初四数学总复习文档格式.docx

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7.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为__________cm2．

8.将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是___________．

9.某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：

信息一：

可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．

信息二：

如下表：

树苗

杨树

丁香树

柳树

每棵树苗批发价格（元）

3

2

两年后每棵树苗对空气的净化指数

0.4

0.1

0.2

设购买杨树、柳树分别x株、y株．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围．

10.如图，在12×

6的网格图中（每个小正方形的边长均为

1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A

与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移___个单位长．

11.如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的________________________

12.已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．

（1）求BC、AP1的长；

（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，

求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；

（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．

①探究并猜想：

⊙P和⊙E有哪几种位置关系，

并求出AP相应的取值范围；

②当直线L把矩形ABCD分成两部分的

面积之比值为3：

5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．

13.如图

（1）正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到点M，点C），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．

（1）求四边形CDFP的周长；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H〔如图

（2）〕．问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（其中△EFO顶点 

E、F、O与△EHG顶点E、H、G为对应点）？

如果存在，试求

（2）中x和y的值；

如果不存在，请说明理由．

14.将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为_____________．

15.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=

∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：

△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：

=，并结合图2证明你的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求

的值．（用含α的式子表示）

16.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________

①②③④

17.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积____________

18.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：

我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．

小颖说：

我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．

（1）你认为小明的结果对吗？

请说明理由．

（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．

（3）你还有其他的设计方案吗？

请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

19.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为多少；

（用含x的代数式表示）

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

（3）请你探索：

当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？

写出你的研究成果．

20.如图是农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是___________________

21.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；

（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；

（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°

，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

22.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？

（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？

（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油

升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）求OA、OC的长；

（2）求证：

DF为⊙O′的切线；

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：

“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？

请充分说明理由．

24.如图①，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．

（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图②所示，再剪去四边形CEFD，余下部分如图③所示，若将余下的纸片展开，则所得的四边形ABEF的形状是________，它的面积为_______cm2；

（2）将图③中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处．如图④所示，再沿HG将△HGE剪下，余下的部分如图⑤所示，把图⑤的纸片完全展开，请你在图⑥的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；

（3）求图④中剪去的△HGE的展开图的面积（结果用含有根式的式子表示）．

25.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．

①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？

若不变，求出△PMN的周长；

若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值；

若不存在，请说明理由．

26.操作：

在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°

，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？

并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；

若不能，请说明理由．

27.如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，

使得点E落在坐标轴上？

若存在，求出所有满足要求的m的值，

并定出相对应的点E坐标；

28.一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．

（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°

时他们得到的一些猜想：

①ME=MA；

②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；

③∠MON保持45°

不变．

请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×

”）：

①（　　）；

②（　　）；

③（　　）

（2）小组成员还发现：

（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值．（不必证明）

（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；

若都是错误的，请选择其一说明理由．

29.

（1）如图

（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．

求证：

CD=CE；

（2）若将图

（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？

为什么？

（3）若将图（3）中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？

30.如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°

，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取

（1）梯形上底的长AB=_______；

（2）直角梯形ABCD的面积=_____________；

图象理解

（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；

（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；

问题解决

（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：

3．

31.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；

（3）设

（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

32.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B 

（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D的坐标为（-2，0）．问：

直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

33.．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；

（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

34.

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°

．求证：

BE=CF．

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°

，EF=4．求GH的长．

35.某玩具零售店老板到批发市场选购A、B两种玩具，批发价分别为20元/件、24元/件，通过试销发现销售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）

（1）求y关于x的函数关系；

（2）该零售店老板这次选购A、B两种文具的数量共100件，所带资金不少于2240元，但不超过2250元且所带资金全部用于购买此两种文具，他这次有几种进货方案？

（3）若B种玩具的售价比A种玩具的售价高5元/件，求这两种型号玩具每日的销售利润W（元）与A种玩具售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种玩具的售价分别为多少时每日的销售利润最大？

36.如图，抛物线y=

x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．

（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；

（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°

后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：

3两部分？

若存在，求出P点坐标；

37.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴相交于点C（0，

）．当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．

（2）若点M、N时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？

若不存在请说明理由；

若存在，请求出F点坐标．

38.已知二次函数y=-

x2+

x的图象如图．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°

，求此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

39.要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：

设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？

若成立，求出圆的半径；

若不成立，说明理由．

40.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

41.教材上有这样一道习题：

“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？

”

（1）请你解答上题；

（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；

（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；

（4）结合第

（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为ha，hb，hc，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与ha必须满足的条件（不必写出过程）．

42.西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师．

如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×

44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？

43.如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？

若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

44.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°

，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：

①CP平分∠BCD；

②四边形ABED为平行四边形；

③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；

④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有_____________

45.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

DF为⊙O的切线；

（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

46.我们给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，O