学年贵州省遵义市航天高级中学高二数学上期末考试理试题附答案.docx
《学年贵州省遵义市航天高级中学高二数学上期末考试理试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年贵州省遵义市航天高级中学高二数学上期末考试理试题附答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年贵州省遵义市航天高级中学高二数学上期末考试理试题附答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）
（试题满分：
150分考试时：
120分钟）
一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）
1.设集合，，若，则的取值范围是
A.B.C.D.
2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是
A.B.C.D.
3.已知，则=
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是
A.，则的充分条件是
B.若，则的充要条件是
C.对任意，的否定是存在，
D.是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则
5.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A.B.C.D.
6.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则
A.B.C.D.
7.已知为等差数列的前项和，若，则=
A.B.C.D.
8.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A.B.C.D.
9.设函数，则是
A.奇函数，且在上是增函数
B.奇函数，且在上是减函数
C.偶函数，且在上是增函数
D.偶函数，且在上是减函数
10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A.B.C.D.
11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球的直径，且，则点到底面的距离为
A.B.C.D.
12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量.若向量与垂直，则=
14.若满足约束条件，则的最小值为______
15.函数的最大值为
16.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为
三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知分别是内角的对边，
（I）求的值；
（II）若角为锐角，求的值及的面积.
18．（本小题满分12分）
为数列的前项和，已知，.
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）
某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：
，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：
（I）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；
（II）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；
（III）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，.设分别为的中点.
（I）求证：
平面平面；
（II）求二面角的平面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
中心在原点的双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
（I）求双曲线的方程；
（II）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）
已知函数；
（I）当时，求函数的最值；
（II）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
遵义航天高级中学2017——2018年度第一学期期末考试
高二数学理科答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
D
C
B
A
B
C
D
二、填空题
13、14、15、16、
17、（I）由
得化简得：
………………2分
均为三角形内角，
……………3分
又因为，
所以．结合已知，
由正弦定理，得．………………6分
（II）由得．
由余弦定理，得．
解得或（舍负）．所以．………………12分
18、（I）当时，，因为，所以.
当时，，
即，因为，所以.
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以；
（II）由（I）知，
所以数列前项和为：
.
19、（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为.
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，
所以样本中分数不小于70的男生人数为.
所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.
20、（Ⅰ）证明：
∵分别为的中点，
则∥.又∵平面，平面，
∴∥平面.………………2分
在中，，∴.
又∵，∴∥.
∵平面，平面，∴∥平面.………………4分
又∵，∴平面∥平面.………………6分
（II）∵平面，∴平面平面，
又∵，平面平面，∴平面，
如图，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，…………8分
∴，
，∴，
设是平面的法向量，则，
即，可取，
又平面的法向量为，
∴，………………11分
由图可知，二面角的平面角为锐角，
∴二面角的平面角的余弦值为.…………12分
21、（Ⅰ）设双曲线的方程为，则有…（2分）
得，所以双曲线方程为．……………………………（4分）
（Ⅱ）由得，……………………………（5分）
依题意有
解得且，①………………………………………………………（6分）
且，，……………………………………………（7分）
设，，
依题意有，所以，……………………………（8分）
又，………………………………（9分）
所以，化简得，…………………………………（11分）
符合①，所以存在这样的圆.……………………………………………………（12分）
22、（Ⅰ）
又在上单调递减，
，；
（Ⅱ）由，得
令
所以对恒成立.
①当时，；
②当时，，令
由于在递减，在递增.
所以，则；
综上知.
升级会员 