【答案】解：
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，
根据题意得：
180x＋150（200－x）=32400，
解得：
x=80，200－x=200－80=120。
∴购进甲、乙两种服装80件、120件。
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：
，解得：
70≤y≤80。
∵y是正整数，∴共有11种方案。
（3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000。
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件。
②当a=10时，
（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。
③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，
∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。
【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解。
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解。
（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案。
4.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价
定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种
新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购
买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?
（其它销售条件不变）
【答案】解：
（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。
答：
商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。
（2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；
当x＞50时，y=（2600－2400）x=200x。
∴。
（3）由y=－10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000－10（x－10）=2750元，
答：
公司应将最低销售单价调整为2750元。
【考点】二次函数的应用。
【分析】
（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。
（2）由利润y=销售单价×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式。
（3）由
（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。
5.（2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0．
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．
【答案】解：
（1）证明：
由关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0得
△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，
∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1•x2=m+1。
∵|x1－x2|＝2，∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。
∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。
解得：
m1=－3，m2=1。
当m=－3时，原方程化为：
x2－2=0，解得：
x1=，x2=－。
当m=1时，原方程化为：
x2＋4x＋2=0，解得：
x1=－2+，x2=－2－。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】
（1）根据关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0的根的判别式△=b2－4ac的符号来判定该方程的根的情况。
（2）根据根与系数的关系求得x1＋x2和x1•x2，由已知条件|x1－x2|＝2平方后可以得到关于x1＋x2和x1•x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，最后将m值代入原方程并解方程。
6.（2012湖北鄂州10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备
每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。
已知每件服装的收入和
所需工时如下表：
服装名称
西服
休闲服
衬衣
工时/件
收入（百元）/件
3
2
1
设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。
（2）求y与x之间的函数关系式。
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？
最高总收入是多少？
【答案】解：
（1）从件数方面：
z=360－x－y，
从工时数方面：
由x+y+z=120整理得：
z=480－2x－y。
（2）由
（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：
y=360－3x。
（3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720
由题意得，解得30≤x≤120。
由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服
270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】
（1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示z。
（2）由
（1）整理得：
y=360－3x。
（3）由题意得s=3x+2y+z，化为一个自变量，得到关于x的一次函数。
由题意得，
解得30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答。
7.（2012广东河源9分）
（1）已知方程x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）的两根为x1、x2，求证：
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