四 平行与相交周益二备.docx

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四平行与相交周益二备

第四单元平行和相交

教学内容:

教材第39～47页：

1．感知生活中两条直线相互平行的现象，认识平行线；学习用合适的方法做出一组平行线，学习画已知直线的平行线。

2．感知生活中两条直线相互垂直的现象，认识垂线，学习用合适的方法做出一条垂线，学习画已知直线的垂线，初步认识点到直线的距离。

教学目标:

1．使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线和垂线。

2．使学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线和垂线，能借助直尺，三角尺和量角器等工具画出已知直线的平行线和垂线。

。

3．使学生经历从现实空间中抽象出平行线和垂线的过程，培养学生“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。

教学重点：

感受直线间的位置关系，认识平行线和垂线。

教学难点：

能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线。

教学安排：

认识平行1课时

认识垂直2课时

练习六2课时

认识平行

教学内容：

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》第七册（四年级上册）第39～41页，完成第40页的“想想做做”。

教学目标：

1.结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。

2.学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。

3.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

4.在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

教学重点：

感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。

教学难点：

学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。

教学过程：

一、认识平行

1.认识相交与不相交

出示生活中抽象出来的几组图片，让学生感受相交和不相交。

2.认识相互平行

第二组，像这样在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

你能说一些相互平行的例子吗？

学生结合生活找一找。

如：

黑板上下两条边相互平行等。

练习本上的线相互平行。

（指导学生体会：

在同一平面内。

）

3.认识概念

读一读书本的话：

同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

（教师板书。

）

4.练习：

完成“想想做做”的第1题：

下面哪几组的两条直线互相平行？

（1）学生独立判断：

是的打“√”，不是的打“×”。

（2）组织学生交流，说一说这样判断的理由

二、画平行线

1.探索画法

（1）问：

认识了什么是平行以后，你能、想办法画出一组平行线吗？

（2）学生尝试着画一画，教师巡视，收集各种画法

（3）展示学生所画的平行线，说说你是怎样画的？

（4）其他学生说一说，他的方法好不好？

为什么？

2.自学书本的平行线画法

（1）师：

我们自己画过了平行线，可是有的同学还是觉得自己的方法有些问题，那么大家一起来看看书上是怎样画平行线的。

（2）学生观察书本

问：

说一说书本上的方法和哪位同学是很相似的？

（3）学生来说一说画法，教师总结方法：

一、画（线）二、靠（直尺）三、平移。

3.完成试一试

（1）学生试着画出已知直线的平行线。

（2）请学生示范着画一画，一边画，一边说一说画法

三、巩固练习

1.完成“想想做做”的第2题

（1）把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开。

（2）这些折痕互相平行吗？

量出每条折痕的长度，你有什么发现？

学生交流。

2.完成“想想做做”的第3题

（1）问：

下面各有几组互相平行的线段？

（2）组织全班交流，指出：

平行四边形和长方形的对边分别平行和相等。

3.完成“想想做做”的第5题

（1）学生先独立找一找。

（2）说说你找到了几组？

分别是哪几组？

（3）指出：

一个平面图形平移后，图中线段与平移前对应的线段一定是平行的。

四、布置作业

完成“想想做做”的第4题

教学反思：

本课是在学生初步认识直线以后，教学直线与直线的位置关系。

在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。

不相交的两条直线互相平行。

以理解平行为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行的直线，体会平行线的一些特性。

为了使学生更好地理解平行，教学时注重了以下方面：

1．结合生活情境认识平行

生活中有许多平行的现象，课始，结合路灯、运动场跑道、高压电线架、高架道路等情境图，再从现实情境和具体物体上提取研究对象（四组直线），让学生对四组直线的位置关系进行分类，发现有的相交，有的不相交。

接着通过比较不相交的两组直线，发现“平行”概念的内涵：

在同一平面内、不相交的两条直线。

在生活情境中凸现教学内容，有利于学生凭借生活经验形成数学概念。

学生初步形成了平行的概念后，让学生带着建立的数学概念观察生活中的平行现象，在现实素材中寻找平行线，使学生感受到平行现象在生活中是常见的，培养学生的数学意识。

2．结合操作活动加深认识

动手画平行线，是数学概念的具体应用，而不单是操作方法的教学和操作技能的培养。

在动手画平行的过程中，学生对概念的理解也在逐步加深。

首先鼓励学生创造性地制作，利用身边的一些材料，自己想办法画一组平行线。

学生画的办法是多样的，如在练习本、方格纸上描画出平行线，利用直尺画平行线，用纸片折出平行线等。

学生操作后，组织学生交流，既要他们讲讲自己的方法和思考，还要相互通过观察、比试等方法验证做出的是不是一组平行线，使学生的活动不仅仅停留在画的层面上，而深入到平行的概念上。

在学生创造画的基础上，适时引入：

要使两条平行线之间的距离拉开一些，怎么办？

把直尺这样一移，能保证画出的一定是这条直线的平行线吗？

你有什么解决的好办法？

从而指导学生用工具规范地画。

通过一画、二靠、三平移的方法，使学生边模仿边体会，逐步掌握使用工具的要领，形成相应的操作技能。

认识垂直

教学内容：

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》第七册（四年级上册）第42～43页的两个例题及“试一试”，完成第44页的“想想做做”。

教学重点：

认识垂直，学会用合适的方法做出一组垂线，借助直尺、三角尺等工具画出已知直线的垂线。

教学难点：

借助支持、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。

教学目标：

1.学生结合生活情境，能够感知平面上两条直线的垂直关系，认识垂线、垂足。

2.学生经历自主探索、合作交流，学会用合适的方法画出一组垂线，能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。

