及概率计算

（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;

（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.

（1）计算前要先确定是否为可能事件;

（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.

考点10：

数据整理与统计图表

（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.

考点11：

统计的含义

（1）知道统计的意义和一般研究过程;

（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.

考点12：

平均数、加权平均数的概念和计算

（1）理解平均数、加权平均数的概念;

（2）掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意：

在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.

考点13：

中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.

当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;

（2）求中位数之前必须先将数据排序.

考点14：

频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：

频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：

在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;

频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

考点15：

中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;

（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;

（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.

数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）

（1）知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义;

（2）知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征;

（3）会分解素因数;

（4）会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.

分数的有关概念、基本性质和运算

（1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想;

（2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.

比、比例和百分比的有关概念及比例的性质

（1）理解比、比例、百分比的有关概念;

（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.

有关比、比例、百分比的简单问题

（1）考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法;

（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.

有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示

（1）理解相反数、倒数、绝对值等概念;

（2）会用数轴上的点表示有理数.

注意：

（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，

（2）0没有倒数.

平方根、立方根、次方根的概念

（1）理解平方根、立方根、次方根的概念;

（2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.

实数的概念

理解实数的有关概念.注意：

判断无理数不看形式，要看实质.

数轴上的点与实数的一一对应

掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.

实数的运算

（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用;

（2）会用计算器进行实数的运算.

（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，

（2）运算要稳中求快，准确无误.

科学记数法

（1）理解科学记数法的意义;

（2）会用科学记数法表示较大的数. 

代数式的有关概念

（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别;

（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式;

（3）知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.

列代数式和求代数式的值

（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果;

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换;

（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.

整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则

（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则;

（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算;

（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商;

（4）会求两个或三个多项式的积.注意：

要灵活理解同类项的概念.

乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用

（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式;

（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算;

（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.

因式分解的意义

（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别;

（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.

考点16：

因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法） 

掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.

考点17：

分式的有关概念及其基本性质

（1）会求分式有无意义或分式为0的条件;

（2）理解分式的有关概念及其基本性质;

（3）能熟练地进行通分、约分.

考点18：

分式的加、减、乘、除运算法则

（1）掌握分式的运算法则;

（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.

考点19：

正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念 

（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念;

（2）知道分数指数幂的意义;

（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.

考点20：

整数指数幂，分数指数幂的运算 

（1）掌握幂的运算法则;

（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算;

（3）掌握负整数指数式与分式的互化;

（4）知道分数指数式与根式的互化。

考点21：

二次根式的有关概念 

（1）理解根式及有关概念，包括最简二次根式、同类二次根式等;

（2）理解二次根式与非负数的非负平方根的实质联系，掌握二次根式的性质;

（3）能利用公式对二次根式进行化简.

考点22：

二次根式的性质和运算 

（1）会利用二次根式的性质进行二次根式的变形、简化、求值;

（2）会进行二次公式的运算;

（3）会利用二次根式的性质及运算解方程或解不等式.掌握与二次根式的性质是解二次根式有关问题的关键，在解二次根式的有关问题时，要注意：

（1）关注被开方数字中字母的符号;

（2）理解有关二次根式的简化的实质就是二次根式的运算;

（3）二次根式的运算或简化的结果必须化为最简二次根式。

考点23：

一元一次方程的解法

（1）理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念;

（2）掌握用移项法则、解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.

考点24：

二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念

（1）理解二元一次方程和它的解及一次方程组和它的解的概念;

（2）理解一个二元一次程都有无数个解，会求它的某些特殊解;

（3）能够利用方程的解求方程中的字母的值.

考点25：

二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法

（1）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法;

（2）会通过条件列出方程组进行求解;

（3）理解多于二元的一次方程组可以利用逐步消元转化为一元方程来求解;

（4）会用消元法解简单的三元一次方程组.

考点26：

不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念

理解不等式及其基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念.

考点27：

一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集 

（1）熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组;

（2）会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数解）;

（3）会利用数轴表示不等式及不等式组的解集.

考点28：

一元二次方程的概念

（1）理解一元二次方程的概念;

（2）知道一元二次方程的一般形式;

（3）会把一元二次方程化为一般形式.注意在含有字母系数的一元二次方程中，方程的二次项系数的条件不要漏讨论.

考点29：

一元二次方程的解法

会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.

考点30：

一元二次方程的求根公式

（1）掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程;

（2）知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解. 

　　考点31：

一元二次方程的根的判别式 

理解一元二次方程根的判别式的意义;

（2）会用一元二次方程根的判别式判定根的情况;

（3）会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围.

考点32：

整式方程的概念

（1）知道整式方程的概念;

（2）了解整式方程的“元数”和“次数”的意义. 

考点33：

含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法

（1）知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法;

（2）在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想.

解题过程中应先将方程化为一般最简形式后，再对字母系数的取值范围进行讨论，且分类表述必须完整. 

考点34：

分式方程、无理方程的概念

（1）知道分式方程和无理方程的概念，会识别分式方程和无理方程;

（2）理解分式方程和无理方程中产生增根（无解）的情况.

考点35：

分式方程、无理方程的解法

（1）知道解分式方程和无理方程的一般步骤;

（2）掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，应用“同次乘法去根号”将无理方程转化为有理方程，领会解分式方程“整式化”、解无理方程“有理化”的划归思想;

（3）掌握分式方程和无理方程的不同的验根方法，注意解分式方程和无理方程时会出现增根，解方程后一定要验根.

考点36：

二元二次方程组的解法 

（1）知道简单的二元二次方程组的解法过程;

（2）会用“代入消元法”和“因式分解法”解二元二次方程组. 

考点37：

列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题 

知道列方程解应用题的一般步骤;

会用列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程来解决简单的实际问题.

　　在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题（实际情况）.

添加辅助线的几种方法。

　　添辅助线有二种情况：

　　1、按定义添辅助线：

　如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°

;

证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;

证角的倍半关系也可类似添辅助线。

　　2、按基本图形添辅助线：

　　每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!

这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

　　当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

　　当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

　　（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

　　出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;

出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

　　（4）直角三角形斜边上中线基本图形

　　出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

　　（5）三角形中位线基本图形

　　几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;

当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;

当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

　　（6）全等三角形：

　　全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;

如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：

或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。

当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

　　（7）相似三角形：

　　相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型;

当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。

若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

　　（8）特殊角直角三角形

　　当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1:

1:

√2;

30度角直角三角形三边比为1:

2:

√3进行证明

　　（9）半圆上的圆周角

　　出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;

出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;

　　★基本图形的辅助线的画法

　　1、三角形问题添加辅助线方法

　　方法1:

有关三角形中线的题目，常将中线加倍。

含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

　方法2:

含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

　　方法3:

结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

　　方法4:

结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

　　2、平行四边形中常用辅助线的添法

　　平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

　　（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

　　（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

　　（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

　　3、梯形中常用辅助线的添法

　　梯形是一种特殊的四边形。

它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。

辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

（1）在梯形内部平移一腰。

（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰

（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。

（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。

（9）作中位线

　　当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。

通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

　　4、圆中常用辅助线的添法 

　　在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

（1）见弦作弦心距

　　有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

（2）见直径作圆周角

　　在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。

　　（3）见切线作半径

　　命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。

　　（4）两圆相切作公切线

　　对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

　　（5）两圆相交作公共弦

　　对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中数学基本知识总结

㈠、数与代数A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：

①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

　　乘方：

求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：

先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：

无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值