比的认识 知识点文档格式.docx

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被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（二）求比值

1、求比值：

用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：

是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。

（把比化成最简整数比叫做化简比。

）

2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。

3.比值和化简比的比较

它们的主要区别是什么呢？

（1）目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；

而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；

二是前、后项的两个数要互质。

（2）结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。

比有两种书写形式如6比4，可写作6：

4也写作

读作6比4。

（3）读法不同。

如6：

4

求比值是6：

4=6÷

4=

=

读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个数）

化简比是6：

4=

=

读作三比二，还可写作3：

2（结果是一个比）

（4）比的应用

比的应用主要分为三类：

1、已知部分和，求各部分

2、已知部分差，求各部分

3、已知其中的某一部分，求其它部分

通用的计算方法是：

（1）先求出一份是多少，用已知数量÷

数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）

（2）用各部分对应的份数×

一份的数量

例题：

（1）比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？

六年级有60人，男女生的人数比是5：

7，男女生各有多少人？

题目解析：

60人就是男女生人数的和。

解题思路：

第一步求每份：

60÷

（5+7）=5（人）

第二步求男女生：

男生：

5×

5=25（人）女生：

7=35（人）

（2）比的第二种应用：

已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？

六年级有男生25人，男女生的比是5：

7，求女生有多少人？

全班共有多少人？

“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：

25÷

5=5（人）

第二步求女生：

女生：

7=35（人）。

全班：

25+35=60（人）

（3）比的第三种应用：

已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？

“男生比女生多20人”就是男女人数的差

20÷

（7-5）=10（人）

第二步求女生：

7×

10=70（人）女生：

10=50（人）。

50＋70=120（人）

7、比在几何里的运用：

比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：

（1）三角形的三个角的度数和是180度

（2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

（3）长方形的长宽之和是它周长的一半

（4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：

ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷

2×

宽=周长÷

面积＝长×

宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：

ｂ：

ｃ。

求长、宽、高、体积

长=棱长和÷

４×

宽=棱长和÷

高=棱长和÷

体积＝长×

宽×

高

表面积=（长×

宽＋长×

高＋宽×

高）×

2

（３）已知三角形三个角的比是ａ：

ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：

１８０×

cbaa１８０×

cbab１８０×

c

bac

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：

ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：

周长×

cbaa周长×

cbab周长×

以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。