22等差数列第一课时说课稿Word文档格式.docx

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探索并掌握等差数列的通项公式；

能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题。

⑵过程与方法：

让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；

由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

⑶情感态度与价值观：

培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

（五）教学重点与难点：

⑴教学重点：

理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题。

⑵教学难点：

概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二.教法分析

本课时是一节概念、公式新授课，考虑到学生已有等差数列的相关知识，所以本课时遵循学生的认知规律，选择“引导发现”的教学方法，引导学生经历知识的形成过程；

在整个课堂教学过程设置了“生生互动”和“师生互动”环节，目的在于：

充分调动学生的学习积极性和主动性，让学生自己建构知识体系，同时培养学生互助合作精神。

三.学法分析

根据“课标”所倡导的学习理念以及学生的学习心理，本课时的学法建议是：

在具体问题情境中，学生经历知识的形成和发展并在自主探究和交流合作过程中，不断经历发现、联想、探索等思维过程，体会方法的本质与应用．

四.学情分析

对于高二的学生，知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中注重引导、启发、研究和探讨，以符合这一时期学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

五.教辅手段

利用传统的板书、现代的多媒体辅助手段相结合的方式组织教学．

【设计意图】板书有助于使学生的思路跟着教师走，而多媒体辅助可以使教学的各个环节更加紧凑、自然，同时增加了课堂的容量．

六.教学过程

下面我将从情景设置、新知探究、即时体验、归纳提升、课后延续这五个方面来重点说明教学过程．

教学

环节

教学内容

处理方式

设计意图

情

境

设

置

【情境一】

小时候父亲在家里的墙角画了标尺，在我长到一米的时候，他在一米的地方做了个记号，长到1米1的时候，他又做了个记号，一直到现在，我家的墙角共有六个记号，分别在：

11.11.21.31.41.5米的地方.

后来读高中了，我发现11.11.21.31.41.5是个有趣的数列，它很特殊，有很漂亮的特征。

那到底是什么特征这么特别呢？

我们一起看看生活中的这些数列（PPT），它们也有和这个数列

11.11.21.31.41.5一样特殊性，我们一起来找找看它们特殊在哪。

【情境二】

课本P36-37页的4个例子，

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

讲述生活中例子

提出问题

学生阅读材料

教师引导学生观察数列的特征

设置情境

初步认识等差数列的特征。

提问将学生注意力集中到观察等差数列的特征上来，提高学生的求知欲。

承上启下

引发思考

过渡作用

由学生观察这些数列的特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

新

知

探

究

①

思考：

同学们观察一下上面的这四个数列：

0，5，10，15，20……①

48，53，58，63……②

18，15.5，13，10.5，8，5.5……③

10072，10144，10216，10288，10360……④

看这些数列有什么共同特点呢？

请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

1等差数列的概念

2引导学生思考两个公式的结构特征得到相相应结论。

提问：

最简单的等差数列由几项构成？

那么A应满足什么条件才有使

，A，

成等差数列？

[等差数列的通项公式]

在学习生产和生活中，我们经常利用等差数列来处理一些问题。

比如在哈雷彗星回归时间的预测上就用到了等差数列：

1682年，英国的天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年，1607年的彗星惊人地相似，便大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归。

这就是著名的哈萨克雷彗星，它的回归周期大约是76年。

哈雷彗星的回归时间是一个等差数列，公差是76。

知道了这些，我们就可以利用等差数列来预测哈雷彗星在本世纪的回归时间。

如何预测呢？

如果我们知道等差数列的通项公式，建立起第N项与序号N之间的关系式，我们就能计算出本世纪的回归时间。

等差数列的通项公式存在么？

我们是通过研究数列

的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。

下面由同学们根据通项公式的定义，看能否写出这四组等差数列的通项公式。

那么，如果任意给了一个等差数列的首项

和公差d，它的通项公式是什么呢？

引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

（n-1）个等式

…

所以

……

那么通项公式到底如何表达呢？

得出通项公式：

由此我们可以猜想得出：

以

为首项，d为公差的等差数列

的通项公式为：

由学生讨论、分析

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：

每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。

学生思考根据等差数列的特点得出：

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

教师引导学生思考得出结论

在教师引导下，由学生经过分析写出通项公式：

通过教师的一问一答，引发学生思考

将学生的关注焦点集中到高斯巧妙的算法思想上。

为公式的推导埋下伏笔

培养学生交流合作精神；

通过“观察、分析、归纳”，体现“由特殊到一般”的学习规律；

锻炼归纳类比的思维能力；

由生活和科研中的实例来引出等差数列的通项公式。

即

时

体

验

【例题讲解】

例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？

如果是，是第几项？

例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。

如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

例3已知数列

的通项公式为

其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

[随堂练习]

例1之后：

课本39页“练习”第1题；

例2之后：

课本39页“练习”第2题；

例3之后：

课本39页“练习”第3，4，5

按照“练习——例题——练习”的流程展开；

练习1是公式的简单应用，练习3是例题3的模仿练习；

学生独立完成练习后教师进行简单讲解；

【例1】讲明思路，强调建模步骤；

【例2】学生思考后教师讲明思路；

【例3】学生思考，互相讨论，教师板演讲解．

通过练习和例题讲解的方式巩固学习成果

例1从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于

、

、d、n（独立的量有3个）的方程；

另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。

例2

这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。

例3通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：

如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。

归

纳

提

升

[课堂小结]

本节主要内容为：

①等差数列定义：

（n≥2）

②等差数列通项公式：

（n≥1）

引导学生归纳本课主要学习内容，整理学习笔记，交流学习成果

内化提升

课

后

延

续

必做题：

选做题：

1、已知

是等差数列.

⑴

是否成立？

呢？

为什么？

⑵

据此你能得出什么结论？

据此你又能得出什么结论？

思考题：

2、已知等差数列

的公差为d.求证：

课后作业

延展课堂

巩固成果

七.板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

一．等差数列：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，在英文中，等差数列用A.P缩写，全称是：

ArithmeticProgression。

公差通常用字母d表示，它的英文是：

CommonDifference。

二．等差中项

三．等差数列通项公式

推导过程

例题讲解

幻灯片放映区