线段与角的计算文档格式.docx
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1）
2）
3）
求∠MON的度数；
如果已知中∠AOB=8°
0，其他条件不变，求∠MON的度数；
如果已知中∠BOC=6°
0，其他条件不变，求∠MON的度数；
7．已知：
O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°
的方向，射线OE在南偏东n°
的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
从
（1）、
（2）、（3）中你能看出有什么规律．
4）
E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
（1）如图，∠COE=°
，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问
（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？
请说明理由．
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？
如不变化，说明理由，如变化，写出
新的数量关系并说明理由．
2017年12月08日安徽云资源的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：
正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
故选B．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：
3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：
锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．
2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MONα=，∠BOCβ=，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=2α﹣β．
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．
【解答】解：
如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∠MONα=，∠BOCβ=，∴∠2+∠3=α﹣β，∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β．
故答案为2α﹣β．
三．解答题（共5小题）
，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋
（2）如图2，若∠BOC=2°
0，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
0，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°
/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：
∠DON=2：
【分析】
（1）因为∠AOD=16°
0，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；
（2）利用各角的关系求解：
∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD
﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；
（3）由题意得，，由此列
出方程求解即可．
0OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）
=∠AOD=80°
；
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
=×
180°
﹣20°
=70°
（3）∵射线OB从OA逆时针以2°
每秒的旋转t秒，∠COB=2°
0，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2°
t+10°
+20°
=2t°
+30°
．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=°
t+15°
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=16°
0，
∴∠BOD=15°
0﹣2t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=7°
5﹣t°
又∵∠AOM：
3，
∴（t+15）：
（75﹣t）=2：
3，
解得t=21．答：
t为21秒．
【点评】此题主要考查角平分线的定义，的关系转化，然后根据已知条件求解．
根据角平分线定义得出所求角与已知角
如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，⋯
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条；
（1）根据给出的条件进行观察找出规律：
当有n个点时，线段总数为：
，求解即可．
（2）将发现的规律用含有n的代数式表示即可．
（1）∵当有3个点时，线段的总数为：
=3；
当有4个点时，线段的总数为：
=6；
当有5个点时，线段的总数为：
=10；
∴当有6个点时，线段的总数为：
=15．
（2）由
（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：
．
点评】此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况．
5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=8°
（3）如果已知中∠BOC=6°
（4）从
（1）、
（2）、（3）中你能看出有什么规律．
【分析】要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．
（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．
而∠AOB=9°
0，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=8°
0，其他条件不变时，∠MON=×
80°
=40度．
（3）当∠BOC=6°
0，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析
（1）、
（2）、（3）的结果和
（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．【点评】解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．
6．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．
由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，
∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=×
22=4cm，
则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，
又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．
故答案为6cm．【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．
7．已知：
的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图，∠COE=90°
，∠COF和∠BOE之间的数量关系为∠BOE=2∠COF．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问
（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？
如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由．
分析】
（1）根据方向角的定义，
以及∠COE=180﹣m﹣n，即可根据角的和差关
系进行求解；
2）根据∠COF=9°
0﹣∠EOF，∠
180°
﹣∠DOE）=∠BOE即
可证得；
3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求得∠BOE和∠COF之间的数量
关系．
解答】解：
（1）如图1，∵2m+2n=180，
∴m+n=90，
∵∠COE=18°
0﹣∠AOC﹣∠BOE=18°
0﹣m°
﹣n°
=90°
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOF=（180°
﹣∠BOE）=
∴∠COF=（180°
）﹣m°
，
由m+n=90可知，m=90﹣n，
=（180°
）﹣90°
+n
），
∴∠COF=
°
=
n°
∴∠BOE=2∠COF．
故答案为：
90，∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF之间的数量关系不发生变化．证明如下：
如图2，∵∠COE=9°
∴∠COF=9°
0﹣∠EOF
﹣
∠AOE
（180°
﹣∠BOE）
90°
+
∠BOE
=∠BOE
∴∠BOE=2∠COF；
（3）∠BOE+2∠COF=36°
0．
理由：
如图3，∵∠COF=∠COE+∠EOF=9°
0+∠EOF，∴∠EOF=∠COF﹣90°
∵∠BOE=18°
0﹣∠EOA，
∴∠AOE=18°
0﹣∠BOE，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
即180°
﹣∠BOE=2（∠COF﹣90°
∴∠BOE+2∠COF=36°
【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义的运用，对定义的熟练掌握是解题的关键．解题时注意角的和差关系的运用．
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