3.学生经从显示空间中抽象出垂线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，增强学生对数学的兴趣，发展空间观念。

教具、学具准备：

直尺、三角板、铅笔、小黑板等

教学过程：

一、复习导入

1.问：

上节课我们学习了什么知识？

（认识了平行和相交。

）

追问：

什么是平行？

2.出示几组直线，判断哪些平行，哪些相交：

（1）

（2）（3）（4）

第一组平行，因为两条直线在同一平面内并且不相交；第二组和第四组相交，其中第二组延长后能相交；第三组什么都不是，因为只有一条直线构不成任何位置关系。

3.师：

昨天我们研究了两条直线平行的情况，今天我们继续研究同一平面内的两条直线相交的情况。

二、认识垂直

1.出示情境图

（1）问：

图中画的是什么？

（学生结合图片说一说。

）

（2）问：

你能找到两条相交的直线吗？

它们有什么共同的地方？

（3）问：

你是怎么知道这两条直线夹的角是直角的呢？

2.在学生回答后，教师将图上的两条直线分别从图中抽象出来，再让学生思考：

抽象出来的每一组直线有什么共同点？

（1）学生进行交流

（2）教师根据学生回答，板书，逐步完善概念：

一条直线与另一条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，这两条垂线的交点叫做垂足。

（用红笔注明。

）

（3）师指出：

垂直是相交中的特殊情况。

（建构完整的知识体系。

）

3.判断下面每组图中的两条直线是否互相垂直？

如果互相垂直，说出哪条直线是哪条直线的垂线？

并指出垂足。

（小黑板出示）

先让学生独立判断，再组织学生交流。

4.寻找生活中的垂线。

师：

我们身边有垂线吗？

找一找

如果学生举例有困难，则出示第42页中间的三张图片，请学生说一说什么地方有垂线。

（学生回答的时候，注意修正学生回答中一些不科学的表达。

）

三、画垂线

1.师：

认识了什么是垂线以后，你能自己画一组垂线吗？

试一试。

2.学生自己尝试后交流，相信学生可以得出多种方法：

（1）用小棒摆；

（2）用纸折；

（3）在方格纸上画；

（4）用三角尺的直角画；

（5）用量角器画等

3.方法优化：

你觉得这么多方法，哪种更好？

4.过直线上的一点画已知直线的垂线。

（1）师：

刚才我们是任意画垂线，现在规定了一条直线和直线上的一个点，可以怎样画垂线？

（2）让学生看书，了解作图的方法。

（3）请学生说说作图的步骤，教师规范语言并总结：

一、摆；二、画。

5.完成“试一试”：

过直线外的一点画已知直线的垂线。

（1）出示：

一条直线和直线外一点，经过A点画已知直线的垂线。

（2）学生自己先尝试，再请已经好的同学介绍方法，大家一起判断这样的方法好不好？

（3）简单介绍用三角尺作垂线的方法。

6.学生再自己尝试画一组垂线。

四、巩固练习

1.完成“想想做做”第2题。

（1）学生先独立思考。

（2）然后同桌交流，相互指一指。

（3）全班交流，请学生上台指一指。

2.完成“想想做做”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）在小组内相互检查。

四、小结

这节课，你有什么新的收获？

教学反思：

对垂直概念的形成和掌握，教学时同样注重了两大块，一是结合生活情境认识垂直，二是在画垂线的过程中加深对概念的理解和应用。

课堂上学生学习的热情很高，参与积极，但从下面一组判断题的练习情况看，发现学生对概念的理解还不够深刻。

（1）同一平面内的两条直线，不是平行，就是相交。

（）

（2）两条直线如果不平行，那么肯定垂直。

（）

（3）两条直线相交的交点叫做垂足。

（）

（4）直线a和直线b互相垂直，直线a是垂线，直线b也是垂线。

（）

反思教学过程，对概念的辨析组织得不够，如“垂线”、“垂足”及其含义，对学生来说是全新的东西，光是听老师介绍一下，是不足以在学生头脑中留下深刻的印象的，有必要通过判断题的形式对有关概念进行进一步地辨析，从而加深对概念的认识，在头脑中形成完整的知识体系。

认识垂直练习

教学内容：

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》第七册（四年级上册）第44页的例题，完成第45页的“想想做做”。

教学重点：

认识点到直线的距离

教学难点：

借助三角尺确定和测量点到直线的距离

教学目标：

1、通过量一量、画一画，在操作和交流中，认识点到直线的距离，探索和发现“与直线垂直的线段最短”、“平行线间所有垂直线段的长度相等”。

2、使学生通过操作与合作交流，能用直尺、三角尺画垂线，能确定和测量点到直线的距离。

3、联系生活实际，体会生活中相关的数学现象与知识运用，增强学生对数学的兴趣，发展空间观念。

教具、学具准备：

直尺、三角板、铅笔、小黑板等

教学过程：

一、复习：

1.出示一张长方形的纸

（1）问：

这里又相互平行和相互垂直的线吗？

如果有，各有几组？

请学生来指一指，平行线有2组，垂线有4组。

（2）指出：

平行和垂直是两种比较特殊的直线的位置关系

2.画一画

（1）问：

你会画平行线和垂线吗？

（2）学生在自备本上分别画一组平行线、一组互相垂直的线

（3）说一说：

你是怎么画的？

（4）同桌互相检查：

他画的对不对？

怎样验证？

二、学习例题

1.出示一条直线和直线外一点“A”

A

（1）师：

现在我们要从A点出发，向这条直线画线段。

可以怎样画？

（请学生上